幾種常用輔助線(xiàn)的做法

PAGE6常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”．遇到三角形的中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．遇到角平分線(xiàn)，可以自角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理．過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段與特定線(xiàn)段相等，或是將某條線(xiàn)段延長(zhǎng)，是之與特定線(xiàn)段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線(xiàn)段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線(xiàn)段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．倍長(zhǎng)中線(xiàn)法有以線(xiàn)段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段、有三角形中線(xiàn)時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形。例1.在△ABC中，已知AD為△ABC的中線(xiàn)，求證：AB+AC>2AD例2.CB，CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線(xiàn)，且AC=AB．求證：CE=2CD。例3.已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DF∥BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．例4.如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.

二、截長(zhǎng)補(bǔ)短法

例1、如圖，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求證：AC=AB+BD練習(xí)、如圖，在中，，是的平分線(xiàn)，且，求的度數(shù).例2、如圖，AD是的角平分線(xiàn)，H，G分別在AC，AB上，且.(1)求證：與互補(bǔ)；(2)若，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AG與線(xiàn)段AH、HD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并加以證明。六、全等三角形綜合練習(xí)例1、如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC.M是BC的中點(diǎn)，ME∥AD交AB于F，交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，AB>AC，求證：BF=CE.例2、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)例3、（1）如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖），N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

例4、如圖①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N，連接MN．（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為2，求△AMN的周長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)M、N分別是AB、CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，其它條件不變，在圖②中畫(huà)出圖形，并說(shuō)出BM、MN、NC之間的關(guān)系．例5、如圖1，在△ABC中，,的平分線(xiàn)AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線(xiàn)于，分別交直線(xiàn)AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M（1）當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），證明：BN=CD(2)當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系練習(xí)、已知點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，分別以、為邊在線(xiàn)段同側(cè)作和，且,,,直線(xiàn)與相交于點(diǎn)．（1）如圖①，若,則=;如圖②，若,則=