考點14解三角形原卷版

考點14解三角形1.【2023全國乙卷】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c若acosB?bcosA=c，且C=πA.π10 B.π5 C.3π102.【2021全國甲卷】在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，則BC=(

)A.1 B.2 C.5 3.【2020全國Ⅲ卷】在ΔABC中，cos?C=23，AC=4,BC=3，則tanA.5 B.25 C.44.【2023全國甲卷】已知△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點D5.【2021全國乙卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c2=3ac，則6.【2021浙江】在△ABC中，∠B=60°，AB=2，M是BC的中點，AM=23，則AC=

，cos?∠MAC=

7.【2020全國Ⅰ卷】如圖，在三棱錐P?ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=

．

8.【2023全國乙卷】在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1(1)求sin∠ABC(2)若D為BC上一點，且∠BAD=90°，求△ADC9.【2023新高考Ⅰ卷】已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=(1)求sinA(2)設AB=5，求AB邊上的高．10.【2022浙江】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知4a=5c，cosC=35．

(I)求sinA的值;

(Ⅱ)11.【2022北京】在△ABC中，sin2C=3sinC.

(1)求∠C;

(2)b=6，且ΔABC的面積為612.【2020全國Ⅱ卷】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2(π2+A)+cos?A=54．

(1)求A；13.【2021全國乙卷】魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是有關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”則海島的高AB=(

)

A.表高×表距表目距的差+表高 B.表高×表距表目距的差?表高

C.表高×表距表目距的差14.【2022全國甲卷】已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當ACAB取得最小值時，BD=15.【2023天津】在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB?C．16.【2022新高考Ⅱ卷】記△ABC的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3，且S1?S2+S3=32，sinB=117.【2022全國乙卷】記ΔABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinCsin(A?B)=sinBsin(C?A)．

(1)證明：2a2=b18.【2021全國Ⅰ卷】記△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2=ac，點D在邊AC上，BDsin(1)證明：BD=b;(2)若AD=2DC，求cos∠ABC．19.【2020全國Ⅱ卷】?ABC中，sin2A?(1)求A；(2)若BC=3，求△ABC周長的最大值．20.【2021全國甲卷】2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠程朗瑪峰最新高程為8848.86(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程則量方法之一．下圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A′,B′,C′滿足∠A′C′B′=45°,∠A′B′C′=60°.由C點測得B點的仰角為15°,BB′與CC′的差為100；由B點測得A點的仰角為45°A.346 B.373 C.446 D.47321.【2020新高考Ⅰ卷】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示，O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan?∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．

22.【2023新高考Ⅱ卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為3，D為BC的中點，且AD=1．(1)若∠ADC=π3(2)若b2+c2=8，求23.【2022新高考Ⅰ卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B．

(1)若24.【2021新高考Ⅱ卷】在△ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,b=a+1,c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．25.【2021北京】已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π3．

(Ⅰ)求B的大??；

(Ⅱ)在下列三個條件中選擇一個作為已知，，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長度．

?①c=2b；

?②周長為4+2?26.【2020新高考Ⅰ卷】在①ac=3，②csinA=3，③c=3問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=3sin