三角函數(shù)難題

1、方程有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（

）A．

B．

C．

D．3、當(dāng)時，函數(shù)的最小值是

（

）

A．

B．

C．2

D．14、已知，則下列不等式正確的為(

)A．

B．C．

D．5、

函數(shù)，已知其導(dǎo)函數(shù)

的部分圖象如圖所示，則

的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．6、下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A.

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

B.在上是增函數(shù)，在及上是減函數(shù)

C.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

D.在及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)7、記實(shí)數(shù)中的最小數(shù)為，設(shè)函數(shù)=，若的最小正周期為1，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．8、已知函數(shù)，則是

A．單調(diào)遞增函數(shù)B．單調(diào)遞減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)9、

若函數(shù)與函數(shù)在[]上的單調(diào)性相同,則的一個值為（）

A．；

B．；

C．；

D．10、函數(shù)的最大值是

（

）A．

B．

C．

D．11、三棱錐中，且三個側(cè)面與底面ABC所成的二面角（銳角）分別為、、，則等于

A．為，為，為

B．為，為，為C．為，為，為

D．為，為，為23、．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.24、若，，則角的終邊一定落在直線（

）上。A．

B．

C．

D．25、函數(shù)的圖象過點(diǎn)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.則=

26、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．27、已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案1、【答案】A【解析】解：依題意可知x＞0（x不能等于0）令，，然后分別做出兩個函數(shù)的圖象．因?yàn)樵匠逃星抑挥袃蓚€解，所以與僅有兩個交點(diǎn)，而且第二個交點(diǎn)是與相切的點(diǎn)，即點(diǎn)（θ，|sinθ|）為切點(diǎn)，因?yàn)椋╯inθ）′=cosθ，所以切線的斜率k=cosθ．而且點(diǎn)（φ，sinφ）在切線上．于是將點(diǎn)（φ，sinφ）代入切線方程可得：sinφ=φcosθ．2、C3、D4、D5、D6、B7、D．如圖：實(shí)線為的圖象，虛線為的圖象，的圖象為直線下方的曲線，的最小正周期為1是函數(shù)周期的，8、D9、D10、C

提示：11、A12、C13、A14、B15、D16、B17、B18、B19、C20、A21、

C22、B23、D24、答案：D25、由，∴的周期為4，而2016=4×504且

∴原式26、【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡可得原式=，分別代入計算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時，原式=，當(dāng)時，原式=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．27、【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡可得原式=，分別代入計算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時，原式=，當(dāng)時，原式=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．28、．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．29、．解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=