《二次根式的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)(江西省省級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《16.3二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）江西省贛州市寧都縣河?xùn)|中學(xué)胡祝秀一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式加減運(yùn)算．

2．內(nèi)容解析

在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算．二次根式的加減法是把二次根化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會(huì)類比思想的實(shí)質(zhì)，通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心是合并被開方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律．

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

（1）掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法．

（2）會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．

2．目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運(yùn)算的方法，先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再運(yùn)用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式．

目標(biāo)（2）是通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運(yùn)用，能說(shuō)出依據(jù)．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

類比思想是根據(jù)不同對(duì)象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別．在二次根式的加減運(yùn)算中，最后是合并被開方數(shù)相同的二次根式．但幾個(gè)二次根式是否可以合并，這一判斷沒(méi)有整式同類項(xiàng)的判斷直接．前者往往需要把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，這會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時(shí)，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡(jiǎn)”、“二判斷”、“三合并”的步驟．

本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)算．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

問(wèn)題1：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7．5dm，寬50dm的木板，能否采用如課本圖16．3－1所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意．

追問(wèn)1：滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出“長(zhǎng)夠、寬也夠”，＜5，＜5，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)是否夠？”，即轉(zhuǎn)化為比較+與7．5大小問(wèn)題，這就需要計(jì)算+．引出課題“二次根式的加減”．

追問(wèn)2：你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算+？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計(jì)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再把它們的值與木板的長(zhǎng)比較；有的提出可化簡(jiǎn)求和，教師適時(shí)給予肯定評(píng)價(jià)．

設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際問(wèn)題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義．通過(guò)分析如何計(jì)算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識(shí)，而與二次根式的化簡(jiǎn)密切相關(guān)．

（二）探索新知，解決問(wèn)題

問(wèn)題2：化簡(jiǎn)結(jié)果是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法．

追問(wèn)1：你能化簡(jiǎn)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生指出它們不是同類項(xiàng)不能合并，老師給予肯定評(píng)價(jià)．

追問(wèn)2：你能化簡(jiǎn)嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，令，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果．

追問(wèn)3：能化簡(jiǎn)嗎？與上題區(qū)別在哪？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令，，得出結(jié)論：不能、的被開方數(shù)不相同．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方法,

問(wèn)題3：、都是最簡(jiǎn)二次根式，那、是最簡(jiǎn)二次根式嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不是、，教師給予肯定評(píng)價(jià)．

追問(wèn)1：如何化簡(jiǎn)+？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出，教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法．“先化成最簡(jiǎn)二次根式。再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．”

追問(wèn)2：你能解決問(wèn)題情景中的實(shí)際問(wèn)題嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答：＜7．5．可以在這塊木板上截出兩個(gè)正方形，教師給予肯定評(píng)價(jià)．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到合并同類項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運(yùn)算的步驟．“一化簡(jiǎn)，二判斷，三合并．”

問(wèn)題3：化簡(jiǎn)

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生板演，說(shuō)出計(jì)算步驟與依據(jù)（二次根式的性質(zhì)和分配律）．

設(shè)計(jì)意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算，滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)強(qiáng)化算理．

（三）典型例題

例1計(jì)算（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予評(píng)價(jià)．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟和算理．

練習(xí)1下列計(jì)算是不正確？為什么？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

練習(xí)2計(jì)算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算中的常見錯(cuò)誤；練習(xí)2加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)本堂課教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度．

（四）課堂小結(jié)

1．二次根式加減運(yùn)算的一般步驟與依據(jù)是什么？

2．在二次根式加減運(yùn)算中，有哪些地方易錯(cuò)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識(shí)的內(nèi)化．

五、同步練習(xí)

1．填空

（1）

（2）＝

（3）

（4）

設(shè)計(jì)意圖：用分配律做二次根式加減運(yùn)算．

2．下