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數(shù)學(xué)北師大版七年級上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算新知導(dǎo)入想一想同學(xué)們你能計算說明嗎?世界最高峰
把一張足夠大的厚度為0.1mm的紙,連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.是真的嗎?海拔高度:8844
m數(shù)學(xué)狂人:珠穆朗瑪峰新知講解某種細(xì)胞每30
min便由一個分裂成兩個.經(jīng)過3
h這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個?分裂方式如下所示:細(xì)胞分裂示意圖分析:2(個)2×2×2=8(個)<2次>1h后:<1次>1個細(xì)胞30
min后:2×2=4(個)<3次
h后:…………<10次>3
h后:2×2×……×2=1024(個)10個新知講解想一想2×2=2×2×2=2223請比較細(xì)胞分裂2次后的個數(shù)式子:2×2和細(xì)胞分裂3次后的個數(shù)式子:
2×2×2.1.這兩個式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.2.同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能不能像小學(xué)學(xué)過的平方、立方那樣簡寫呢?2×2×……×210個=?新知講解2×2×……×210個=210=?a×a×……×a10個=?它們各自的因數(shù)都相同=a10a×a×……×a=n個an一般地,n個相同的因數(shù)a相乘,記作an.要認(rèn)真喲!新知講解an
冪底數(shù)指數(shù)運(yùn)算結(jié)果相同的因數(shù)相同因數(shù)的個數(shù)讀作a的n次方看作是a的n次方的結(jié)果時,也可讀作a的n次冪求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.anan新知講解比一比
7477的4次方7的4次冪1.在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,表示4個____相乘,讀作___________,也讀作__________.2.的底數(shù)是______,指數(shù)是________,表示____________,讀作_____的2次方,也讀作-5的__________.-522個-5相乘-52次冪3.表示______個相乘,叫做的______次方,也叫做的_____次冪,其中,叫做_______,4叫做_______.444底數(shù)指數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要用括號將底數(shù)括起來.新知講解4.-25讀作
,底數(shù)是__,指數(shù)是___,意義是
,用乘法形式表示
.55.在8中,底數(shù)是_____,指數(shù)是_____.81一個數(shù)可以看作這個數(shù)的本身的一次方.-25
相反數(shù)25個2相乘的相反數(shù)-2×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)新知講解解:(1)53=5×5×5=125(1)53;
有理數(shù)的乘方運(yùn)算:把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算;注意式子的意義及指數(shù)的管轄范圍.例1:做一做新知講解例2
:(1)-(-2)3
(2)-24
解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8
(2)-24=-(2×2×2×2)=-16新知講解例3:解:小結(jié):在乘方的運(yùn)算中,先分析冪的含義,再進(jìn)行計算.新知講解歸納
(-a)n與-an
底數(shù)是-a底數(shù)是a意義:n個(-a)相乘意義:n個a相乘相反數(shù)新知講解試一試對折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為
…24816
3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×22×2×…×2×230個2記作230230=1073741824解決:對折30次紙與珠穆朗瑪峰誰高呢?把一張足夠大的厚度為毫米的紙,連續(xù)對折30次的厚度2222232425新知講解解:
mm=0.0001m
紙對折30次的厚度:
0.0001×230=
107374.1824(m)107374.1824m>8844.43m答:把一張足夠大的厚度為0.1mm的紙,連續(xù)對折30次的厚度比珠穆朗瑪峰還高課堂練習(xí)底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4341041.填表:課堂練習(xí)解:2.計算拓展提高
設(shè)n為正整數(shù),計算:(1)(-1)2n
;(2)(-1)2n+1解:(1)(-1)2n=1
(2)(-1)2
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