直線與圓的位置關(guān)系(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（2）

第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系高二數(shù)學(xué)備課組例1

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).ABPOABPA1A2A3A4P2O例1

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O思考1O是這個圓拱所在圓的圓心嗎？

思考2如何建系使得計算更簡便？

例1

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以簡化運算過程.①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.②常選特殊點作為直角坐標(biāo)系的原點.③盡量使已知點位于坐標(biāo)軸上.建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)遵循的原則例1

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).ABPA1A2A3A4P2O思考3只需確定哪一點的坐標(biāo)就能求出A2P2的高度？

思考4如何求出圓拱所在圓方程？

思考5如何求圓心坐標(biāo)、半徑？

例1

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).ABPA1A2A3A4P2Oxy解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)圓拱所在圓的圓心坐標(biāo)為(0,b)，圓的半徑為r，則圓的方程為由題意，點P,B在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為(0,4),(10,0)，則有∴圓的方程是解得∴支柱A2P2的高度約為3.86m.分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出點P2的縱坐標(biāo).審題認真審題，明確題意，從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知建系利用直線與圓的方程的有關(guān)知識求解求解還原將運算結(jié)果還原到實際問題中建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)各點的坐標(biāo)，從而在實際問題中求出直線與圓的方程1.直線與圓的方程實際應(yīng)用解題步驟練1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程.ABPOxy解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)圓拱所在圓的圓心坐標(biāo)為(0,b)，圓的半徑為r，則圓的方程為由題意，點P,B在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為(0,),(,0)，則有故所求圓拱的方程為解得

練2.某圓拱橋的水面跨度20m,拱高4m.現(xiàn)有一船,寬10m,水面以上高3m.這條船能否從橋下通過?ABPOxyCFED

解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)圓拱的圓心坐標(biāo)為(0,b)，圓的半徑為r，則圓的方程為由題意，點P,B在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為(0,

4),(10,0)，則有故所求圓拱的方程為解得因為船在水面以上的高度為3m，，所以該船可以從船下穿過.把代入上式，得5例2

一個小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島中心為圓心,半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處,港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港,那么它是否會有觸礁危險??港口xOy?輪船?思考1如何建系使得計算更簡便？

例2

一個小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島中心為圓心,半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處,港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港,那么它是否會有觸礁危險??港口xOy?輪船?

解：以小島的中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，為了運算的簡便，我們?nèi)?0km為單位長度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0,3)，輪船所在位置的坐標(biāo)為(4,0).

這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域的邊緣所對應(yīng)的圓的方程為輪船航線所在直線l的方程為聯(lián)立直線l與圓O的方程，消去y，得由△<0，可知直線l與圓O相離，所以輪船沿直線返港不會有觸礁危險.練3.在一個平面上,機器人從與點C(5,－3)的距離為9的地方繞點C順時針而行,在行進過程中保持與點C的距離不變,它在行進過程中到過點A(－10,0)與B(0,12)的直線的最近距離和最遠距離分別是多少?22lA(0,12)?C(5,-3)xOy?B(-10,0)?解：依題意得,機器人在以C(5,－3)為圓心,9為半徑的圓上運動,其