函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2_第1頁
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文檔簡介

3.1.1函數(shù)的概念

第三章函數(shù)概念與性質(zhì)1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么?

設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量,y叫因變量.復(fù)習(xí)回顧2.回顧初中學(xué)過哪些函數(shù)?(1)一次函數(shù)(2)正比例函數(shù)(3)反比例函數(shù)(4)二次函數(shù)問題1.某“復(fù)興號”高速列車到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)。這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t。思考:根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km,這個(gè)說法正確嗎?不正確。對應(yīng)關(guān)系應(yīng)為S=350t,其中,問題2某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天,至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資?一個(gè)工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?是函數(shù),對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中,思考:在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系,你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎?為什么?不是。自變量的取值范圍不一樣。問題3如圖,是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I?你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎?是,t的變化范圍是,I的范圍是問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從表中可以看出,該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認(rèn)為該表給出的對應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?y的取值范圍是恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)

問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值得集合函數(shù)值所在的集合問題一=S=350t=問題二=w=350d={350,700,1050,1400,1750,2100}問題三=圖1)=問題四2011,表1={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}=共同特征有:(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)都有一個(gè)對應(yīng)關(guān)系;(3)盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同,但它們都有如下特性:對于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。思考:上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征?由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎?函數(shù)的概念:

設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作:y=f(x)x∈A.AB1234(1)12354AB(2)32-249AB(4)1432-2AB(5)

※一對一※多對一※一對多※左邊不能有剩余,右邊可以有剩余512336AB(3)4題型一:判斷是否能構(gòu)成函數(shù)畫豎線判斷是否存在一對多想一想f(a)表示什么意思?f(a)與f(x)有什么區(qū)別?對函數(shù)符號y=f(x)的理解1、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示,僅是一個(gè)函數(shù)符號,

f(x)不是f與x相乘。一般地,f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值,是一個(gè)常量。f(x)表示自變量x的函數(shù),一般情況下是變量。例如:y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫成f(2)=72、“y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”,“y=h(x)”;1.對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)B

學(xué)以致用x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|

x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考:函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系?請你說出上述四個(gè)問題的值域?問題1和問題2中,值域就是集合B1和B2;問題3和問題4中,值域是B3和B4的真子集。函數(shù)的值域是集合B的子集。定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系f函數(shù)三要素練習(xí):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域:函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值域x→ax+b

x→ax2+bx+c

y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.(2)求的值.(3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定,如前面所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.

題型二:求函數(shù)定義域解題方法(求函數(shù)定義域的注意事項(xiàng))(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).

定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同題型三:判斷函數(shù)是否是同一函數(shù)

定義域不同對應(yīng)關(guān)系相同

定義域相同對應(yīng)關(guān)系相同判斷是不是同一函數(shù):優(yōu)先看定義域是否一樣,再看對應(yīng)關(guān)系是否相同,若兩者都相同,則函數(shù)是同一函數(shù)。D課后小結(jié)2.函數(shù)的三要素定義域

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