專題6.42 反比例函數(shù)（中考?？贾R點分類專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（浙教版）

專題6.42反比例函數(shù)（中考常考知識點分類專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題【考點一】反比例函數(shù)??定義?★參數(shù)1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點二】反比例函數(shù)??函數(shù)值?★自變量3．下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖像向下平移1個單位，與軸交點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【考點三】判斷反比例函數(shù)圖象?★由圖象求解析式5．下列圖象中，是函數(shù)的圖象是（

）A．B． C． D．6．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的值是（

）A．1 B．0或1 C．0或2 D．4【考點四】反比例函數(shù)圖象的對稱性??軸對稱?★中心對稱7．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖像交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標(biāo)為，則點C的橫坐標(biāo)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【考點五】反比例函數(shù)圖象??位置?★參數(shù)9．若反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則點P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點六】反比例函數(shù)圖象??增減性?★參數(shù)11．已知反比例函數(shù)圖象過點，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或12．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【考點七】反比例函數(shù)圖象的增減性??比較因變（自變）量大小13．點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則中最小的是（

）A． B． C． D．14．若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【考點八】反比例函數(shù)比例系數(shù)（面積）??面積（比例系數(shù)）15．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接、，設(shè)和的面積分別是、，比較它們的大小，可得（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定16．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)的圖像上，菱形OABC的面積為4，則k的值為（

）A． B． C．3 D．4【考點九】反比例函數(shù)的解析式17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸與反比例函數(shù)的圖象交于點C，與x軸交于點D，若，則k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．718．將一次函數(shù)的圖象向上平移后2個單位經(jīng)過點，得到的直線解析式為，那么函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，得到的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【考點十】反比例函數(shù)與幾何綜合19．如圖所示，的三個頂點分別為，，，若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A，B在反比例函數(shù)圖像上，縱坐標(biāo)分別為1，4，則k的值為（

）A． B． C． D．【考點十一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??圖象綜合?★交點問題21．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．22．如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或【考點十二】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??實際應(yīng)用23．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時間小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，與成反比例）．血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間為（

）A． B． C． D．24．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15～20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時間（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分，則下列說法錯誤的是（

）A．的值為240B．當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度為15℃C．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有10小時D．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在的時間有16小時【考點十三】反比例函數(shù)實際應(yīng)用??實際應(yīng)用?★學(xué)科應(yīng)用25．在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)氣體的密度為時，體積是（

）．A．1 B．2 C．4 D．826．如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10米的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子．設(shè)米，米，則下列說法正確的是（

）A．y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為B．自變量x的取值范圍為，且y隨x的增大而減小C．當(dāng)時，x的取值范圍為D．當(dāng)為3米時，長為6米二、填空題【考點一】反比例函數(shù)??定義?★參數(shù)27．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則_____．28．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則k的值為________．【考點二】反比例函數(shù)??函數(shù)值?★自變量29．已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則________．30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．【考點三】判斷反比例函數(shù)圖象?★由圖象求解析式31．如圖所示是三個反比例函數(shù)、、的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系是_____（用“＜”連接）．32．如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA＝2，則k的值為_____．【考點四】反比例函數(shù)圖象的對稱性??軸對稱?★中心對稱33．如圖，點A是y軸正半軸上一點，過點A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，若AB＝2AC，則m的值是_____．34．若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點的坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程的解是______________．【考點五】反比例函數(shù)圖象??位置?★參數(shù)35．反比例函數(shù)的圖象的一個分支在第二象限，則m的取值范圍是________．36．如圖，菱形的面積為8，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)的圖像上，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．【考點六】反比例函數(shù)圖象??增減性?★參數(shù)37．已知：點，，都在反比例函數(shù)圖象上，用“＜”表示、、的大小關(guān)系是_____．38．雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是___________．【考點七】反比例函數(shù)圖象的增減性??比較因變（自變）量大小39．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是___________（用“<”連接）．40．若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是___________．【考點八】反比例函數(shù)比例系數(shù)（面積）??面積（比例系數(shù)）41．如圖，雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象依次是和設(shè)點在圖象上，垂直于軸于點，交圖象于點，垂直于軸于點，交圖象于點，則四邊形的面積為_______42．如圖，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，軸，且的面積3，則k＝_____．【考點九】反比例函數(shù)的解析式43．一次函數(shù)和的圖象相交于點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則反比例函數(shù)表達(dá)式的______．44．在平面直角坐標(biāo)系中，是雙曲線上一點，作軸于，連接得的面積是，則該雙曲線的函數(shù)解析式是_____．【考點十】反比例函數(shù)與幾何綜合45．如圖，正方形，矩形的頂點O，A，D，B在坐標(biāo)軸上，點E是的中點，點P，F(xiàn)在函數(shù)圖象上，則點F的坐標(biāo)是__________．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的對角線OC落在x軸正半軸上，點A是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一點，點B坐標(biāo)為，若的面積是12，則的值為__________．【考點十一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??圖象綜合?★交點問題47．若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______________象限．48．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知點的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時，的取值范圍為__________．【考點十二】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??實際應(yīng)用49．點是一次函數(shù)與反比例函裂圖像的交點，其_____________．50．為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對教室噴灑消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯含量不低于，才能有效殺滅新冠病毒．如圖，噴灑消毒液時教室空氣中的氯含量與時間成正比例，消毒液揮發(fā)時，與成反比例，則此次消殺的有效作用時間是______min．【考點十三】反比例函數(shù)實際應(yīng)用??實際應(yīng)用?★學(xué)科應(yīng)用51．根據(jù)某商場對一款運動鞋五天中的售價與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計數(shù)據(jù)見下表）．已知該運動鞋的進(jìn)價為元/雙，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達(dá)到元，則其售價應(yīng)定為__________元．售價x（元/雙）200250300400銷售量y（雙）3024201552．如圖，一塊磚的A、B、C三個面的面積比是，如果B面向下放在地上，地面所受壓強為，那么A面向下放在地上時，地面所受壓強為_____．三、解答題53．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．54．如圖，點A在第一象限內(nèi)，軸于點B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標(biāo)為．(1)求k的值及點D的坐標(biāo)．(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．55．已知點為函數(shù)圖象上任意一點，連接并延長至點，使，過點作軸交函數(shù)圖象于點，連接．(1)如圖1，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點作，垂足為，求四邊形的面積．56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點．（1）求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．58．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式的解集．參考答案1．A【分析】根據(jù)定義判斷即可．解：A、函數(shù)中，是的反比例函數(shù)，故符合題意；B、函數(shù)中，不是的反比例函數(shù)，故不符合題意；C、函數(shù)中，不是的反比例函數(shù)，故不符合題意；D、函數(shù)中，不是的反比例函數(shù)，故不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義即形如，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出，即可得出結(jié)果．解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式逐項進(jìn)行判斷即可．解：A、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故A不符合題意；B、∵，∴點在反比例函數(shù)圖象上，故B符合題意；C、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故C不符合題意；D、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故D不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)點的坐標(biāo)特點．4．D【分析】先得出平移后的解析式，再令即可得解；解：∵反比例函數(shù)的圖像向下平移1個單位，∴平移后的解析式為：，令，則，∴；∴與x軸的坐標(biāo)為；故答案選D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，根據(jù)、的取值來確定函數(shù)的圖象所在的象限．解：函數(shù)中的，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；又無論取何值，都有，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即它的圖象經(jīng)過第一、二象限．故選C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．注意，的取值范圍是：．6．A【分析】先將反比例函數(shù)解析式變形為，根據(jù)題意可得，問題隨之得解．解：反比例函數(shù)的解析式變形為：，則根據(jù)題意，可得：，解得：，故選：A．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點關(guān)于原點對稱即可求解．解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為，∴另一個交點坐標(biāo)為，故選：A．【點撥】題目主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的交點的特點，掌握兩個交點關(guān)于原點對稱是解題關(guān)鍵．8．B【分析】因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱，且關(guān)于y＝x和y＝?x對稱．解：把代入，得，故A點坐標(biāo)為．∵A、C關(guān)于對稱，∴點C坐標(biāo)為，∴點C的橫坐標(biāo)為3．故選：B.【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性和軸對稱性，要熟練掌握，靈活運用．9．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得m的取值范圍即可．解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，解得：．結(jié)合選項可知，只有1符合題意；故選：A．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，在每一分支上y隨x的增大而減小；當(dāng)時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，在每一分支上y隨x的增大而增大．10．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得，從而可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)大于0即可得出答案．解：反比例函數(shù)圖象在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，，這個反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，又反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，且，點在第一象限，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．D【分析】先將代入，求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象判斷的取值范圍．解：反比例函數(shù)圖象過點，，解得，，可知反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，則的取值范圍是或，故選D．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確求出函數(shù)解析式，判斷圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)完全平方式的特點求得，進(jìn)而求得即可求解．解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，∴，則，∵整式是一個完全平方式，∴，則，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為，故選：A．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．13．B【分析】把四個點的坐標(biāo)代入分別求出的值，然后比較大小即可．解：∵點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴中最小的是．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即.14．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，故選：B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，直接求出、的值即可進(jìn)行比較．解：由于A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，則；．故．故選：B．【點撥】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出的一半即為三角形的面積．16．B【分析】過點C作于點D，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)菱形的面積，可得的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得k的值．解：過點C作于點D，如圖所示：在菱形中，，∴，∵菱形的面積為4，點B在y軸的正半軸上，∴的面積為2，∴的面積為1，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為，可得，再由，可得，從而得到，從而得到點B的坐標(biāo)為，即可求解．解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，∵軸，∴點B的坐標(biāo)為，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選：C【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上點的特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)左加右減、上加下減的原則進(jìn)行解答即可解：∵將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，∴得到的函數(shù)解析式為：，故選：C【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移及反比例函數(shù)的圖象的平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵19．B【分析】由題意可知是直角三角形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點時最小，經(jīng)過點時最大，即可獲得答案．解：∵的三個頂點分別為，，，∵是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點時最小，經(jīng)過點時最大，∴，，∴．故選：B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．20．C【分析】過點A作軸，過B點作，交延長線于E，利用矩形性質(zhì)及角相等來證明，根據(jù)A，B兩點在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)帶有k值的兩點坐標(biāo)，利用兩邊對應(yīng)成比例求出k的值．解：矩形的頂點A，B在反比例函數(shù)圖像上，A的縱坐標(biāo)為1，B的縱坐標(biāo)為4，過點A作軸，過B點作，交延長線于E．，，，，，，，設(shè)，，則，，，，，，，解得：，反比例函數(shù)在第二象限，，，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何知識相結(jié)合的應(yīng)用，證明，利用兩邊對應(yīng)成比例是解答本題的關(guān)鍵．21．B【分析】根據(jù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行排除選擇即可．解：一次函數(shù)中，與異號，因此要么經(jīng)過第一、三、四象限，要么經(jīng)過一、二、四象限，即可排除A，C，D．故選：B.【點撥】此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過圖像位置直接判斷系數(shù)的正負(fù)．22．C【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果；解：∵，∴，由圖象可知，函數(shù)和分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為1和，由圖象可以看出當(dāng)或時，函數(shù)在下方，即，故選：C．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．A【分析】先分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式，再利用y＝6分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．解：當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直線解析式為：y＝2x，當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，將（4，8）代入得：8＝，解得：a＝32，故反比例函數(shù)解析式為：y＝；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝（4≤x≤10）．當(dāng)y＝6，則6＝2x，解得：x＝3，當(dāng)y＝6，則6＝，解得：x＝，∵?3＝（小時），∴血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時間小時故選A．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24．D【分析】將點B的坐標(biāo)代入即可求出k的值，進(jìn)而判斷A選項；首先求出小時時函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入即可判斷B選項；根據(jù)圖象即可判斷C選項；求出當(dāng)時的x的值，然后結(jié)合圖象求解即可判斷D選項．解：將點代入，得，故A選項正確；設(shè)小時時函數(shù)的表達(dá)式為，∴將點和代入得，，∴，∴當(dāng)時，，∴此時大棚內(nèi)的溫度為15℃，故B選項正確；∵（小時），∴恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有10小時，故C選項正確；當(dāng)小時時，，當(dāng)時，，當(dāng)小時，，當(dāng)時，，由圖象可得，從小時大棚內(nèi)溫度在，∴（小時），∴恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在的時間有15小時，故D選項錯誤．故選：D．【點撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及應(yīng)用，正確利用圖象得出點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．．25．A【分析】根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)解析式，再代入求值即可．解：∵密度是體積的反比例函數(shù)，∴設(shè)解析式為，把代入得，，解得，，解析式為，把代入得，，解得，，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象上的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式．26．B【分析】根據(jù)可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可得出答案．解：根據(jù)矩形園子的面積為可知，，故A選項錯誤，不合題意；由題意可知自變量x的取值范圍為，且y隨x的增大而減小，故B選項正確，符合題意；當(dāng)時，，解得，又，x的取值范圍為，故C選項錯誤，不合題意；當(dāng)為3米時，米，故D選項錯誤，不合題意；故選B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟知反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．28．【分析】直接把代入中可求出k的值．解：把代入得，解得．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即29．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征得到，然后變形為，然后整體代入即可得出答案．解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，∴．故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，運用了整體代入的思想方法．根據(jù)坐標(biāo)特征求得以及根據(jù)完全平方式把進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．30．【分析】把，代入反比例函數(shù)，求出m、n的值即可．解：∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上∴，解得∴故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)解析式，把坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．31．k1＜k2＜k3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得k=xy，進(jìn)而可分析k1、k2、k3的大小關(guān)系．解：讀圖可知：反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的圖象距原點較遠(yuǎn)，故有：k1＜k2＜k3；故答案為k1＜k2＜k3．【點撥】本題考查反比例函數(shù)y=的圖象，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．且圖象距原點越遠(yuǎn)，k的絕對值越大．32．2【分析】利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)A（t，t）（t＞0），根據(jù)兩點間的距離公式0得到，求出得到A點坐標(biāo)(，)，然后把A點坐標(biāo)代入y＝（k≠0）中即可求出k的值．解：設(shè)A（t，t）（t＞0），∵OA＝2，∴，解得t=（負(fù)值舍去），∴A(，)，把A(，)代入y＝得：k＝＝2．故答案為：2．【點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的交點，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．33．【分析】首先根據(jù)BC∥x軸，可設(shè)B（x，y），C（a，y），根據(jù)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得xy＝m﹣3，再根據(jù)AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根據(jù)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可．解：∵BC∥x軸，∴設(shè)B（x，y），C（a，y），∵B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴xy＝m﹣3，∵AB＝2AC，∴|x|＝2a，∵x＜0，∴，∴﹣2ay＝m﹣3，∴ay＝，∵C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ay＝m+6，∴＝m+6，∴m＝，故答案為：．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．34．，【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的另一個交點的坐標(biāo)是，關(guān)于的方程的解是，；故答案是：，．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．35．##【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的一個分支在第二象限，可得，解不等式即可求解．解：反比例函數(shù)的圖象的一個分支在第二象限，，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．36．【分析】連接，交y軸于D，根據(jù)菱形性質(zhì)得，得到為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出面積，再利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到，最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．解：連接，交y軸于D，四邊形為菱形，，且，，菱形的面積為8，，軸，，，反比例函數(shù)在第二象限，，．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．37．【分析】由，可知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，，∴點位于第三象限，，，∴點，位于第一象限，，，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．38．【分析】根據(jù)題意，可得反比例函數(shù)比例系數(shù)大于0，解不等式即可求解．解：∵雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出圖象在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)比較即可．解：∵中，∴圖象在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．40．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖像所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖像的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，∴、兩點在第二象限，點在第四象限，∴．故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．41．##【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用四邊形的面積進(jìn)行計算．解：解：軸，軸，，，四邊形的面積．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．42．6【分析】連接，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，即可解答．解：連接，∵軸于點B，軸，∴，∴，∴∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴，∴，故答案為：6．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．43．【分析】聯(lián)立，可求出點A的坐標(biāo)為，再代入，即可求解．解：聯(lián)立得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為，把點代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)表達(dá)式的．故答案為：【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，正確地求得A點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．44．或【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積是個定值，即，進(jìn)而得出答案．解：該雙曲線的函數(shù)解析式是，∵的面積是，∴，即，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為或．故答案為：或．【點撥】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于．掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．45．##【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求出，則，進(jìn)而求出，再由矩形的性質(zhì)得到點F的縱坐標(biāo)為，由此即可得到答案．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∵點E是的中點，∴，∵四邊形是矩形，∴點F的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．46．【分析】連接交軸于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點的縱坐標(biāo)為，根據(jù)的面積是，得出,進(jìn)而設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)，即可求解．解：如圖所示，連接交軸于點，∵的面積是，點坐標(biāo)為，∴點的縱坐標(biāo)為，∴∴,∴設(shè)，∴∴，∴∵是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一點，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，掌握反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．三【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：∵反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點，∴，∴一次函數(shù)即的圖象不經(jīng)過第三象限，故答案為：三【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷所經(jīng)過的系數(shù)，求得是解題的關(guān)鍵．48．或【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．解：∵正比例函數(shù)與反比例函y2＝的圖象相交A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1，∴B點的橫坐標(biāo)為，不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，x的取值范圍是：或．故答案為：或．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點關(guān)于原點對稱．49．-4【分析】把點A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．解：∵點A(a，b)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的交點，∴b=a+1，，即a?b=-1，ab=4，∴．故答案為：-4．【點撥】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入即可．50．【分析】根據(jù)題意求得正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出有效作用時間，即可求解．解：依題意，時，噴灑消毒液時教室空氣中的氯含量與時間成正比例，設(shè)函數(shù)解析式為，將點代入得，，解得：，∴解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，與成反比例，設(shè)解析式為，將點代入得，，解得，∴解析式為，當(dāng)時，∴此次消殺的有效作用時間是，故答案為：．【點撥】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．51．300【分析】由表中數(shù)據(jù)可得銷量與售價之間的函數(shù)解析式，根據(jù)題意有，將解析式代入解分式方程即可求解．解：由表中數(shù)據(jù)得，∴，則銷量與售價之間的函數(shù)解析式為．由題意，得，把代入，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根．∴售價應(yīng)定為300元．故答案為：300．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，分式方程的實際應(yīng)用．理解題意，掌握利潤=(售價-成本)×銷售量是解答本題的關(guān)鍵．52．##【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為，其為定值，且有，即與成反比例關(guān)系，且面向下放在地上時地面所受壓強為帕，則把磚的面向下放在地下上，地面所受壓強是．解：設(shè)該磚的質(zhì)量為，則面向下放在地上時地面所受壓強為帕，，，三個面的面積之比是把磚的面向下放在地下上，．故答案為：．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．53．(1)；(2)圖見分析部分；(3)證明見分析【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；（2）利用基本作圖作線段的垂直平分線即可；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到，然后利用平行線的判定即可得證.（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴當(dāng)時，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）如圖，直線即為所作；（3）證明：如圖，∵直線是線段的垂直平分線，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了作圖—基本作圖