河南省安陽市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省安陽市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有(

)A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段首尾相連能組成三角形的是(

)A.5，6，10 B.2，5，8 C.5，6，11 D.3，4，83.六多邊形的內(nèi)角和為(

)A.180° B.360° C.720° D.1080°4.如圖，工人師傅安裝門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性5.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是(

)A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去6.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為3cm，則斜邊的長(zhǎng)為(

)A.2cm B.4cm C.6cm7.如圖，∠A+∠B+∠CA.180°

B.360°

C.540°

D.720°

8.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于(

)

A.2 B.3 C.4 D.59.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=10A.2

B.4

C.6

D.810.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是______

cm．13.如圖，點(diǎn)B在AE上，∠C=∠D，要能證△ABC≌△ABD14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù)；

(2)某多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．17.(本小題10.0分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠BCE=25°，求18.(本小題8.0分)

如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE，求證：19.(本小題8.0分)

如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求證：20.(本小題8.0分)

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=21.(本小題10.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(-1,5)，B(-3,0)，C(-4,3)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

(2)寫出點(diǎn)A1，22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．

23.(本小題11.0分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

2.【答案】A

【解析】解：A、5+6>10，能組成三角形；

B、2+5<8，不能組成三角形；

C、5+6=11，不能組成三角形；

D、3+4<8，不能組成三角形．

故選：A．

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3.【答案】C

【解析】解：內(nèi)角和是180×(6-2)=720°．

故選：C．

利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和是180°(n4.【答案】D

【解析】解：常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，

這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．

故選：D．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．

【解答】

解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：ASA．

故選C．6.【答案】C

【解析】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為3cm，

∴斜邊長(zhǎng)為6cm．

故選：C．

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長(zhǎng)．

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握7.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E+∠F+∠2=180°，

∴∠A+∠B+∠1+∠C+∠8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的中線把三角形的面積分成兩部分，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，

所以S△ABD=12S△ABC=4，

又因?yàn)镋是9.【答案】C

【解析】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE=4，

∵AC=1010.【答案】C

【解析】解：①∵AB=AC，P是BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，

∴AP⊥BC，AP=12BC=PC，

∴∠CPF+∠APF=90°，∠BAP=∠C=45°，

∵∠EPF=90°，

∴∠APE+∠APF=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△APE和△CPF中，

∵∠APE=∠CPFAP=PC∠EAP=∠C，

∴△APE≌△CPF(ASA)，

∴AE=CF，

故①正確；

②∵△APE≌△CPF，

∴EP=FP

∴△EFP是等腰直角三角形，

故②正確；

③∵△APE≌△CPF，

∴S△APE=S△CPF，

∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC=S11.【答案】(2,1)

【解析】解：點(diǎn)(2,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)．

故答案為：(2,1)．

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.【答案】17

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．

【解答】

解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：3+3<7，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．

②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，7+3>7，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)13.【答案】∠CAB=∠DAB【解析】解：在△ABC和△ABD中

∠CAB=∠DAB∠C=∠DAB=AB

∴△ABC≌△ABD(AAS14.【答案】30

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12(180°-∠A)=12×(180°-40°)=70°，

∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴AD=BD，

15.【答案】9.6

【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD垂直平分BC，

∴BP=CP．

過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．

∵S△ABC=12BC?AD=12AC?BQ，

∴BQ=BC?ADAC=12×810=9.6．

故答案為：16.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得

(n-2)?180=1800，

解得x=12．

所以此多邊形的邊數(shù)是12；

(2)因?yàn)槊恳粋€(gè)外角是180-150=30度，

所以邊數(shù)是360÷30=12【解析】(1)任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的總和為2160度，因而內(nèi)角和是2160-360=1800度．n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

(2)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用36017.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=50°，

∴∠CAD=∠BAD=25°，

∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°，【解析】由角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD=25°，再由CE是高，從而可求得∠B=65°，從而可求18.【答案】證明：∵C是AB中點(diǎn)，

∴AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

AC=CBAD=CE【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．首先根據(jù)SSS證明△ACD≌△19.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

【解析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△ABC≌20.【答案】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

在Rt△ADB與Rt△BCA中，

AC=【解析】根據(jù)直角三角形的全等判定證明即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的全等判定即可．21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)A1(1,5)，B1【解析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．

(1)根據(jù)對(duì)稱性即可在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

(2)結(jié)合(1)即可寫出點(diǎn)A1，B22.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE和△DCF是直角三角形．

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDBE【解析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD23.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=45°，

∴∠CDB=135°，

在△ECA和△DCB中，

CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，

∴△ECA≌△DCB(SAS)，

【解析】【分析】

(1)①由“SAS”可證△ECA≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠AEC的度