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熱傳導(dǎo)的計算熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動聲子的振動(1)以一維單原子鏈為例:晶格具有周期性,晶格的振動模具有波的形式,稱為格波,得到的方程為:其中,m是原子質(zhì)量,b是常數(shù),w是波的圓頻率,l是波長,q是波數(shù),也叫波矢熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動聲子的振動(2)在這個范圍以外的q值,并不能提供其他不同的波熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動聲子的振動(3)公式改寫:W-q曲線:熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動聲子的概念運用量子力學(xué)求解,得到能量的本征值為用聲子語言描述:聲子指格波的量子,能量是,一個格波是一種振動模,稱為一種聲子;當(dāng)振動模出于本征態(tài)時,稱為有nq個聲子,nq為聲子數(shù)熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動熱導(dǎo)率的定義這里,k是熱導(dǎo)率,j是單位時間內(nèi)同過單位面積的熱能熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動熱阻的產(chǎn)生勢能的形式:聲子作用滿足能量守恒和準(zhǔn)動量守恒:聲子的振動是非諧的,不同的格波之間有相互作用,非諧作用中的勢能三次方對應(yīng)三聲子的過程;四次方對應(yīng)四聲子作用過程聲子的碰撞起到限制聲子平均聲子自由程的作用。熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動N過程和U過程動量守恒:碰撞過程中,如果Gn=0,則有:即聲子的動量沒有發(fā)生變化,這種情況稱為N過程碰撞過程中,若Gn≠0,則成為翻轉(zhuǎn)過程或者U過程熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動N過程(1)N過程只是改變了動量的分布,不影響熱流的方向,對熱阻是沒有貢獻的盡管聲子之間有碰撞,但在一個完美的無限大的晶體中,N過程并不影響與熱流對應(yīng)的聲子數(shù)目、速度等在統(tǒng)計學(xué)上的分布,即N過程對熱能的傳輸沒有任何阻礙作用熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動N過程(2)假設(shè)所有的聲子有相同的速度并平行于q,由于熱流其中,所以對于N過程是q1和q2聲子碰撞產(chǎn)生q3聲子,所以:即N過程并不影響熱流的傳輸熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動N過程(3)N過程本身對熱阻沒有貢獻但是,N過程和其他過程的散射與聲子頻率有關(guān),從而使N過程與熱流發(fā)生作用,產(chǎn)生了熱阻熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動U過程(1)U過程改變了動量的分布,從而破壞了熱流的方向,產(chǎn)生了熱阻熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動U過程(2)布里淵區(qū)的提出:q的范圍是:
q的取值范圍稱為布里淵區(qū),它是對稱性的表示第一布里淵區(qū):從原點出發(fā)的各個倒格子矢量的垂直平分面,所圍成的區(qū)域,它具有圍繞原點更對稱的優(yōu)點,是最小的對稱單元,整個晶體可以由第一布里淵區(qū)平移得到U過程產(chǎn)生的機理解釋-晶格平移周期性的需要熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率有晶格熱導(dǎo)率和電子熱導(dǎo)率組成
ktotal=kL+keWiedemann-Franzlaw:
ke=L0T/r
kL=ktotal-ke熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動晶格熱導(dǎo)率Debyeapproximation:其中:,w是聲子頻率:,qD是Debye溫度,n是聲子速度,tc是馳豫時間熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動馳豫時間(1)tc由聲子之間的散射決定:
l=n*tc它有以下幾部分組成:其中,tB,tD,tU分別是晶界散射、缺陷散射和Umklapp散射的馳豫時間熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動馳豫時間(2)
其中,L是晶粒尺寸其中,A與溫度無關(guān)這是GSUmklappmodel,在Ge和Si研究中得到,但也適用與金剛石和其他一些材料,DrY研究表明這個模型同樣適用于skutterudite化合物熱傳導(dǎo)的計算-聲子振動馳豫時間(3)-納米聲子散射在不影響基體電傳輸性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過
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