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章末雙測(cè)·梯度評(píng)價(jià)(三)|萬有引力與宇宙航行A卷——學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)(本試卷滿分:50分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法正確的是()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.第谷在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)規(guī)律C.通過“月—地檢驗(yàn)”驗(yàn)證萬有引力定律是在已知引力常量數(shù)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行的D.火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長解析:選D牛頓在開普勒定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,故A錯(cuò)誤;開普勒在第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)規(guī)律,故B錯(cuò)誤;驗(yàn)證萬有引力定律時(shí),引力常量未知,是100多年后卡文迪什利用扭秤測(cè)出,故C錯(cuò)誤;對(duì)火星和地球根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),火星到太陽的距離大于地球到太陽的距離,故火星公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,故D正確。2.500米口徑的中國天眼(FAST)射電望遠(yuǎn)鏡,可監(jiān)測(cè)脈沖星,探測(cè)引力波的存在。而引力波是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證愛因斯坦相對(duì)論的最后一塊“拼圖”。關(guān)于牛頓力學(xué)、相對(duì)論和量子力學(xué),下列說法正確的是()A.牛頓力學(xué)適用于研究宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)B.由于相對(duì)論的提出,牛頓力學(xué)已經(jīng)失去了它的應(yīng)用價(jià)值C.高速運(yùn)動(dòng)的μ子壽命變長這一現(xiàn)象,既能用相對(duì)論時(shí)空觀解釋,又能用經(jīng)典理論解釋D.不論是宏觀物體,還是微觀粒子,牛頓力學(xué)和量子力學(xué)都是適用的解析:選A牛頓力學(xué)適用于研究宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng),A正確;在微觀高速領(lǐng)域,要用量子力學(xué)和相對(duì)論理論來解釋,但是并不會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)論和量子力學(xué)的出現(xiàn),就否定了牛頓力學(xué),牛頓力學(xué)作為某些條件下的特殊情形,被包括在新的科學(xué)成就之中,不會(huì)過時(shí),不會(huì)失去價(jià)值,B錯(cuò)誤;高速運(yùn)動(dòng)的μ子壽命變長這一現(xiàn)象,屬于微觀高速運(yùn)動(dòng),只能用相對(duì)論時(shí)空觀解釋,不能用經(jīng)典理論解釋,C錯(cuò)誤;宏觀低速物體牛頓力學(xué)適用,微觀粒子量子力學(xué)適用,D錯(cuò)誤。3.下列說法正確的是()A.由開普勒第一定律可知,所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)B.由F=eq\f(Gm1m2,r2)可知,當(dāng)r趨于零時(shí)萬有引力趨于無限大C.德國天文學(xué)家開普勒對(duì)他的導(dǎo)師——第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究,得出了開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律D.由開普勒第三定律可知,所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,即eq\f(a3,T2)=k,其中k與行星有關(guān)解析:選C由開普勒第一定律可知,所有行星各自繞太陽運(yùn)行的軌跡為橢圓,太陽在所有橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上,但各行星不在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;當(dāng)r趨于零時(shí),萬有引力公式不再適用,故B錯(cuò)誤;德國天文學(xué)家開普勒對(duì)他的導(dǎo)師——第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究,得出了開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律,故C正確;由開普勒第三定律可知,所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,即eq\f(a3,T2)=k,其中k與中心天體有關(guān),與行星無關(guān),故D錯(cuò)誤。4.開普勒通過對(duì)第谷的多年觀測(cè)數(shù)據(jù)的研究,發(fā)現(xiàn)了行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,后人稱之為開普勒三定律。根據(jù)開普勒三定律,可判斷以下說法正確的是()A.地球圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽位于圓軌道的圓心B.火星圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),離太陽近時(shí)速度小,離太陽遠(yuǎn)時(shí)速度大C.木星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓,太陽位于橢圓的中心D.行星圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸越長,繞著太陽運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間也越長解析:選D地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓,太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,故A錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律,火星圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),距離太陽越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大,距離太陽越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小,故B錯(cuò)誤;木星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓,太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,故C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律,行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比,所以行星圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸越長,繞著太陽運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間也越長,故D正確。5.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),如圖所示是其中三顆衛(wèi)星a、b、c的軌道示意圖,a、b、c三顆衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑相同,a是地球靜止衛(wèi)星()A.衛(wèi)星a可以經(jīng)過北京正上空B.衛(wèi)星a運(yùn)行周期比c衛(wèi)星的大C.衛(wèi)星b的運(yùn)行速率大于7.9km/sD.衛(wèi)星b、c的運(yùn)行周期均為24小時(shí)解析:選Da是地球靜止衛(wèi)星,靜止衛(wèi)星的軌道平面在赤道平面,周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等,為24小時(shí),不可以經(jīng)過北京正上空,故A錯(cuò)誤;人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M,有:eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,解得T=2πeq\r(\f(r3,GM)),a、b、c三顆衛(wèi)星的軌道半徑相等,則周期相等,都是24小時(shí),故B錯(cuò)誤,D正確;7.9km/s為繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度,衛(wèi)星b的軌道更高,運(yùn)行速率小于7.9km/s,故C錯(cuò)誤。6.關(guān)于地球的靜止衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.地球靜止衛(wèi)星可以是極地衛(wèi)星B.我國發(fā)射的靜止衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空C.它的周期、高度都是一定的D.它的線速度大于近地衛(wèi)星線速度解析:選C地球靜止衛(wèi)星的軌道必須在赤道上空,A、B錯(cuò)誤;靜止衛(wèi)星有四個(gè)一定,定軌道、定高度、定速率、定周期,C正確;根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)解得v=eq\r(\f(GM,r)),則高度越高的衛(wèi)星,速度越小,所以靜止衛(wèi)星的線速度小于近地衛(wèi)星線速度,D錯(cuò)誤。7.某學(xué)院的天文學(xué)家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星;他們通過數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬,得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍,它與太陽之間的平均距離約是天王星與太陽之間的距離的30倍;已知天王星的公轉(zhuǎn)周期約是84年,若將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來處理,則可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A.2年 B.22年C.1.2×103年 D.1.4×104年解析:選D根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r行3,T行2)=eq\f(r天3,T天2),可得T行=T天eq\r(\f(r行3,r天3))≈1.4×104年,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。8.設(shè)離地高h(yuǎn)處的重力加速度為gh,離地高h(yuǎn)處的人造地球衛(wèi)星的向心加速度為ah,則()A.gh>ah B.gh=ahC.gh<ah D.無一定關(guān)系解析:選B設(shè)地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,地球半徑為R,在高為h處,根據(jù)萬有引力與重力之間的關(guān)系有mgh=Geq\f(mM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R+h))2),離地高h(yuǎn)處的人造地球衛(wèi)星有mah=Geq\f(mM,R+h2),可知gh=ah=eq\f(GM,R+h2),故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。9.地球的半徑為R,地球表面處物體所受的重力為mg,近似等于物體所受的萬有引力,關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中,正確的是()A.離地面高度2R處為eq\f(mg,2)B.離地面高度2R處為eq\f(mg,4)C.離地面高度2R處為eq\f(mg,9)D.以上說法都不對(duì)解析:選C設(shè)地球的質(zhì)量為M,根據(jù)題意有eq\f(GMm,R2)=mg,則離地面高度2R處物體所受萬有引力大小為eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R+2R))2)=eq\f(1,9)·eq\f(GMm,R2)=eq\f(1,9)mg,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。10.某球狀行星具有均勻的密度ρ,若在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零,則該行星自轉(zhuǎn)角速度為(萬有引力常量為G)()A.eq\f(4πG,3ρ) B.2eq\r(\f(ρGπ,3))C.eq\r(\f(3π,ρG)) D.eq\r(\f(2ρπ,3G))解析:選B設(shè)該星球的半徑為R,星球的質(zhì)量為M,在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零,則有eq\f(GMm,R2)=mω2R,又有M=ρ·eq\f(4,3)πR3,聯(lián)立解得該行星自轉(zhuǎn)角速度為ω=2eq\r(\f(ρGπ,3)),B正確,A、C、D錯(cuò)誤。二、非選擇題(本題共2小題,共20分)11.(10分)在某未知星球赤道上空飛行的同步衛(wèi)星,其離地高度為4R(R為未知星球半徑)。已知該星球表面重力加速度為g,半徑為R,萬有引力常量為G,求:(1)該未知星球的質(zhì)量M;(2)該未知星球的自轉(zhuǎn)周期T。解析:(1)在星球表面萬有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)=mg解得該未知星球的質(zhì)量為M=eq\f(gR2,G)。(2)對(duì)同步衛(wèi)星,根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R+4R))2)=meq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R+4R))解得該未知星球的自轉(zhuǎn)周期T=10πeq\r(\f(5R,g))。答案:(1)eq\f(gR2,G)(2)10πeq\r(\f(5R,g))12.(10分)木星的衛(wèi)星之一叫艾奧,它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為v0時(shí),上升的最大高度可達(dá)h。已知艾奧的半徑為R,引力常量為G,忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動(dòng)過程中受到稀薄氣體的阻力,求:(1)艾奧表面的重力加速度;(2)艾奧的質(zhì)量M。解析:(1)設(shè)艾奧表面的重力加速度為g,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有0-v02=-2gh解得g=eq\f(v02,2h),方向豎直向下。(2)艾奧表面質(zhì)量為m的物體所受萬有引力等于重力,即Geq\f(Mm,R2)=mg=eq\f(mv02,2h)解得M=eq\f(v02R2,2Gh)。答案:(1)eq\f(v02,2h),方向豎直向下(2)eq\f(v02R2,2Gh)B卷——等級(jí)考試評(píng)價(jià)(本試卷滿分:50分)一、選擇題(本題共10小題,共33分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~7小題只有一項(xiàng)符合題目要求,每小題3分,第8~10小題有多項(xiàng)符合題目要求,每小題4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的是()A.不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力B.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反的,是一對(duì)平衡力C.由F=Geq\f(m1m2,r2)知,兩物體間距離r減小時(shí),它們之間的引力增大,緊靠在一起時(shí),萬有引力無窮大D.引力常量的大小首先是由卡文迪什測(cè)出來的,約等于6.67×10-11N·m2/kg2解析:選D不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間也存在相互作用的引力,只是萬有引力定律的公式F=eq\f(GMm,r2)不再適用,A錯(cuò)誤;兩物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力,不是平衡力,B錯(cuò)誤;萬有引力隨物體間距離的減小而增大,但是當(dāng)距離太近時(shí),計(jì)算公式就不再適用,所以說物體緊靠在一起時(shí),萬有引力無窮大是錯(cuò)誤的,C錯(cuò)誤;引力常量的大小首先是卡文迪什通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出來的,約等于6.67×10-11N·m2/kg2,D正確。2.2021年11月8日神舟十三號(hào)航天員,順利完成出艙任務(wù)。12月9日三名航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合在中國自己的空間站完成了第二次太空授課。在空間站內(nèi)所有物體都處于完全失重狀態(tài),航天員可以站在空間站地面上,也可以自由懸停在空中任意位置。則下述說法正確的有()A.航天員懸停在站內(nèi)空中時(shí),受重力和站內(nèi)空氣的浮力作用,二者是平衡力B.航天員懸停在站內(nèi)空中時(shí)所受重力就是合外力C.航天員站在站內(nèi)地面對(duì)地面的壓力大小等于他的重力大小D.航天員在空間站內(nèi)的慣性大小與他在去空間站途中不相同解析:選B航天員懸停在站內(nèi)空中時(shí),只受重力,重力就是合外力,提供航天員隨空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,故A錯(cuò)誤,B正確;航天員隨空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng),處于完全失重狀態(tài),航天員站在站內(nèi)地面對(duì)地面的壓力大小等于零,故C錯(cuò)誤;航天員的慣性與航天員的質(zhì)量有關(guān),與所處位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān),則航天員在空間站內(nèi)的慣性大小與他在去空間站途中相同,故D錯(cuò)誤。3.一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道可看作圓軌道,地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道也看作圓軌道。已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的a倍,太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的b倍。則在相等的時(shí)間內(nèi),地球與太陽的連線掃過的面積和衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積的比值為()A.eq\r(\f(a,b)) B.eq\r(ab)C.eq\r(\f(b,a)) D.eq\r(\f(1,ab))解析:選B根據(jù)萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),則連線掃過的面積為S=eq\f(1,2)rvt,聯(lián)立可得S=eq\f(1,2)teq\r(GMr)。式中M為中心天體質(zhì)量,r為環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,依題意,則可得在相等的時(shí)間t內(nèi),地球與太陽的連線掃過的面積和衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積的比值為eq\f(S,S′)=eq\r(ab),故選B。4.如圖所示,地球的兩顆人造衛(wèi)星甲、乙分別在圓軌道、橢圓軌道上運(yùn)動(dòng),A、B分別是橢圓軌道的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn),與地心的距離分別為r、3r,兩軌道相切于A點(diǎn),則甲、乙的周期之比為()A.eq\r(2)∶4 B.eq\r(2)∶2C.1∶2 D.1∶4解析:選A由題圖可得甲的圓軌道半徑為r甲=r,乙的橢圓軌道的半長軸為r乙=eq\f(r+3r,2)=2r,由開普勒第三定律可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T甲,T乙)))2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r甲,r乙)))3,綜合可得T甲∶T乙=eq\r(2)∶4,故選A。5.2020年7月,我國自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天問一號(hào)”在文昌發(fā)射升空,成功進(jìn)入火星探測(cè)軌道,并在2021年5月成功著陸火星表面進(jìn)行探測(cè)。若探測(cè)得到火星的密度與地球的密度之比約為eq\f(4,5),半徑約為地球半徑的eq\f(1,2),則火星與地球的第一宇宙速度之比約為()A.0.45 B.0.64C.1.6 D.0.25解析:選A由萬有引力公式eq\f(GMm,R2)=meq\f(v2,R),球體體積公式V=eq\f(4,3)πR3,密度公式ρ=eq\f(M,V),聯(lián)立可得v=R·eq\r(\f(4,3)πGρ),所以eq\f(v火,v地)=eq\f(R火·\r(ρ火),R地·\r(ρ地))≈0.45,故選A。6.2021年,中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”(如圖)在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄,最大下潛深度超過了10000米,實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()解析:選D設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛h深度后,以地心為球心、以R-h(huán)為半徑的地球的質(zhì)量為M′,則根據(jù)密度相等有eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(M′,\f(4,3)πR-h(huán)3),由于球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零,根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(M′m,R-h(huán)2)=mg,聯(lián)立以上兩式并整理可得g=eq\f(GM,R3)(R-h(huán)),由該表達(dá)式可知D正確,A、B、C錯(cuò)誤。7.如圖,b、c、d為三顆位于地球赤道上空的衛(wèi)星,a為赤道上的某一物體,b處于地面附近的軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.線速度關(guān)系va>vb>vc>vdB.c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,3)C.a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gD.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)解析:選Ba為赤道上的某一物體,c是地球同步衛(wèi)星,則a、c的角速度相等,根據(jù)v=ωr可知,線速度關(guān)系va<vc,故A錯(cuò)誤;由于c是地球同步衛(wèi)星,則c的周期為24h,因此c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=eq\f(4,24)×2π=eq\f(π,3),故B正確;地球上的物體在南北兩極時(shí),萬有引力等于重力,即Geq\f(Mm0,R2)=m0g,可得g=eq\f(GM,R2),同步衛(wèi)星c受到的萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R+h2)=mω2(R+h),可得ω2=eq\f(GM,R+h3),則a的向心加速度為a=ω2R=eq\f(GM,R+h3)R≠g,故C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(rc3,Tc2)=eq\f(rd3,Td2)可知,軌道半徑越大,運(yùn)動(dòng)的周期越長,則d的運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)該大于24h,故D錯(cuò)誤。8.對(duì)于我們生活的宇宙,人類對(duì)它的認(rèn)識(shí)直到今天都很膚淺。從地心說到日心說,從開普勒定律到牛頓萬有引力定律,從恒星演變到黑洞推演,直到我們最近新拍到黑洞照片,關(guān)于天體物理,下列說法正確的是()A.萬有引力定律是牛頓提出的,但引力常量G由卡文迪什測(cè)出B.日心說是由丹麥天文學(xué)家第谷提出的C.地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)橢圓軌道的半長軸R1和周期T1,月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)橢圓軌道的半長軸為R2,周期為T2,則eq\f(R13,T12)=eq\f(R23,T22)D.若已知某恒星繞一黑洞旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期以及恒星到黑洞中心距離,則可以估算該黑洞的質(zhì)量解析:選AD萬有引力定律是牛頓提出的,但引力常量G由卡文迪什測(cè)出,引力常量的測(cè)出賦予了萬有引力定律的實(shí)際價(jià)值,故A正確;日心說是由波蘭天文學(xué)家哥白尼提出的,故B錯(cuò)誤;地球公轉(zhuǎn)軌道的中心天體與月球公轉(zhuǎn)軌道的中心天體不同,則eq\f(R3,T2)不同,故C錯(cuò)誤;由eq\f(GMm,r2)=eq\f(4π2mr,T2)可得M=eq\f(4π2r3,GT2),則可以估算該黑洞的質(zhì)量,故D正確。9.2021年10月,中國發(fā)射了首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”,用于實(shí)現(xiàn)太陽Hα波段光譜成像的空間探測(cè)。該衛(wèi)星軌道為圓軌道,通過地球南北兩極上方,離地高度約為517km。如圖所示,a為羲和號(hào),b為地球同步衛(wèi)星,c為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。下列說法正確的是()A.a(chǎn)的線速度大于b的線速度B.a(chǎn)的角速度小于c的角速度C.a(chǎn)的向心加速度小于b的向心加速度D.a(chǎn)的向心加速度大于c的向心加速度解析:選ADb衛(wèi)星的軌道半徑大于a衛(wèi)星的軌道半徑,由v=eq\r(\f(GM,r))知,a的線速度大于b的線速度,故A正確;由ω=eq\r(\f(GM,r3))知,a的角速度大于b的角速度,又因?yàn)閎的角速度等于c的角速度,所以a的角速度大于c的角速度,故B錯(cuò)誤;由an=eq\f(GM,r2)知,a的向心加速度大于b的向心加速度,故C錯(cuò)誤;又由an=eq\f(4π2r,T2)知,b的向心加速度大于c的向心加速度,所以a的向心加速度大于c的向心加速度,故D正確。10.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為m地,半徑為R,下列說法錯(cuò)誤的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(Gm地m,r-R2)B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(Gm地m,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3Gm地m,r2)解析:選AD根據(jù)萬有引力公式F=eq\f(GMm,r2)可得,地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為F=eq\f(Gm地m,r2),由力的作用是相互的可得,,一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為F=eq\f(Gm地m,r2),A錯(cuò)誤,B正確;由題圖,根據(jù)幾何關(guān)系可知,兩個(gè)衛(wèi)星間的距離為d=eq\r(3)r,根據(jù)萬有引力公式可得,兩顆衛(wèi)星間的引力大小為F=eq\f(Gmm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)r))2)=eq\f(Gm2,3r2),故C正確;衛(wèi)星對(duì)地球的引力均沿衛(wèi)星地球間的連線向外,
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