2-5 幾種特殊系統(tǒng)

——第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析數(shù)字信號處理梳狀濾波器線性相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)逆系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)目錄幾種特殊系統(tǒng)梳狀濾波器幅頻響應(yīng)在區(qū)間[0,2π)上是以2π/N為周期的周期函數(shù)，且有N個等間隔的零值點的系統(tǒng)稱為梳狀濾波器。定義系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：梳狀濾波器【例】已知，分析其幅頻特性。

極點：z=0（N

階極點）零點：01N=8時梳狀濾波器以2π/N為周期，有N個相同頻率特性的周期。梳狀濾波器梳狀濾波器系統(tǒng)函數(shù)N個零點等間隔地分布在單位圓上N個極點等間隔地分布在圓上所有極點位于單位圓內(nèi)，且與對應(yīng)的零點位于同一徑向上。梳狀濾波器0101例：梳狀濾波器以2π為周期以2π/N為周期高通濾波器梳狀濾波器干擾信號時域波形t0(rad/s)干擾信號頻譜0500100020004000f(Hz)170Hz

諧波1例梳狀濾波器梳狀濾波器濾除一次諧波的零極點分布和幅頻特性梳狀濾波器濾除三次諧波的零極點分布和幅頻特性2.3幾種特殊系統(tǒng)梳狀濾波器第一類線性相位線性相位系統(tǒng)定義第二類線性相位系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：線性相位系統(tǒng)【例2】分析通過系統(tǒng)為常數(shù)的輸出。x(n)

“理想延遲”系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)輸出僅僅是輸入在時間軸上平移n0個樣值，不會產(chǎn)生波形失真。線性相位全通系統(tǒng)如果濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或1，稱該濾波器為全通濾波器。定義常數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：全通系統(tǒng)【例】已知，分析其頻率特性。01全通系統(tǒng)01全通因子全通系統(tǒng)全通濾波器零極點位置關(guān)系10全通系統(tǒng)零極點的共軛倒數(shù)對稱關(guān)系全通系統(tǒng)全通因子級聯(lián)……激勵信號語音信號語音信號產(chǎn)生數(shù)字模型級聯(lián)全通系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定

010101級聯(lián)全通系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定激勵信號語音信號逆系統(tǒng)定義稱系統(tǒng)與系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)。若:

則:

可見：的極點是的零點，的零點是的極點。逆系統(tǒng)互逆系統(tǒng)的頻率響應(yīng)互為倒數(shù)關(guān)系若:

則:

系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：逆系統(tǒng)【例2.14】求逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域和單位取樣響應(yīng)。收斂域有兩種可能:或只有，才能保證與的收斂域重疊。系統(tǒng)因果穩(wěn)定最小相位系統(tǒng)只有當(dāng)?shù)娜繕O點和零點都在單位圓內(nèi)，線性時不變系統(tǒng)

才是穩(wěn)定因果的，而且存在一個因果穩(wěn)定的逆系統(tǒng)，這類系統(tǒng)通常稱為最小相位系統(tǒng)記為定義最小相位系統(tǒng)若:

則:

相