四邊形練習(xí)題含答案

-.z.四邊形練習(xí)題〔含答案〕1、閱讀下面材料，再答復(fù)以下問(wèn)題：有一些幾何圖形可以被*條直線分成面積相等的兩局部，我們將“把一個(gè)幾何圖形分成面積相等的兩局部的直線叫做該圖形的二分線〞，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線〞，正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的“二分線〞。解決以下問(wèn)題：〔1〕菱形的“二分線〞可以是?！?〕三角形的“二分線〞可以是?！?〕在以下圖中，試用兩種不同的方法分別畫(huà)出等腰梯形ABCD的“二分線〞.2、用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為〔〕A．B．C．D．3、用兩塊邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是【】A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形4、在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影局部面積最大的是〔〕5、以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形6、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影局部剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影局部拼成一個(gè)正方形，則新正方形的邊長(zhǎng)是()A．B．2C．D．7、將一正方形紙片按以下順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．將紙片展開(kāi)，得到的圖形是〔〕8、如以下圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停頓．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為*，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是A．10B．16C．18D．209、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上，記為B′，連接B′E交CD于F，則的值為()B．C．D．10、用任意兩個(gè)全等的直角三角形拼以下圖形：①平行四邊形

②矩形

③菱形④正方形

⑤等腰三角形

⑥等邊三角形其中一定能夠拼成的圖形是_______〔只填題號(hào)〕．11、*瓷市場(chǎng)現(xiàn)出售的有邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形的地板磚，*顧客想買其中的鑲嵌著鋪地板，則他可以選擇的是．12、在一三角形紙片中，剪去其中一個(gè)50°的角，得到如下圖的四邊形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_____________。13、如以下圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm,AD=24，BC=26，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)場(chǎng)沿AD邊向D以1的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)場(chǎng)沿CB以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，問(wèn)：〔1〕=時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．〔2〕是否存在一個(gè)t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩局部，假設(shè)存在請(qǐng)求出t的值.〔3〕當(dāng)為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．(4)連接DQ，是否存在值使△CDQ為等要三角形，假設(shè)存在請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.14、定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)點(diǎn)．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)點(diǎn)．〔1〕如圖2，與的角平分線相交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)點(diǎn)．〔2〕分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)點(diǎn)．〔作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明〕〔3〕判斷以下命題的真假，在括號(hào)填“真〞或“假〞．

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)點(diǎn)．〔

▲

〕②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)．〔

▲

〕③假設(shè)是任意凸四邊形的準(zhǔn)點(diǎn)，則15、一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開(kāi)場(chǎng)，再觀察圖形，根據(jù)圖形的*一類共同特征對(duì)圖形進(jìn)展分類〔即給一類圖形下定義――定義概念便于歸類、交流與表達(dá)〕，然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計(jì)算等問(wèn)題.課本里對(duì)四邊形的研究即遵循著上面的思路．當(dāng)然，在學(xué)習(xí)幾何的不同階段，可能研究的是幾何的局部問(wèn)題．比方有下面的問(wèn)題，請(qǐng)你研究．：四邊形中，，且．〔1〕借助網(wǎng)格畫(huà)出四邊形所有可能的形狀；〔2〕簡(jiǎn)要說(shuō)明在什么情況下四邊形具有所畫(huà)的形狀．16、如下圖，在矩形中，，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)．以、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形……依次類推．〔1〕求矩形的面積；〔2〕求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積．17、美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，*女士身高165cm，下半身長(zhǎng)*與身高l的比值是0.60，為盡可能到達(dá)好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm18、如圖,用兩個(gè)完全一樣的直角三角板，不能拼成以下圖形的是〔〕．A．平行四邊形B．矩形C．等腰三角形D．梯形19、*校方案修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是〔〕．A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形20、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)場(chǎng)，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；

②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．21、如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求證：∠A＝∠C．22、：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于．〔1〕求證：；〔2〕將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在*軸上，記為B′，折痕為CE，tan∠OB′C＝．〔1〕求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求折痕CE所在直線的解析式．24、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．〔1〕求梯形ABCD的面積；〔2〕求四邊形MEFN面積的最大值．〔3〕試判斷四邊形MEFN能否為正方形，假設(shè)能，求出正方形MEFN的面積；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．26、如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說(shuō)明理由．27、閱讀材料：如圖〔1〕，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD=AC?BD．證明：∵AC⊥BD，∴∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=AC?PD+AC?PB=AC〔PD+PB〕=AC?BD。解答問(wèn)題：〔1〕上述證明得到的性質(zhì)可表達(dá)為：．〔2〕：如圖〔2〕，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。28、如圖，△的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△．〔1〕求四邊形CEFB的面積；〔2〕試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)，求AC的長(zhǎng)．29、：如圖AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90o，E是AB的中點(diǎn)．(1)試說(shuō)明DE與AC互相垂直平分；(2)探究l，當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，∠B的度數(shù)是多少"(3)探究2，當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，∠B的度數(shù)是多少"30、〔1〕探究新知：如以下圖1，△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．〔2〕結(jié)論應(yīng)用：①如以下圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥*軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．②假設(shè)①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．參考答案1、解：〔1〕菱形的一條對(duì)角線所在的直線?！不蛄庑蔚囊唤M對(duì)邊的中點(diǎn)所在的直線或菱形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線〕?！?〕三角形一邊中線所在的直線?！?〕方法一：取上、下底的中點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線得梯形的二分線〔如圖1〕方法二：過(guò)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，連接AF、DE相交于O，過(guò)點(diǎn)O任意作直線即為梯形的二分線〔如圖2〕二、選擇題2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、A10、①②⑤．11、正三角形和正方形12、230°13、〔1〕=6．。。。。。。。。。。。。。2分〔2〕當(dāng)AP+BQ=25時(shí)，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩局部，即t+(26-3t)=25,解得：t=。。。。。。。。。。。。。。。。5分〔3〕如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2．當(dāng)CQ—PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．即3一〔24一〕=4．

∴=7．

………9分(4)=2,,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分14、〔1〕如圖2，過(guò)點(diǎn)作，

∵平分，∴同理．

∴是四邊形的準(zhǔn)點(diǎn)．〔2〕平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)點(diǎn)，如圖3〔1〕.或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)點(diǎn)，如圖3〔2〕；梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)點(diǎn)．如圖4.〔3〕真；真；假．〔各1分，假設(shè)出現(xiàn)打“√〞“×〞或?qū)憽皩?duì)〞“錯(cuò)〞同樣給分．〕15、〔1〕四邊形可能的形狀有三類：圖“矩形〞、圖“等腰梯形〞、圖的“四邊形〞．等腰梯形不單獨(dú)畫(huà)而在后兩種圖中反映的，不扣分；畫(huà)圖順序不同但答案正確不扣分．注2：如果在類似圖或圖④的圖中畫(huà)出凹四邊形，同樣給分〔兩種都畫(huà)，只給一種的分〕．(2)〔i〕假設(shè)是直角〔圖〕，則四邊形為等腰梯形；〔ii〕假設(shè)是銳角〔圖〕，存在兩個(gè)點(diǎn)和，得到等腰梯形和符合條件但不是梯形的四邊形；其中，假設(shè)是直角〔圖〕，則四邊形為矩形．〔iii〕假設(shè)是鈍角〔圖④〕，存在兩個(gè)點(diǎn)和，得到等腰梯形和符合條件但不是梯形的四邊形；16、．解：〔1〕在中，，．〔2〕矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，．(2)四邊形是平行四邊形，，．又，，，同理，，第6個(gè)平行四邊形的面積為．17、B18、D19、D20、〔1〕①30，1；②60，1.5；〔2〕當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.

∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形21、證明：連結(jié)AC，因?yàn)锳B＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD得∠DAC＝∠DCA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA＝∠C22、證明：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．〔2〕∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB－AE′=CD－CG，即BE′=DG．∴四邊形DE′BG是平行四邊形．23、解：〔1〕在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．解得OB′＝12，即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔12，0〕．〔2〕將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在*軸上的B′點(diǎn)，CE為折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．設(shè)AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔15，4〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，9〕．設(shè)直線CE的解析式為y＝k*+b，根據(jù)題意，得解得

∴CE所在直線的解析式為y＝－*+9．24、解：〔1〕分別過(guò)D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H．∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC〔HL〕．∴AG＝BH＝＝3．∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．〔2〕∵M(jìn)N∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四邊形MEFN為矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵M(jìn)E＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB〔AAS〕．∴AE＝BF．設(shè)AE＝*，則EF＝7－2*．∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．∴．當(dāng)*＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．〔3〕能．由〔2〕可知，設(shè)AE＝*，則EF＝7－2*，ME＝．假設(shè)四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即7－2*．解，得．∴EF＝＜4．∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為．25、證明:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．∵E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE=AD=．在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．∴EB⊥EC．26、(1)證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵為的中點(diǎn)∴∴∴.(2)解:當(dāng)時(shí)