中考數(shù)學第一輪基礎(chǔ)實數(shù)的有關(guān)概念

第1講實數(shù)的有關(guān)概念第1講┃實數(shù)的有關(guān)概念第1講┃考點聚焦考點聚焦1．按定義分類：考點1實數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)2．按正負分類：零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)第1講┃考點聚焦第1講┃考點聚焦考點2實數(shù)的有關(guān)概念名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、________的直線數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)相反數(shù)只有______不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反數(shù)是0倒數(shù)________為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或－1原點正方向單位長度符號乘積第1講┃考點聚焦名稱定義性質(zhì)絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的________，記作|a|科學記數(shù)法把一個數(shù)寫成________的形式．(其中1≤|a|<10.n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法設(shè)這個數(shù)為m，①當|m|≥10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當|m|≤1時，|n|等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)近似數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位．對于帶計數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定．如3.618萬，數(shù)字8實際上是十位上的數(shù)字，即精確到十位距離a×10n非負數(shù)的概念正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的非負數(shù)/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一個數(shù)或一個式)非負數(shù)的性質(zhì)若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為0考點3非負數(shù)第1講┃考點聚焦第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度：1．有理數(shù)與無理數(shù)的概念；2．實數(shù)的分類．C

[解析]＝2是有理數(shù)，cos45°＝是無理數(shù)．故無理數(shù)有，π，cos45°共三個．例1第1講┃歸類示例對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°也不是無理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)．例2

填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________；(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________；(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________；(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________；(5)絕對值等于它本身的數(shù)是__________________．?類型之二實數(shù)的有關(guān)概念命題角度：1．數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2．絕對值的概念及計算．00或1非負數(shù)0±1第1講┃歸類示例

(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出．(2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．反過來，一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)．(3)解絕對值和數(shù)軸的有關(guān)問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．第1講┃歸類示例?類型之三科學記數(shù)法

例3[2013·南京]

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物．將0.0000025用科學記數(shù)法表示為(

)A．0.25×10－3B．0.25×10－4C．2.5×10－5D．2.5×10－6第1講┃歸類示例D命題角度：用科學記數(shù)法表示數(shù)．第1講┃歸類示例[解析]

0.0000025是小于1的數(shù)，這類數(shù)用科學記數(shù)法表示的方法是寫成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0)的形式，關(guān)鍵是確定－n.確定了n的值，－n的值就確定了，確定方法是：大于1的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1；小于1的數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)．

科學記數(shù)法的表示方法：(1)當原數(shù)的絕對值大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0)．(3)有數(shù)字單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學記數(shù)法表示第1講┃歸類示例?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4[2012·恩施]

觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B＋D＝______

23命題角度：1．探究數(shù)字規(guī)律；2．探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系．第1講┃歸類示例[解析]仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個數(shù)字，∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1講┃歸類示例

此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)剡M行計算，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論．第1講┃歸類示例第1講┃回歸教材如何在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點教材母題江蘇科技版八上P58練習T3在數(shù)軸上畫出表示為√10的點．

回歸教材[解析]根據(jù)勾股定理，兩條直角邊長分別為1和3的直角三角形，斜邊長為√10.解：如圖1－1所示，點A表示的數(shù)就是√10.圖1－1

[點析]許多無理數(shù)都可以用畫圖的方法找到數(shù)軸上的一個點來表示．一般地，可以用無限不循環(huán)小數(shù)的近似值來表示這個點的位置．第1講┃回歸教材第1講┃回歸教材

[2013·貴陽]

如圖1－3，矩形OABC的邊OA長為