山東省濰坊安丘市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

安丘市2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.點(diǎn)到直線的距離為1，則（）A.0或2 B.1或2 C.0 D.23.已知向量與平行，則（）A.1 B.－1 C.3 D.－34.直線，的斜率是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C.與相交但不垂直 D.與的位置關(guān)系不確定5.在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論.甲：該圓的半徑為乙：該圓經(jīng)過點(diǎn)丙：該圓的圓心為?。涸搱A經(jīng)過點(diǎn)如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知直線：經(jīng)過定點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且的方向向量，則直線的方程為（）A. B. C. D.7.正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且已知與所成角的大小為，則直線與平面之間的距離為（）A. B. C. D.8.已知直線：，點(diǎn)是圓：內(nèi)一點(diǎn)，若過點(diǎn)的圓的最短弦所在直線為，則下列說法正確的是（）A.與圓相交，且 B.與圓相切，且C.與圓相離，且 D.與圓相離，且二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，為不同的直線，，為不同的平面，則下列說法正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，，10.關(guān)于直線：，以下說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn) B.時(shí)，直線過第二，三，四象限C.時(shí)，直線不過第一象限 D.原點(diǎn)到直線的距離的最大值為111.過點(diǎn)的直線與圓：相交于不同的兩點(diǎn)，，弦的中點(diǎn)為，曲線為點(diǎn)組成的集合，則（）A.的最小值為 B.可能為等腰直角三角形C.曲線的方程為 D.曲線與圓沒有公共點(diǎn)12.如圖，在四棱錐的平面展開圖中，四邊形為直角梯形，，，.在四棱錐中，以下結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.C.三棱錐的外接球表面積為D.平面與平面所成的銳二面角的余弦值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線的橫截距與縱截距的和為_________.14.已知大小為的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到二面角棱的距離為2，則這個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)面的距離為_________.15.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，面積的最大值為_________.16.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，確定的平面為，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體的截面的面積為_________.點(diǎn)到平面的距離的最小值為_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知向量，，且.（1）求的值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18.（12分）已知直線過點(diǎn)，且傾斜角是直線：傾斜角的倍.（1）求直線的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.（12分）已知圓：，圓過點(diǎn)且與圓相切于點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是圓上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.20.（12分）在三棱錐中，為等邊三角形，平面，將三角形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置（如圖），且二面角的大小為.（1）證明：，，，四點(diǎn)共面，且；（2）若，設(shè)為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.21.（12分）在邊長(zhǎng)為的正方體上選擇四個(gè)頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，且這四個(gè)頂點(diǎn)組成的幾何圖形為每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，記為四面體.（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的正方體中畫出該四面體，并證明；（2）設(shè)的中心為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的四面體記為，求與的公共部分的體積.（注：到各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱為四面體的中心）22.（12分）已知曲線是到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)組成的集合.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.高二數(shù)學(xué)試題答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5：DABBD 6-8：BCD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC10.AB11.BCD12.ABD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.616.，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，所以，所以，所以；?）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，得，得；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，得，得；綜上所述.18.解：（1）由題意知直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即；（2）聯(lián)立，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)槿切蔚拿娣e為，所以，得，設(shè)，則，得，所以或，所以或.19.解：（1）設(shè)線段的垂直平分線為，則圓心既在直線上，又在直線：上，因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率為－2，所以直線的方程為，聯(lián)立，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得，因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)在兩圓心的連線上時(shí)，取得最大值或最小值，且最大值為，所以四邊形面積的最大值.20.證明：因?yàn)槠矫?，所以，所以，又，所以平面，假設(shè)四點(diǎn)不共面，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，與平面平面矛盾，故四點(diǎn)共面，又因?yàn)?，，所以為二面角的平面角，所以，即，又，且，所以平面；又平面，所?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，，，，得，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，；.21.（1）如圖，取，，，四點(diǎn)并順次連接四點(diǎn)，構(gòu)成四面體，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則該四面體的每一條邊長(zhǎng)為，所以證得四面體為正四面體；（2）連接，交于點(diǎn)，則為正方體的中心，所以到正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故為四面體的中心，可得關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為