圓的周長第2課時

圓的周長第2課時圓周長公式的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：教科書第17頁例3，利用圓的周長計算公式解決實際問題。教學(xué)提示：本節(jié)課教材安排了一道例題——例3，例3是一道已知圓的周長求圓的半徑和直徑的實際問題。已知圓周長求直徑和半徑，可以把圓的周長公式進行變形，由C=πd推導(dǎo)出d=C÷π，由C=2πr推導(dǎo)出r=C÷2÷π，然后用算術(shù)法進行計算。教材上安排的是用列方程的方法來解答。教材之所以這樣安排，是為了學(xué)生只要記住一個基本公式，就能解答有關(guān)圓周長的問題。因此在教學(xué)時重點引導(dǎo)學(xué)生列方程求解。教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：利用圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，進一步鞏固圓周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。2.過程與方法：經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：掌握解決問題的一些策略，同時感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。重點難點：教學(xué)重點：能運用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：能運用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)等教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入導(dǎo)入（多媒體出示一些美麗的圓形建筑物）。談話：同學(xué)們，我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏嗝利惖膱A形物體，今天我們一起到街心公園，領(lǐng)略一下公園美麗的景色。公園中央有一個圓形水池，繞水池一周是31.4米，你能利用我們學(xué)過的知識求出這個水池的直徑嗎？我們已經(jīng)掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運用這些圓的知識解決一些簡單的問題?！驹O(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地引出本節(jié)課要研究的問題。】（二）探究新知請同學(xué)們完成下面的問題。（1）圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數(shù)是個()，我們把它叫做()，用字母()表示。（2）說出圓的周長公式，口答下面各題。①d=1厘米，C=？②r=1.5米，C=？【設(shè)計意圖：通過上面兩個小題，使學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的知識，為下面學(xué)習(xí)探究利用圓的周長公式解決實際問題打好物質(zhì)基礎(chǔ)?！?.教學(xué)例3。出示例3情境圖：先讓學(xué)生觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關(guān)。教師可提問，能不能用公式表示出相互間的關(guān)系？學(xué)生思考后匯報。C=πd，C=2πr教師可接著追問，你能根據(jù)圓的周長公式表示出直徑和半徑嗎？學(xué)生小組內(nèi)交流，交流后匯報。，。此時教師可要求學(xué)生根據(jù)問題中的條件，自己解決問題。學(xué)生嘗試解決。教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式。學(xué)生完成后，投影展示學(xué)生的解法。解：=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。師生共同評價，展示交流時，讓學(xué)生說一說每一步的含義。教師接著提出：能不能直接利用圓的周長公式求解？學(xué)生思考后可能回答用方程求解。讓學(xué)生獨立解決，教師適時給予指導(dǎo)。匯報展示：解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。師生共同評價，展示交流時，教師強調(diào)解答時，要注意書寫格式。師生共同小結(jié)：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術(shù)式解答。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過合作的方式解決利用圓的周長公式解決實際問題，加深了學(xué)生對圓周長公式的理解，不但鍛煉了學(xué)生自己分析問題和解決問題的能力，同時也是對知識進一步的深化和理解，起到了很好的鞏固作用?！浚ㄈ╈柟绦轮?.處理課堂練習(xí)第3題。讓學(xué)生自己動手測量，然后獨立計算。解決這兩個問題時，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進行計算。計算第一個圖形的周長時，不能簡單地計算出圓的周長然后除以2，這是一個半圓，半圓的周長不等同與圓周長的一半，還要加上一條直徑，計算第二個圖形的周長時，要提醒學(xué)生計算出圓周長的后，還要加上兩條半徑的長。2.解決教材第18頁練習(xí)四第4題。解題時提醒學(xué)生樹干的橫截面是近似的圓形，本題相當(dāng)于已知周長求圓的直徑。3.處理教材第18頁練習(xí)四思考題。首先要讓學(xué)生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長?！驹O(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生更加熟練地掌握圓周長的計算公式，并更加熟練地利用圓周長計算公式解決實際問題?！浚ㄋ模┻_標(biāo)反饋1.在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？2.用一根長200米的鐵絲繞一個牛欄圍上3圈后，還余下11.6米，這個圓形牛欄的半徑是多少米？答案：1.100÷4÷2=12.5（米）2.（200－11.6）÷3÷3.14÷2=10（米）（五）課堂小結(jié)今天你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實際問題有哪些幫助？【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)通過提問的方式讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)到知識，有利于反饋學(xué)生對知識掌握的情況，檢查學(xué)習(xí)的效果。同時通過這種方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的質(zhì)疑能力?！坎贾米鳂I(yè)1.用一根長125.6厘米的貼條做一個圓形的鐵環(huán)（接頭處忽略不計），這個鐵環(huán)的直徑是多少厘米？2.砂子堆在地面上占地正好是圓形，量出它一周的長度是15.7米，那么砂子堆的半徑是多少米？3.一個鐵環(huán)直徑是60厘米，從操場東端滾到西端轉(zhuǎn)了90圈，另一個鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉(zhuǎn)多少圈？4.一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？答案：1.125.6÷3.14=40（厘米）2.15.7÷3.14÷2=2.5（米）3.60×3.14×90÷（40×3.14）=135（圈）4.40×3.14×100=12560（厘米）=125.6（米）2512÷125.6=20（分鐘）板書設(shè)計圓周長公式的應(yīng)用解法一：解法二：解：=31.4÷3.14=10解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C＝πd得：r=d÷2＝10÷2＝53.14d=31.4答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。教學(xué)反思圓周長公式的應(yīng)用這節(jié)課的重點是在理解圓的周長計算公式的基礎(chǔ)上，靈活運用公式解決生活中的實際問題，難點是靈活運用圓的周長公式。因此我在教學(xué)過程中，精心的設(shè)計了一些復(fù)習(xí)題，給下面的學(xué)校做好鋪墊。在學(xué)習(xí)新知識時，放手給學(xué)生解決，先組內(nèi)交流，自主探究，再獨立列式計算，然后匯報反饋，課堂效果頗佳。整個的教學(xué)過程，我始終把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，教師起主導(dǎo)作用。學(xué)生選擇自己喜歡的方式學(xué)習(xí)，十分感興趣，并且很快的解決了問題。由于新知識是學(xué)生自己解出來的，自己又用自己喜歡的方法驗證的，由此學(xué)生對新知理解得很好，在運用過程中收到了良好的效果。我體會了教師教是為了不教，學(xué)會是為了會學(xué)的真正含義。通過本次課題研究，我更進一步感受到了，課堂教學(xué)中提問的重要性，理解到深挖教材的內(nèi)涵是設(shè)計好問題的前提，根據(jù)教材的內(nèi)涵，巧設(shè)問題可提高課堂效率。如果我們每一個問題的提出都能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，發(fā)掘?qū)W生內(nèi)在的積極因素，能夠成為學(xué)生一步步登上知識殿堂的橋梁和階梯，那么我們的課堂提問就一定是有效的。今后我不僅在新舊知識的銜接處巧妙設(shè)計問題，在各個環(huán)節(jié)都精心設(shè)計靈巧的、新穎的、易于激發(fā)學(xué)生思考的問題。讓我的課堂更精彩更高效。教學(xué)資料包（一）教學(xué)精彩片段圓周長公式的應(yīng)用(教學(xué)片斷)探究新知水池的周長是31.4米，這個水池的直徑和半徑分別是多少米？①已知什么？要求什么？②對照公式看一看，已知哪個數(shù)要求什么數(shù)？③根據(jù)已知條件和要求的問題，用什么方法解答比較好？4.小組討論解決問題的方法。5.自己試著解決問題。方法一：解：=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。7.試著用其他的方法解決問題。方法二：解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米?！驹u析：在學(xué)生掌握了圓的周長計算公式的前提下，讓學(xué)生利用公式自主解決一些實際問題。教材安排了這個例題來教學(xué)圓的周長計算公式的直接應(yīng)用，并且通過不同的問題，尋求不同的解題思路，開拓了學(xué)生的思維，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！浚ǘ?shù)學(xué)資源1.填一填。（1）已知圓的周長是C，則它的直徑是()，半徑是()。（2）一面圓形鏡子要配鏡框必須知道圓的()。（3）一個半徑為r的圓，它的直徑是()，周長是()。2.判一判。（1）圓周率就是3.14。()（2）半徑和直徑都是線段。()（3）圓的直徑增加1米，它的周長就增加π米。()3.填寫下表。4.求下列圖形的周長。5.小明家的一只掛鐘分針長10厘米，這根分針的尖端一晝夜所走的路程是多少厘米？6.校園內(nèi)有一個圓形的花壇，它的半徑是5米。學(xué)校計劃在花壇外1米的地方繞花壇設(shè)置一個圍欄，這個圓形圍欄長多少米？答案：1.(1)eq\f(C,π)eq\f(C,2π)(2)周長、半徑或直徑(3)2r2πr2.(1)×(2)√(3)√4.20.56厘米400米5.1507.2厘米6.37.68m資料鏈接世界上最大的樹巨杉，陽性樹，生長快，而樹齡極長。播種繁殖，但幼苗易生病害。巨杉不僅是最大的紅木，而且也是地球上最龐大的并且尚存活著的生物。平均可長到50到85米，直徑約5到7米，紀(jì)錄中樹高最高可達142米、最大直徑超過10米。其中一棵位于內(nèi)華達山巨杉國家公園中的巨杉雪曼將軍樹，樹高83.8米，基部直徑11.1米，樹干圍長31.1米，18.3米高處仍有5.3米直徑，54.9米處直徑4.3米，高度39.6米處最大分支直徑就達2.1米。1985年測算重量約為2800噸。據(jù)估計其樹齡約2150年左右，應(yīng)該不超過3100年。其體積達到1,487m3，是地球上現(xiàn)存最大的單一有機體。孟加拉榕樹──世界上樹冠最大的樹您知道世界上什么樹的樹冠最大嗎，你能想象幾千人在一顆樹下乘涼嗎？孟加拉的一種榕樹，它的樹冠可以覆蓋十五畝左右的土地，有一個半足