ch2-4DFT分析信號(hào)頻譜-離散傅里葉變換數(shù)字信號(hào)處理陳后金解析

數(shù)字信號(hào)處理

(DigitalSignalProcessing)

信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組國(guó)家電工電子教學(xué)基地離散傅里葉變換(DFT)問(wèn)題的提出

有限長(zhǎng)序列的傅里葉分析離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計(jì)算線性卷積

利用DFT分析信號(hào)的頻譜DFT分析信號(hào)頻譜利用DFT分析信號(hào)頻譜問(wèn)題的提出四種信號(hào)頻譜之間的關(guān)系利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象

DFT參數(shù)選取DFT分析信號(hào)頻譜1.連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)圖1

連續(xù)非周期信號(hào)及其頻譜

問(wèn)題的提出DFT分析信號(hào)頻譜2.連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)問(wèn)題的提出圖2連續(xù)周期信號(hào)及其頻譜

DFT分析信號(hào)頻譜3.離散時(shí)間非周期信號(hào)問(wèn)題的提出圖3離散非周期信號(hào)及其頻譜

DFT分析信號(hào)頻譜問(wèn)題的提出4.離散時(shí)間周期信號(hào)圖4離散周期信號(hào)及其頻譜

DFT分析信號(hào)頻譜問(wèn)題的提出如何利用數(shù)字方法分析信號(hào)的頻譜？DFT分析信號(hào)頻譜問(wèn)題的提出有限長(zhǎng)序列xN[k]的傅里葉變換DFTDFT可以直接計(jì)算周期序列的DFSDFT分析信號(hào)頻譜問(wèn)題的提出可否利用DFT分析以上四種信號(hào)的頻譜？根本原理利用信號(hào)傅里葉變換具有的信號(hào)時(shí)域與頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立信號(hào)的DFT與四種信號(hào)頻譜之間的關(guān)系。時(shí)域的離散化時(shí)域的周期化頻域周期化頻域離散化DFT分析信號(hào)頻譜四種信號(hào)的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系FTFSDTFTDFSDFT分析信號(hào)頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜假設(shè)連續(xù)信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限，頻帶有限離散化抽樣N點(diǎn)DFTDFT分析信號(hào)頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜的抽樣值在m

N/2，X[m]對(duì)應(yīng)于X(jw)在在N/2

m

N-1，X[m]對(duì)應(yīng)于X(jw)的抽樣值DFT分析信號(hào)頻譜例：語(yǔ)音信號(hào)x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對(duì)x(t)進(jìn)展抽樣。如對(duì)抽樣信號(hào)做N=1600點(diǎn)的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點(diǎn)所分別對(duì)應(yīng)原連續(xù)信號(hào)的連續(xù)頻譜點(diǎn)f1和f2(kHz)。對(duì)連續(xù)信號(hào)x(t)按fsam=8kHz進(jìn)展抽樣，得到對(duì)應(yīng)的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜時(shí)，X[m]與X(jw)存在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)m=600時(shí)，由于0

m(N/2-1)，所以

當(dāng)m=1200時(shí)，由于N/2

m

N，所以

解：DFT分析信號(hào)頻譜求x(t)=e-tu(t)的幅度譜fs=16Hz,N=256t=(0:N-1)*T;x=T*exp(-t);X=fft(x);DFT分析信號(hào)頻譜求x(t)=e-tu(t)的幅度譜fs=16Hz,N=256fftshift(X)將X[m]重排為DFT分析信號(hào)頻譜爭(zhēng)論：〔1〕無(wú)限長(zhǎng)，其頻帶有限加窗抽樣DFTDFT分析信號(hào)頻譜〔2〕有限長(zhǎng)，其頻帶無(wú)限抽樣DFTDFT分析信號(hào)頻譜〔3〕無(wú)限長(zhǎng)，其頻帶無(wú)限加窗消逝三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTDFT分析信號(hào)頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象〔1〕混疊現(xiàn)象避開(kāi)混疊：a)提高抽樣率b)抗混濾波DFT分析信號(hào)頻譜抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTDFT分析信號(hào)頻譜〔2〕泄漏現(xiàn)象：其中：加窗DFT混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象加窗引起的頻譜計(jì)算中多余的高頻重量DFT分析信號(hào)頻譜矩形窗：DFT分析信號(hào)頻譜矩形窗：主瓣在處有一個(gè)峰值，表示其主要是由直流重量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個(gè)端點(diǎn)的突然截?cái)啵沟妙l譜中存在很多高頻重量。DFT分析信號(hào)頻譜常用窗函數(shù)特性

窗函數(shù)類型時(shí)域表達(dá)式主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser(b=5.86)10p

/N-57DFT分析信號(hào)頻譜加窗抽樣DFTDFT分析信號(hào)頻譜加窗抽樣DFT1〕造成頻譜泄漏2〕降低頻率區(qū)分率加窗對(duì)譜分析的影響頻率區(qū)分率指區(qū)分信號(hào)頻譜中相鄰譜峰的力氣DFT分析信號(hào)頻譜N=20例:頻譜泄漏不能區(qū)分兩個(gè)譜峰加窗抽樣DFT如何提高頻率區(qū)分率?減小窗函數(shù)頻譜主瓣寬度即增加窗函數(shù)長(zhǎng)度NDFT分析信號(hào)頻譜N=30提高頻率區(qū)分率DFT分析信號(hào)頻譜利用矩形窗計(jì)算有限長(zhǎng)余弦信號(hào)頻譜N=30;%數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F));ylabel(”幅度譜”)DFT分析信號(hào)頻譜矩形窗N=25矩形窗N=50例:如何解決?由于泄漏使得信號(hào)中幅度小的頻率重量難以檢測(cè)選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)DFT分析信號(hào)頻譜哈明窗DFT分析信號(hào)頻譜哈明窗N=50改用哈明窗截短DFT分析信號(hào)頻譜利用Hamming窗計(jì)算有限長(zhǎng)余弦信號(hào)頻譜N=50;%數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))”;f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel(”幅度譜”)DFT分析信號(hào)頻譜(3)柵欄效應(yīng)：對(duì)信號(hào)補(bǔ)零，抽樣率不變，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)增加，可以更多地顯示出頻譜中的細(xì)節(jié)DFT的兩個(gè)相鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的連續(xù)信號(hào)的頻譜間隔為混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象DFT分析信號(hào)頻譜解：，m=0,1,2,3DFT分析信號(hào)頻譜解：DFT分析信號(hào)頻譜解：DFT分析信號(hào)頻譜N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256DFT分析信號(hào)頻譜DFT參數(shù)選取1.抽樣頻率或間隔:2.時(shí)域抽樣點(diǎn)數(shù)或抽樣時(shí)間:3.DFT點(diǎn)數(shù):矩形窗時(shí)取c=1，哈明窗時(shí)取c=2DFT分析信號(hào)頻譜例：試?yán)肈FT分析一連續(xù)信號(hào)，其最高頻率=1000Hz，要求頻率區(qū)分率Df2Hz，DFT的點(diǎn)數(shù)必需為2的整數(shù)冪次，確定以下參數(shù)：最大的抽樣間隔，最少的信號(hào)持續(xù)時(shí)間，最少的DFT點(diǎn)數(shù)。解：(1)最大的抽樣間隔Tmax為

(2)最少的信號(hào)持續(xù)時(shí)間Tpmin為

(3)最少DFT點(diǎn)數(shù)M為

選擇DFT的點(diǎn)數(shù)為M=1024，以滿足其為2的整數(shù)冪次。DFT分析信號(hào)頻譜小結(jié)1.把握X[m]與X(j)的關(guān)系2.如何選取DFT參數(shù)：fs、TP和M1)選取適宜的fs以減小頻譜混疊2)增加TP以提高頻率區(qū)分率3)增加DFT點(diǎn)數(shù)M以顯示更多頻譜細(xì)節(jié)DFT分析信號(hào)頻譜利用DFT進(jìn)展確定信號(hào)譜分析作業(yè)1.利用DFT分析x(t)=Acos(2pf1t)+Bcos(2pf2t)的頻譜，其中f1=100Hz，f2=120Hz。(1)A=B=1;(2)A=1,B=0.2要求選擇不同的DFT參數(shù)及窗函數(shù)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展比較,總結(jié)出選擇適宜DFT參數(shù)的原則.2.P133M2-1(1),M2-2,M2-3,M2-4,M2-53.分析矩形窗、Hann窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗的頻譜，并進(jìn)展比較。4.利用DFT分析x(t)=e-|t|u(t)的頻譜。5.利用DFT分析計(jì)算x(t)=cos2pt的頻譜,設(shè)w0=p/2DFT分析信號(hào)頻譜思考題(1)既然可以直接計(jì)算CTFT，為什么利用DFT分析連續(xù)信號(hào)譜?(2)在利用DFT分析連續(xù)信號(hào)頻譜時(shí)，會(huì)消逝哪些誤差？如何抑制或減弱？(3)在利用DFT分析連續(xù)信號(hào)頻譜時(shí)，如何選擇窗函數(shù)？(4)假設(shè)截短信號(hào)造成泄漏而導(dǎo)致頻譜區(qū)分率下降，可否通過(guò)在截短序列后補(bǔ)零得到改善？(5)窗函數(shù)對(duì)頻譜區(qū)分率有何影響嗎？怎樣提高頻譜區(qū)分率？(6)如何選擇取樣頻率？(7)既然頻譜區(qū)分率與信號(hào)采集時(shí)間成反比，是否意味著在實(shí)際中頻譜區(qū)分率可以很簡(jiǎn)潔實(shí)現(xiàn)？(8)爭(zhēng)論補(bǔ)零對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。DFT分析信號(hào)頻譜要求分組進(jìn)展，4-5名同學(xué)一組。各組選擇一位組長(zhǎng)，本周五組長(zhǎng)提交組員名單。DFT分析信號(hào)頻譜考核以小組為單位進(jìn)展考核1.各小組交納一份試驗(yàn)報(bào)告。2.小組匯報(bào)。各組隨機(jī)抽出一名組員進(jìn)展匯報(bào)〔做PPT〕，匯報(bào)內(nèi)容當(dāng)場(chǎng)隨機(jī)抽取。3.成績(jī)10分，自評(píng)和同學(xué)互評(píng)。DFT分析信號(hào)頻譜考核1.如何利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜？在進(jìn)展譜分析時(shí)，會(huì)消逝哪些誤差？如何抑制或減弱？2.如何利用DFT分析連續(xù)周期信號(hào)頻