九年級數(shù)學(xué)上冊第二章簡單事件的概率2.4概率的簡單應(yīng)用

1.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率.2.概率的計(jì)算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件Ａ發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則Ｐ（Ａ）＝3.估計(jì)概率在實(shí)際生活中，我們常用頻率來估計(jì)概率，在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)頻率接近于哪個數(shù)，把這個數(shù)作為概率．舊知回憶1.1.

如果有人買了彩票，一定希望知道中獎的概率有多大．

那么怎么樣來估計(jì)中獎的概率呢？2.

出門旅行的人希望知道乘坐哪一種交通工具發(fā)生事故的可能性較小？

概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．2.例1.

某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎１個，一等獎10個，二等獎100個，問１張獎券中一等獎的概率是多少？中獎的概率是多少？解:

因?yàn)?0000張獎券中能中一等獎的張數(shù)是10張,

所以1張獎券中一等獎的概率是:又因?yàn)?0000張獎券中能中獎的獎券總數(shù)是1+10+100=111(張)所以1張獎券中獎的概率是

例題探究3.例2.生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如以下圖是中國人民銀行發(fā)布的中國人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(2000-2003年)男性表的局部摘錄,根據(jù)表格估算以下概率(精確到0.0001)(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.對lx、dx的含義舉例說明：對于出生的每1000000人，活到30歲的人數(shù)l30＝984635人(x＝30)，這一年齡死亡的人數(shù)d30＝868人，活到31歲的人數(shù)l31＝984635－868＝983767(人)．年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099927872260330319846359837678689176162636489172588237187200586059093541036511415125157980516376480804355633663181824441734067633741037858可以看出書中印刷錯誤，改為8684.(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.解：(1)

由表知,

61歲的生存人數(shù)l61=891725,

61歲的死亡人數(shù)d61

=9354,

所以所求死亡的概率為：(2)由表知

l31=983767,l62=882371,

所以所求的概率為：年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx011000000999278722603303198463598376786891761626364891725882371872005860590935410365114151251579805163764808043556336631818244417340676337410378585.(1)一個80歲的人在當(dāng)年死亡的概率是多少?(2)一個61歲的人,他活到82歲的概率是多少?(3)如果有10000個80歲的人參加壽險(xiǎn)投保,當(dāng)年死亡的人均賠償金為a元,那么估計(jì)保險(xiǎn)公司需支付當(dāng)年死亡的人的賠償金額為多少元?年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930例2變型解：〔3〕6.1.九年級三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì),在100輛私家車中,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843

根據(jù)以上結(jié)果,估計(jì)抽查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率是多少?課堂練習(xí)7.2.有一種游戲，班級里每位同學(xué)及數(shù)學(xué)老師的手中都有１點(diǎn)，２點(diǎn)，３點(diǎn)三張撲克，游戲規(guī)那么一：每位同學(xué)任意抽一張，數(shù)學(xué)老師也抽一張，如果同學(xué)抽到的點(diǎn)數(shù)和老師抽到的點(diǎn)數(shù)相同，那么這位同學(xué)就獲得一份小禮物；游戲規(guī)那么二：每位同學(xué)任意抽兩張，數(shù)學(xué)老師也抽兩張，如果同學(xué)抽到的這兩張點(diǎn)數(shù)和老師抽到的兩張點(diǎn)數(shù)相同，那么這位同學(xué)獲得一份小禮物．問：〔１〕游戲規(guī)那么一，每位同學(xué)獲得小禮物的概率是多少？〔２〕游戲規(guī)那么二，每位同學(xué)獲得小禮物的概率是多少？8.1.現(xiàn)有5根小木棒，長度分別為：2、3、4、5、7(單位：cm)，從中任意取出3根，(1)列出所選的3根小木棒的所有可能情況；(2)如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．解：(1)根據(jù)題意可得：所選的3根小木棒的所有可能情況為：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；(2)∵能搭成三角形的結(jié)果有：

(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)

共5種穩(wěn)固提升9.2.有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7．〔1〕請寫出其中一個三角形的第三邊的長；〔2〕設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；〔3〕當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率．解：〔1〕設(shè)三角形的第三邊為x，∵每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10．〔2〕∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數(shù)，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴組中最多有9個三角形，∴n=9；〔3〕∵當(dāng)x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數(shù)，∴該三角形周長為偶數(shù)的概率是10.3.甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.〔1〕請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.〔2〕現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)那么：假設(shè)所選出的a，b能使得有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么甲獲勝；否那么乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)那么公平嗎？請你用概率知識解釋.甲1乙132∴(a,b)取值結(jié)果共有9種

∴P(甲獲勝)=P(Δ＞0)=＞P(乙獲勝)＝〔2〕∵Δ=b2－4a與對應(yīng)〔1〕中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5所以不公平11.4.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布〞的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭〞、“剪刀〞、“布〞三種手勢的一種，規(guī)定“石頭〞勝“剪刀〞，“剪刀〞勝“布〞，“布〞勝“石頭〞，相同的手勢是和局．〔1〕用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？解：〔1〕畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的時機(jī)均等，每人獲勝的情形都是3種，

∴兩人獲勝的概率都是12.〔2〕由〔1〕可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的時機(jī)均等，都為，任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的時機(jī)均等，當(dāng)出現(xiàn)〔勝，勝〕或〔負(fù)，負(fù)〕這兩種情形時，贏家產(chǎn)生.∴兩局游戲能確