蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題06 二元一次方程組 認(rèn)識(shí)、解方程組（含解析）

專題06二元一次方程組——認(rèn)識(shí)、解方程組二元一次方程 二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．二、二元一次方程組組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例也是二元一次方程組三、解二元一次方程組形式：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，必須同時(shí)滿足方程組中每一個(gè)方程一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)．消元：1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.代入：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形較簡(jiǎn)便；③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便．加減：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．四、三元一次方程組方法：（1）觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；（2）利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；（3）解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)得值；（4）將這兩個(gè)未知數(shù)得值代入原方程組中較簡(jiǎn)單得一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)得值，從而得到原三元一次方程組得解。方法拓展二元一次方程取整已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有整數(shù)解，求滿足條件的所有整數(shù)k的值？方法：1.先移項(xiàng)使SKIPIF1<0；2.x和k都是整數(shù)，（9-k）是17的因數(shù)（分正負(fù)）；3.即可求解。二元一次方程組取整方程組SKIPIF1<0有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．方法：1.解方程組SKIPIF1<0；2.x和y為正整數(shù)，a+4為13的正因數(shù)；3.求解即可。二元一次方程的新定義同以前的類型中的新定義二元一次方程組中換元思想用換元法解方程組SKIPIF1<0時(shí)，如果設(shè)SKIPIF1<0＝a，SKIPIF1<0＝b，那么原方程組可化為二元一次方程組___．方法：1.把題中的二元一次方程組轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0；2.解出a和b的值，再代入求x和y的值即可。二元一次方程組中的誤解已知方程組SKIPIF1<0，甲正確地解得SKIPIF1<0，而乙粗心地把C看錯(cuò)了，得SKIPIF1<0，試求出a，b，c的值．方法：1.由甲的條件可代入得SKIPIF1<0，c已求；2.由乙的條件得3a+6b=3，構(gòu)造新的二元一次方程組SKIPIF1<0，求出ab即可。二元一次方程組中代換思想善于思考的小明在解方程組SKIPIF1<0時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：方法：1.將方程SKIPIF1<0變形：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0;2.把方程SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，求出x和y即可。二元一次方程組中有、無(wú)、無(wú)數(shù)解若方程組SKIPIF1<0無(wú)解，則SKIPIF1<0值是（

）SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2方法：1.把第二個(gè)方程整理得到SKIPIF1<0；2.然后利用代入消元法消掉未知數(shù)x得到關(guān)干y的一元一次方程；3.再根據(jù)方程組無(wú)解，未知數(shù)的系數(shù)等于0列式計(jì)算即可得．二元一次方程組中相反解求參若滿足方程組SKIPIF1<0的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．11 D．SKIPIF1<0方法一：直接用代入或加減消元求出x、y與m的關(guān)系式，構(gòu)造關(guān)于m的一元一次方程方法二：直接構(gòu)造x+y或其倍數(shù)，一步到位，構(gòu)造關(guān)于m的方程為0.二元一次方程組中消元求參若關(guān)于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足2x+y＝3，求k的值．方法：運(yùn)用消元法求出x、y和k的關(guān)系式，代入后面的二元一次方程，構(gòu)造關(guān)于k的一元一次方程。二元一次方程組中換組求參方程組SKIPIF1<0和方程組SKIPIF1<0的解相同，則SKIPIF1<0____________方法：1.由解相同整理得SKIPIF1<0；2.求出x和y的解，代入SKIPIF1<0，求出a和b即可?！緦ｎ}過(guò)關(guān)】類型一、認(rèn)識(shí)二元一次方程與它的解【解惑】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）下列方程中，二元一次方程的個(gè)數(shù)為（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先判斷選項(xiàng)中方程是否含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是1用排除法求出答案．【詳解】解：①SKIPIF1<0屬于二元二次方程，故不符合題意；②SKIPIF1<0符合二元一次方程的定義，故符合題意；③SKIPIF1<0不屬于整式方程，故不符合題意；④SKIPIF1<0屬于二元二次方程，故不符合題意；⑤SKIPIF1<0符合二元一次方程的定義，故符合題意；⑥SKIPIF1<0屬于三元一次方程，故不符合題意．故選SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，解題過(guò)程中需要注意的是熟練掌握二元一次方程的形式和特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)以及未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程．【融會(huì)貫通】1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項(xiàng)分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】解：A、SKIPIF1<0，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、SKIPIF1<0，次數(shù)不為1，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、SKIPIF1<0，不是整式方程，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、SKIPIF1<0，是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列是二元一次方程SKIPIF1<0的解為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將各選項(xiàng)代入方程的左邊計(jì)算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【詳解】解：A．把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是二元一次方程SKIPIF1<0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是二元一次方程SKIPIF1<0的解，故本選項(xiàng)符合題意；C．把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是二元一次方程SKIPIF1<0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是二元一次方程SKIPIF1<0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．3.（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的一個(gè)解，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0求出m，即可．【詳解】解：把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，屬于基本題型，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．4.（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知：未知數(shù)的系數(shù)不能等于零，未知數(shù)的最高次數(shù)為SKIPIF1<0，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義問(wèn)題，掌握定義是解題的關(guān)鍵．5.（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙麓山外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是二元一次方程SKIPIF1<0的一個(gè)解，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是二元一次方程SKIPIF1<0的一個(gè)解，得到SKIPIF1<0，利用整體思想代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是二元一次方程SKIPIF1<0的一個(gè)解，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，利用整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．6.（2022春·廣東佛山·七年級(jí)期中）把方程SKIPIF1<0改寫成用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的形式是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】通過(guò)移項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟將方程改寫成用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的形式，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．類型二、二元與三元一次方程組的計(jì)算【解惑】（湖南省婁底市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試作業(yè)（二）數(shù)學(xué)試題）解下列方程組：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，然后將SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0的值，進(jìn)一步即可確定二元一次方程組的解；（2）由①得SKIPIF1<0，根據(jù)加減消元法SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，代入③可求出SKIPIF1<0的值，即可確定二元一次方程組的解．【詳解】（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，∴方程組的解為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0③，②SKIPIF1<0③得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入③，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴方程組的解SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元和代入消元法是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解下列二元一次方程組：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先利用去分母把方程組化簡(jiǎn)，再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入②可得：SKIPIF1<0，所以原方程組的解為：SKIPIF1<0．（2）解：原方程組整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入①得：SKIPIF1<0，所以原方程組的解為：SKIPIF1<0．（3）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0③，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0④，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入①得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故原方程組的解是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴所以原方程組的解為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴所以原方程組的解為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴所以原方程組的解為SKIPIF1<0；（4）方程組整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴所以原方程組的解為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．3．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校考階段練習(xí)）解下列方程組：(1)SKIPIF1<0（代入消元）(2)SKIPIF1<0（加減消元）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用代入消元法計(jì)算即可；（2）利用加減消元法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，∴原方程組的解為SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴原方程組的解為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握加減消元法和代入消元法．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解下列方程或方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0③得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0③得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原方程組的解為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0看成已知數(shù)，解二元一次方程組即可【詳解】解：方程組整理得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，將SKIPIF1<0看成已知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)x、y、z的關(guān)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后代入SKIPIF1<0求出k值即可解題．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原方程組的解為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是利用比的意義，設(shè)中間元解題代入簡(jiǎn)化解題過(guò)程．類型三、二元一次方程與方程組取整【解惑】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）方程SKIPIF1<0的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【分析】把x看作已知數(shù)求出y，即可確定出非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解∶SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則方程的非負(fù)整數(shù)解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選∶C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）方程SKIPIF1<0的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【分析】先將方程化為SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0均為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正整數(shù)，∴SKIPIF1<0，且是SKIPIF1<0的倍數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的正整數(shù)解為SKIPIF1<0，共有1組，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）二元一次方程2x＋3y＝11的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】B【分析】把x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程2x＋3y＝11，解得：y＝SKIPIF1<0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；x＝4時(shí)，y＝1，則方程的正整數(shù)解有2組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3.（2019春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十六中學(xué)?？计谥校┮阎猘為正整數(shù)，關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0的解都是整數(shù)，則a2＝（）A．1或16 B．4或16 C．1 D．16【答案】D【分析】根據(jù)加減法，可得（a+2）x＝6，根據(jù)a是正整數(shù)，x、y的值是整數(shù)，可得答案．【詳解】SKIPIF1<0，①+②得，（a+2）x＝6，∵a為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整數(shù)，∴a＝4，SKIPIF1<0，∴a2＝16．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.（2019春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）使方程組SKIPIF1<0有自然數(shù)解的整數(shù)m（

）A．只有6個(gè)

B．只能是偶數(shù)

C．是小于12的自然數(shù)

D．是小于10的自然數(shù)【答案】A【分析】先解出含m的二元一次方程組，再根據(jù)有自然數(shù)解即可得到m的取值.【詳解】解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∵x,y為自然數(shù)解，故6+m=1，2,3,4,6,12，對(duì)應(yīng)的m有6個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的求解.5.（2022秋·云南文山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0是關(guān)于x、y的二元一次方程SKIPIF1<0的正整數(shù)解，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】4或5或6．【分析】根據(jù)題意求出a、b，然后代入求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是關(guān)于x、y的二元一次方程SKIPIF1<0的正整數(shù)解，∴SKIPIF1<0，且a、b為正整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)解為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：6或5或4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解、代數(shù)式求值；理解二元一次方程的解，正確求出a，b值是解答的關(guān)鍵．6.（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）SKIPIF1<0為正整數(shù)，已知二元一次方程組SKIPIF1<0有整數(shù)解，則SKIPIF1<0為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用加減消元法易得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的解，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為整數(shù)可解得SKIPIF1<0的值．【詳解】解：解方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程組SKIPIF1<0有整數(shù)解，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．類型四、二元一次方程的新定義【解惑】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b的值分別為（

）A．2，3 B．2，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，3 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用新運(yùn)算列出二元一次方程組SKIPIF1<0，進(jìn)行解方程即可．【詳解】解：由題意列方程組為：SKIPIF1<0，①×2+②得：5b=15，解得：b=3，將b=3代入①得：a=-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用新運(yùn)算構(gòu)造二元一次一次方程組并解方程組，利用合適的方法解方程組即可．【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義一種新運(yùn)算：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__．【答案】20【分析】先根據(jù)新定義得出方程組SKIPIF1<0，解之求出a、b值，再代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入①得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解二元一次方程組，根據(jù)新定義得出方程組SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y＝SKIPIF1<0，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*3＝10，則4*5＝_____．【答案】26【分析】根據(jù)已知定義得出方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理后得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，再根據(jù)定義得出算式，最后求出答案即可．【詳解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：a＝1，b＝2，∴4*5＝SKIPIF1<0，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·重慶·七年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┒x：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為SKIPIF1<0，和與11的商為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題∶(1)下列兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為；SKIPIF1<0________．(2)若“互異數(shù)”SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求所有“互異數(shù)”SKIPIF1<0．【答案】(1)52，6(2)14或23或32或41【分析】（1）根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義進(jìn)行判斷；再根據(jù)SKIPIF1<0的定義計(jì)算即可；（2）設(shè)“互異數(shù)”b的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義列式求出SKIPIF1<0，即可得到所有“互異數(shù)”b的值；【詳解】（1）解：由“互異數(shù)”的定義得，兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為52，SKIPIF1<0，故答案為：52，6；（2）解：設(shè)“互異數(shù)”b的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴所有“互異數(shù)”b的值為14或23或32或41．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二元一次方程的整數(shù)解、整式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解新定義及其運(yùn)算方法．4．（2022春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：數(shù)對(duì)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)一種運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)SKIPIF1<0，將該運(yùn)算記作：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)）．例如，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0__________；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(3)如果組成數(shù)對(duì)SKIPIF1<0的兩個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足二元一次方程SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0；-1【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)新定義運(yùn)算列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（1）解：依題意，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值分別為SKIPIF1<0，-1；（3）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；-1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀理解：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為有理數(shù)，且SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，我們就定義該方程為“和解方程”．例如：方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0是“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：(1)方程SKIPIF1<0______“和解方程”；（填“是”或“不是”）(2)已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0是“和解方程”，求SKIPIF1<0的值；(3)已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0是“和解方程”，且它的解是x=b，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．【答案】(1)不是(2)m=SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)定義計(jì)算判斷即可；（2）根據(jù)定義列方程求出m即可；（3）根據(jù)定義列方程組求解即可．（1）解：方程3x=-6的解為x=-2，∵-2≠-6+3，∴方程3x=-6不是“和解方程”，故答案為：不是；（2）由題意得SKIPIF1<0，解得m=SKIPIF1<0；（3）由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，正確理解題意中的定義列得方程或方程組解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們定義：若整式M與N滿足SKIPIF1<0（k為整數(shù)）則稱M與N為關(guān)于的平衡整式．例如，若SKIPIF1<0，我們稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為關(guān)于4的平衡整式．(1)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為關(guān)于1的平衡整式，求a的值；(2)若SKIPIF1<0與y為關(guān)于2的平衡整式，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為關(guān)于5的平衡整式，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)3【分析】（1）根據(jù)平衡整式的定義列出方程，解一元一次方程得到答案；（2）根據(jù)平衡整式的概念列出二元一次方程組，對(duì)方程組變形求解即可．(1)解：由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；(2)由題意得：SKIPIF1<0，①＋②得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．類型五、二元一次方程組中的換元【解惑】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0的唯一解是SKIPIF1<0，則關(guān)于m，n的方程組SKIPIF1<0的解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先將關(guān)于SKIPIF1<0的方程組變形為SKIPIF1<0，再根據(jù)關(guān)于SKIPIF1<0的方程組的解可得SKIPIF1<0，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于SKIPIF1<0的方程組可變形為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校考階段練習(xí)）閱讀探索：材料一：解方程組SKIPIF1<0時(shí)，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原方程組可化為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0材料二：解方程組SKIPIF1<0時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0③，把方程①代入③得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0代入①得，SKIPIF1<0，所以方程組的解為：SKIPIF1<0根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：(1)運(yùn)用換元法解求關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組：SKIPIF1<0的解；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，求關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解．(3)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）用換元法替換SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解方程組即可；（2）用換元法替換SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件解方程組即可；（3）仿照題意將方程①變形為SKIPIF1<0，然后把將方程②代入③得到關(guān)于z的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴原方程可以化為SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入到①得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴方程組的解為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴原方程組的解為SKIPIF1<0；（2）解：設(shè)SKIPIF1<0，則方程化為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（3）解：將方程①SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，將方程②代入③得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用換元法解二元一次方程組；換元法：如果方程或方程組由某幾個(gè)代數(shù)式整體組成，那么可以引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量來(lái)代替它們，使之轉(zhuǎn)化為新的方程或方程組，然后求解，進(jìn)而求原方程的解．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀探索解方程組SKIPIF1<0解：設(shè)a-1+x，b2y，原方程組可變?yōu)镾KIPIF1<0解方程組得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：SKIPIF1<0(2)能力運(yùn)用已知關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，直接寫出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解為___________．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，即可求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)已知方程組的解確定出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，原方程組可變形為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原方程組可變形為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，正確理解并熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：解方程組SKIPIF1<0，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的SKIPIF1<0看成一個(gè)整體，把SKIPIF1<0看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題．以下是他的解題過(guò)程：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．原方程組化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴原方程組的解為SKIPIF1<0．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原方程組變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，還原方程組得SKIPIF1<0，求解即可．(2)令SKIPIF1<0仿照原題的解法求解即可．【詳解】（1）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程組SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴原方程組的解為SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0原方程組化為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0·【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵．類型六、二元一次方程組中的誤解【解惑】（2023春·湖南常德·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知方程組SKIPIF1<0，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為SKIPIF1<0，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為SKIPIF1<0，試求出a，b的值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】由于甲看錯(cuò)了①，但甲的解仍滿足②；乙看錯(cuò)了②，但乙的解仍滿足①，分別代入即可求出．【詳解】解：把SKIPIF1<0，代入②，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0把SKIPIF1<0，代入①，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了含參二元一次方程的錯(cuò)解問(wèn)題，熟練掌握二元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在解方程組SKIPIF1<0時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得解為SKIPIF1<0，乙同學(xué)因看漏了c，從而求得解為SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值．【答案】64【分析】把方程組的兩組解分別代入原方程組，把所得到的等式聯(lián)立組成三元一次方程組，求出a、b、c的數(shù)值，問(wèn)題得以解決．【詳解】由題意得方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解的問(wèn)題，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在解方程組SKIPIF1<0時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0，乙看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0．(1)甲把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了什么？乙把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了什么？(2)求出原方程組的正解．【答案】(1)甲把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了1，乙把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了1；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）已知甲看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0，所以把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；乙看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0，所以把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可解答；（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值代入方程組，求解即可．【詳解】（1）∵解方程組SKIPIF1<0時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0，∴把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，解方程組SKIPIF1<0時(shí)，由于粗心，乙看錯(cuò)了方程組中的SKIPIF1<0，得解為SKIPIF1<0，∴把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴甲把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了1，乙把SKIPIF1<0錯(cuò)看成了1（2）由題意得：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0