海南省2012年中考數學試題

年中考數學試題(考試時間100分鐘，滿分110分)一、選擇題(木答題滿分42分，每小題3分)下列各題的四個備選答案有且只有一個正確，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求涂黑1.－3的相反數是（）A．3B．－3C．D．2．計算，正確結果是（）A．B．C．D．3．當時，代數式的值是（）A．1B．－1C．5D．－54．如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是（）A．長方體B．正方體C．圓D．等腰梯形5．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm6．連接?？?、文昌兩市的跨海大橋，近日獲國家發(fā)改委批準建設，該橋估計總投資1460000000。數據1460000000用科學記數法表示應是（）A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×10107．要從小強、小紅和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是【】A．B．C．D．8．分式方程的解是（）A．1B．－1C．3D．無解9．圖是一個風箏設計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD10．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．11．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于點A、B兩點，若點A的坐標為（2，1），則點B的坐標是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．小明同學把一個含有450角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測得，則的度數是（）A．450B．550C．650D．75013．如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，則的值是（）A．1B．C．D．14．星期6，小亮從家里騎自行車到同學家去玩，然后返回，圖是他離家的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象。下列說法不一定正確的是（）A．小亮家到同學家的路程是3千米B．小亮在同學家返回的時間是1小時C．小亮去時走上坡路，回家時走下坡路D．小亮回家時用的時間比去時用的時間少二、填空題(本答題滿分12分，每小題3分)15．分解因式=▲.16．農民張大伯因病住院，手術費為a元，其它費用為b元.由于參加農村合作醫(yī)療，手術費報銷85%，其它費用報銷60%，則張大伯此次住院可報銷▲元.（用代數式表示）17．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O.過O點作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是▲.18．如圖，∠APB=300，圓心在邊PB上的⊙O半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移動，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為▲cm.三、解答題(本答題滿分56分)19．（1）計算：；（2）解不等式組：.20.為了進一步推進海南國際旅游島建設，?？谑凶?012年4月1日起實施《?？谑歇剟盥眯猩玳_發(fā)客源市場暫行辦法》，第八條規(guī)定：旅行社引進會議規(guī)模達到200人以上，入住本市A類旅游飯店，每次會議獎勵2萬元；入住本市B類旅游飯店，每次會議獎勵1萬元。某旅行社5月份引進符合獎勵規(guī)定的會議18次，得到28萬元獎金.求此旅行社符合獎勵規(guī)定的入住A類和B類旅游飯店的會議各多少次。21.某校有學生2100人，在“文明我先行”的活動中，開設了“法律、禮儀、感恩、環(huán)保、互助”五門校本課程，規(guī)定每位學生必須且只能選一門。為了解學生的報名意向，學校隨機調查了100名學生，并制成如下統計表：校本課程報名意向統計表課程類別頻數頻率（%）法律80.08禮儀a0.20感恩270.27環(huán)保bm互助150.15合計1001.00（1）在這次調查活動中，學校采取的調查的方式是（填寫“普查”或“抽樣調查”）（2）a=，b=，m=.（3）如果要畫“校本課程報名意向扇形統計圖”，那么“禮儀”類校本課程所對應的扇形圓心角的度數是.（4）請你統計，選擇“感恩”類校本課程的學生約有人.22.如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與成中心對稱，其對稱中心的坐標為.23.如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D分別落在對角線BC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN.（1）求證：△AND≌△CBM.（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由？（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連結PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的長度.24.如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON（1）求該二次函數的關系式.（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面積.（3）當點A在對稱軸右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：①證明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.

2012年中考數學試題解析（海南省=1\*ROMANI卷）(考試時間100分鐘，滿分110分)一、選擇題(木答題滿分42分，每小題3分)下列各題的四個備選答案有且只有一個正確，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求涂黑3．（2012海南省=1\*ROMANI3分）當時，代數式的值是（）A．1B．－1C．5D．－5【答案】A?！究键c】求代數式的值?！痉治觥繉⒋胗嬎慵纯勺鞒雠袛啵?。故選A。4．（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是（）A．長方體B．正方體C．圓D．等腰梯形【答案】C。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得是圓。故選C。5．（2012海南省=1\*ROMANI3分）一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【答案】C?！究键c】三角形的構成條件?！痉治觥扛鶕切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄瑑蛇呏钚∮诘谌叺臉嫵蓷l件，此三角形的第三邊的長應在7－3=4cm和7＋3=10cm之間。要此之間的選項只有7cm。故選C。6．（2012海南省=1\*ROMANI3分）連接?？?、文昌兩市的跨海大橋，近日獲國家發(fā)改委批準建設，該橋估計總投資1460000000。數據1460000000用科學記數法表示應是（）A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010【答案】B?！究键c】科學記數法。【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1。當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。1460000000一共10位，從而1460000000=1.46×109。故選B。7．（2012海南省=1\*ROMANI3分）要從小強、小紅和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是（）A．B．C．D．【答案】B?！究键c】概率?！痉治觥恳驗閺男姟⑿〖t和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，共有小強和小紅、小強和小華。小紅和小華三種情況，小強和小紅同時入選只有一種情況，所以小強和小紅同時入選的概率是。故選B。8．（2012海南省=1\*ROMANI3分）分式方程的解是（）A．1B．－1C．3D．無解【答案】D?！究键c】解分式方程。【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：?！邥r，（x+1）（x﹣1）=0，∴是原方程的增根?！嘣匠虩o解。故選D。9．（2012海南省=1\*ROMANI3分）圖是一個風箏設計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD【答案】B?！究键c】全等三角形的判定，軸對稱的性質?！痉治觥扛鶕S對稱的性質，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD。由于AB≠AD，從而△ABC和△ADC不全等。故選B。10．（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．【答案】C。【考點】相似三角形的判定?！痉治觥坑伞螦BD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根據兩組對應相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根據兩組對應邊的比相等，且相應的夾角相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相應的夾角不知相等，故不能判定△ADB與△ABC相似。故選C。11．（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于點A、B兩點，若點A的坐標為（2，1），則點B的坐標是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）【答案】D?！究键c】正比例函數與反比例函數的對稱性，關于原點對稱的點的坐標特征?！痉治觥扛鶕壤瘮蹬c反比例函數關于原點對稱的性質，正比例函數與反比例函數的圖象的兩交點A、B關于原點對稱；由A的坐標為（2，1），根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的坐標特征，得點B的坐標是（－2，－1）。故選D。12．（2012海南省=1\*ROMANI3分）小明同學把一個含有450角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測得，則的度數是（）A．450B．550C．650D．750【答案】D?！究键c】平行線的性質，平角定義，對頂角的性質，三角形內角和定理?！痉治觥俊撸唷螦Bn=。∴∠ABC=600。又∵∠ACB=，∠A=450，∴根據三角形內角和定理，得=1800－600－450=750。故選D。13．（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，則的值是（）A．1B．C．D．【答案】A?！究键c】圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數定義?！痉治觥咳鐖D，連接AO并延長交⊙O于點P1，連接AB，BP1。設網格的邊長為a。則由直徑所對圓周角是直角的性質，得∠ABP1=900。根據勾股定理，得AB=BP1=。根據正切函數定義，得。根據同弧所對圓周角相等的性質，得∠ABP=∠ABP?！唷９蔬xA。14．（2012海南省=1\*ROMANI3分）星期6，小亮從家里騎自行車到同學家去玩，然后返回，圖是他離家的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象。下列說法不一定正確的是（）A．小亮家到同學家的路程是3千米B．小亮在同學家返回的時間是1小時C．小亮去時走上坡路，回家時走下坡路D．小亮回家時用的時間比去時用的時間少【答案】B?！究键c】函數的圖象?！痉治觥繌暮瘮档膱D象可知，小亮家到同學家的路程是3千米；小亮在同學家返回的時間是80－20=60（分鐘）=1小時；小亮回家時用的時間為95－80=15（分鐘），去時用的時間為20分鐘，所以小亮回家時用的時間比去時用的時間少。故選項A，B，D都正確。對于選項B，雖然小亮回家時用的時間比去時用的時間少，這只能說明小亮回家時騎自行車的速度加快了，而不一定就是小亮去時走上坡路，回家時走下坡路。故選B。二、填空題(本答題滿分12分，每小題3分)17.（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O.過O點作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是▲.【答案】9?！究键c】角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定?！痉治觥俊逴B是∠B的平分線，∴∠DBO=∠OBC。又∵DE∥BC，∴∠OBC=∠BOD?！唷螪BO=∠BOD?！郉O=DB。同理，EO=EC。又∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9。18.（2012海南省=1\*ROMANI3分）如圖，∠APB=300，圓心在邊PB上的⊙O半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移動，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為▲cm.【答案】1或5?！究键c】直線與圓相切的性質，含300角直角三角形的性質?！痉治觥咳鐖D，設⊙O移動到⊙O1，⊙O2位置時與PA相切。當⊙O移動到⊙O1時，∠O1DP=900。∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2?！逴P=3，∴OO1=1。當⊙O移動到⊙O2時，∠O2EP=900?！摺螦PB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2?！逴P=3，∴OO1=5。綜上所述，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為1cm或5cm。三、解答題(本答題滿分56分)19．（2012海南省=1\*ROMANI8分）（1）（2012海南省=1\*ROMANI4分）計算：；【答案】解：原式=?！究键c】實數的運算，二次根式化簡，絕對值，負整數指數冪?！痉治觥酷槍Χ胃交?，絕對值，負整數指數冪3個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。（2）（2012海南省=1\*ROMANI4分）解不等式組：.【答案】解：解，得，解，得?！嗖坏仁浇M的解為。【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。20.（2012海南省=1\*ROMANI8分）為了進一步推進海南國際旅游島建設，海口市自2012年4月1日起實施《?？谑歇剟盥眯猩玳_發(fā)客源市場暫行辦法》，第八條規(guī)定：旅行社引進會議規(guī)模達到200人以上，入住本市A類旅游飯店，每次會議獎勵2萬元；入住本市B類旅游飯店，每次會議獎勵1萬元。某旅行社5月份引進符合獎勵規(guī)定的會議18次，得到28萬元獎金.求此旅行社符合獎勵規(guī)定的入住A類和B類旅游飯店的會議各多少次?！敬鸢浮拷猓涸O入住A類旅游飯店的會議x次，則入住B類旅游飯店的會議18－x次。根據題意，得2x＋（18－x）=28，解得x=10，18－x=8。答：此旅行社入住A類旅游飯店的會議10次，入住B類旅游飯店的會議8次。【考點】方程的應用?！痉治觥糠匠痰膽媒忸}關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：入住A類旅游飯店的會議獎勵＋入住B類旅游飯店的會議獎勵=28萬元2·x＋1·（18－x）=28。21.（2012海南省=1\*ROMANI8分）某校有學生2100人，在“文明我先行”的活動中，開設了“法律、禮儀、感恩、環(huán)保、互助”五門校本課程，規(guī)定每位學生必須且只能選一門。為了解學生的報名意向，學校隨機調查了100名學生，并制成如下統計表：校本課程報名意向統計表課程類別頻數頻率（%）法律80.08禮儀a0.20感恩270.27環(huán)保bm互助150.15合計1001.00（1）在這次調查活動中，學校采取的調查的方式是（填寫“普查”或“抽樣調查”）（2）a=，b=，m=.（3）如果要畫“校本課程報名意向扇形統計圖”，那么“禮儀”類校本課程所對應的扇形圓心角的度數是.（4）請你統計，選擇“感恩”類校本課程的學生約有人.【答案】解：（1）抽樣調查。（2）20，30，0.30。（3）720。（4）567．22.（2012海南省=1\*ROMANI8分）如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與成中心對稱，其對稱中心的坐標為.【答案】解：（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）。（3）△A1B1C1；（1，－1）?！究键c】網格問題，作圖（中心對稱變換和平移變換），中心對稱和平移的性質?！痉治觥浚?）根據中心對稱的性質，作出A、B、C三點關于原點的對稱點A1、B1、C1，連接即可。（2）根據平移的性質，點A（－2，4）→A2（0，2），橫坐標加2，縱坐標減2，所以將B（－2，0）、C（－4，1）橫坐標加2，縱坐標減2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），連接即可。（3）如圖所示。23.（2012海南省=1\*ROMANI11分）如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D分別落在對角線BC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN.（1）求證：△AND≌△CBM.（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由？（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連結PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的長度.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC?！唷螪AC=∠BCA。又由翻折的性質，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。∴△AND≌△CBM（ASA）。（2）證明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。又由翻折的性質，得DN=FN，BM=EM，∴FN=EM。又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，∴FN∥EM。∴四邊形MFNE是平行四邊形。四邊形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性質，得∠CEM=∠B=900，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM?！郌M＞EM?！嗨倪呅蜯FNE不是菱形。（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。設DN=x，則由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3x＋5x=12，解得x=，即DN=BM=。過點N作NH⊥AB于H，則HM=4－3=1。在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=?！逷Q∥MN，DC∥AB，∴四邊形NMQP是平行四邊形?！郚P=MQ，PQ=NM=。又∵PQ=CQ，∴CQ=。在△CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1?！郚P=MQ=。∴PC=4－－=2?！究键c】翻折問題，翻折的性質，矩形的性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理?！痉治觥浚?）由矩形和翻折對稱的性質，用ASA即可得到△AND≌△CBM