《數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)(福建省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

公開(kāi)課教案課題：新定義材料題(2018年九年級(jí)畢業(yè)班縣學(xué)科會(huì)議)授課人：謝建寶時(shí)間：2018年5月23日班級(jí)：上杭三中九年級(jí)（8）班所謂”新定義”類問(wèn)題，主要是在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些新運(yùn)算、新概念、新方法等，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型。教學(xué)目標(biāo)：（1）理解和掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其解決問(wèn)題的方法思路。（2）利用新定義，新概念材料中體現(xiàn)的內(nèi)涵解決問(wèn)題。（3）根據(jù)問(wèn)題情境的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移。教學(xué)重點(diǎn)：滲透新定義型問(wèn)題的基本解題策略教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題教學(xué)思考：新定義題型在命制形式上一般采用以下形式：要求考生理解新定義的特征，簡(jiǎn)單模仿，領(lǐng)悟方法，屬于直接應(yīng)用，正向思維。要求考生在理解定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式練習(xí)。問(wèn)題從特殊到一般，從具體到抽象，要求考生借助臨界位置創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、運(yùn)算中的新定義：1.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，則，那么6*（5*4）=____________．2.定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆b=EQ\F(1,a)＋EQ\F(1,b),根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算2☆3的值是（） A.B.C.5D.6二、材料新定義：1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于雙曲線y=(m﹥0)和雙曲線y=(n﹥0)，若m=2n,稱雙曲線y=(m﹥0)和雙曲線y=(n﹥0)為“倍半雙曲線”，雙曲線y=(m﹥0)是雙曲線y=(n﹥0)“倍雙曲線”，雙曲線y=(n﹥0)是雙曲線y=(m﹥0）的“半雙曲線”（1）雙曲線y=“倍雙曲線”是_________；雙曲線y=“半雙曲線”是_________；（2）如圖1，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點(diǎn)B，求三角形ABO的面積；（3）如圖2，已知點(diǎn)M是雙曲線y=(k﹥0)在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半曲線”于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)M與x軸平行的直線交雙曲線y=的“半曲線”于點(diǎn)P,若△MNP的面積記為,且1，求K的取值范圍。2.若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)和,其中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)若與為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)的解析式,并求出當(dāng)時(shí),的最大值.3.在中,所對(duì)的邊分別用a,b,c表示,如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.(1)特殊驗(yàn)證:如圖1,在中,若,,,求證:為倍角三角形；(2)模型探究:如圖2,對(duì)于任意的倍角三角形,若,求證:.圖1(3)拓展應(yīng)用:中,若,求證:圖1圖2圖24.定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．②若AC⊥BD，求證：AD=CD，（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長(zhǎng)．歸納：傳統(tǒng)的解答題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，考生解題只需由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而新定義問(wèn)題一般沒(méi)有固定的形式和方法，要求考生認(rèn)真收集和處理題目中所出現(xiàn)材料的信息，通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，調(diào)動(dòng)一切所需要的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)真研究才能得到問(wèn)題的解答。開(kāi)放性、操作性、探索性和綜合性是新定義題型的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過(guò)程中