2-5 幾種特殊系統(tǒng)

——第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析數(shù)字信號(hào)處理梳狀濾波器線性相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)逆系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)目錄幾種特殊系統(tǒng)梳狀濾波器幅頻響應(yīng)在區(qū)間[0,2π)上是以2π/N為周期的周期函數(shù)，且有N個(gè)等間隔的零值點(diǎn)的系統(tǒng)稱為梳狀濾波器。定義系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：梳狀濾波器【例】已知，分析其幅頻特性。

極點(diǎn)：z=0（N

階極點(diǎn)）零點(diǎn)：01N=8時(shí)梳狀濾波器以2π/N為周期，有N個(gè)相同頻率特性的周期。梳狀濾波器梳狀濾波器系統(tǒng)函數(shù)N個(gè)零點(diǎn)等間隔地分布在單位圓上N個(gè)極點(diǎn)等間隔地分布在圓上所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，且與對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)位于同一徑向上。梳狀濾波器0101例：梳狀濾波器以2π為周期以2π/N為周期高通濾波器梳狀濾波器干擾信號(hào)時(shí)域波形t0(rad/s)干擾信號(hào)頻譜0500100020004000f(Hz)170Hz

諧波1例梳狀濾波器梳狀濾波器濾除一次諧波的零極點(diǎn)分布和幅頻特性梳狀濾波器濾除三次諧波的零極點(diǎn)分布和幅頻特性2.3幾種特殊系統(tǒng)梳狀濾波器第一類線性相位線性相位系統(tǒng)定義第二類線性相位系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：線性相位系統(tǒng)【例2】分析通過(guò)系統(tǒng)為常數(shù)的輸出。x(n)

“理想延遲”系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)輸出僅僅是輸入在時(shí)間軸上平移n0個(gè)樣值，不會(huì)產(chǎn)生波形失真。線性相位全通系統(tǒng)如果濾波器的幅頻特性對(duì)所有頻率均等于常數(shù)或1，稱該濾波器為全通濾波器。定義常數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：全通系統(tǒng)【例】已知，分析其頻率特性。01全通系統(tǒng)01全通因子全通系統(tǒng)全通濾波器零極點(diǎn)位置關(guān)系10全通系統(tǒng)零極點(diǎn)的共軛倒數(shù)對(duì)稱關(guān)系全通系統(tǒng)全通因子級(jí)聯(lián)……激勵(lì)信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生數(shù)字模型級(jí)聯(lián)全通系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定

010101級(jí)聯(lián)全通系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定激勵(lì)信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)逆系統(tǒng)定義稱系統(tǒng)與系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)。若:

則:

可見：的極點(diǎn)是的零點(diǎn)，的零點(diǎn)是的極點(diǎn)。逆系統(tǒng)互逆系統(tǒng)的頻率響應(yīng)互為倒數(shù)關(guān)系若:

則:

系統(tǒng)性質(zhì)-線性解：逆系統(tǒng)【例2.14】求逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域和單位取樣響應(yīng)。收斂域有兩種可能:或只有，才能保證與的收斂域重疊。系統(tǒng)因果穩(wěn)定最小相位系統(tǒng)只有當(dāng)?shù)娜繕O點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，線性時(shí)不變系統(tǒng)

才是穩(wěn)定因果的，而且存在一個(gè)因果穩(wěn)定的逆系統(tǒng)，這類系統(tǒng)通常稱為最小相位系統(tǒng)記為定義最小相位系統(tǒng)若:

則:

相