云南省普洱市墨江縣二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省普洱市墨江縣二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.2．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥13．設(shè)，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績(jī) B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.丁可以知道四人的成績(jī)7．已知，且直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.168．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-109．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個(gè)數(shù)是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.5611．德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點(diǎn)A、B是的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，最大？問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.C. D.212．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=___.14．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.15．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.16．直線恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由18．（12分）已知圓，是圓上一點(diǎn)，過A作直線l交圓C于另一點(diǎn)B，交x軸正半軸于點(diǎn)D，且A為的中點(diǎn).（1）求圓C在點(diǎn)A處的切線方程；（2）求直線l的方程.19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比為.動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么圖形；（2）已知曲線與軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是曲線上異于的一點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.21．（12分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，試問拋物線上是否存在定點(diǎn)使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線所過的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點(diǎn)為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.2、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.3、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.4、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.5、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C6、A【解析】分析可知乙、丙的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績(jī)中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績(jī)，還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙的成績(jī)必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，因?yàn)榻o乙看丙的成績(jī)，則乙必然知道自己的成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī).故選：A.7、B【解析】由已知直線過圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過圓心得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:B.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價(jià)于或：當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.10、B【解析】由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，可得第8行，第3個(gè)數(shù)是為，即可求解【詳解】解：由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故第8行，第3個(gè)數(shù)是為故選：B11、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設(shè)出坐標(biāo)，表示出的外接圓方程，然后在求解點(diǎn)R的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理，當(dāng)?shù)耐饨訄A與y軸相切時(shí)，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經(jīng)過的外接圓圓心，所以弦的中點(diǎn)為（3，0），故弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標(biāo)為，故的外接圓的方程為，所以點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為.故選：C.12、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、930【解析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列前60項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為2等差數(shù)列，前60項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，所以.考點(diǎn)：遞推數(shù)列、等差數(shù)列.14、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.15、58【解析】分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因?yàn)榧?、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參賽11場(chǎng)，故中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：5816、【解析】解方程組可求得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點(diǎn).故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）存在；理由見解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列18、（1）（2）或【解析】（1）以直線方程的點(diǎn)斜式去求圓C在點(diǎn)A處的切線方程；（2）以A為的中點(diǎn)為突破口，設(shè)點(diǎn)法去求直線l的方程簡(jiǎn)單快捷.【小問1詳解】圓可化為，圓心因?yàn)橹本€的斜率為，所以圓C在A點(diǎn)處切線斜率為2，所以切線方程為即.【小問2詳解】由題意設(shè)因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以將B代入圓C方程得解得或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)l方程為當(dāng)時(shí)，，此時(shí)l方程為所以l方程為或19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，所以，所以，即因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，，，由（1）可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，所以得令，則，，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.20、（1），曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，即求；（2）利用斜率公式及橢圓方程計(jì)算即得.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得，左右同時(shí)平方，得，整理得，，即，所以曲線的方程是，曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓.【小問2詳解】由題意得，設(shè)的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，因?yàn)?，所以，所以為定?21、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小