2022-2023學(xué)年人教B版必修第一冊(cè)33函數(shù)的應(yīng)用(一)

3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）

3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

L如圖是一份統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①這幾年人民生活水平逐年得到提高;②生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2010年;③生活價(jià)格指

數(shù)上漲速度最快的一年是2011年;④雖然2012年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢,但由于生活價(jià)格指數(shù)也略有

降低，因而人民生活有較大的改善.

A.lB.2C.3D.4

2.某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量y（單位:個(gè)）與時(shí)間x（單位:小時(shí)）的關(guān)系如下表：

X/個(gè)123

y/小時(shí)138

下面函數(shù)解析式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是（）

A.y=f-1B.y=2x+1

C.y=2x-\D.y=1.5f-2.5x+2

3.商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變，于是這種貨物的銷售利潤(rùn)率（嗎誓X100%）由

進(jìn)價(jià)

原來(lái)的“增加到（r+10）%,則r的值等于（）

A.12B.15C.25D.50

4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的,按每立方米小

元收費(fèi);用水超過(guò)10立方米的,超過(guò)部分按每立方米2加元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16,“元，則該職工

這個(gè)月實(shí)際用水為0

A.13立方米B.14立方米

C.18立方米D.26立方米

5.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元

部分的14%納稅;超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅，已知某人出版一本書,共納稅420元，則這

個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為0

A.2800元B.3000元

C.3800元D.3818元

6.某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維

護(hù)費(fèi),若已知x年后的設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為x（x+l）元，則為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)

備的年數(shù)為0

A.10B.llC.13D.21

7.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷售量（單位:件）和價(jià)格（單位:元/件）均為時(shí)間*單位:天）的函數(shù).日銷售量為

犯）=2什100,價(jià)格為g⑺=f+4,則該種商品的日銷售額S（單位:元）與時(shí)間f的函數(shù)解析式為5（0=.

8.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

用水量xd每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元

不超過(guò)2t部分m

超過(guò)21不超過(guò)41部分3

超過(guò)4t部分n

已知某用戶1月份用水量為8t,繳納的水費(fèi)為33元;2月份用水量為6t,繳納的水費(fèi)為21元.設(shè)用戶

每月繳納的水費(fèi)為了元.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶3月份用水量為3.5t,則該用戶需繳納的水費(fèi)為多少元？

（3）若某用戶希望4月份繳納的水費(fèi)不超過(guò)24元，求該用戶最多可以用多少水.

9.某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加

投入100元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),總收益P（單位:元）與月產(chǎn)量x（單位:件）滿足P=

（400x--x2,0<x<400且x?N,

2一（注:總收益=總成本+利潤(rùn)）

（80000,x>400且xGN.

（1）請(qǐng)將利潤(rùn)y（單位:元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位:件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

10.某游樂場(chǎng)每天的盈利額y（單位:元）與售出的門票數(shù)x（單位:張）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試分析圖

象，要使該游樂場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元，那么每天至少應(yīng)售出張門票.

11.在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y（單位:°C）隨時(shí)間r（單位:min）的變化情況如圖所示，給出下

面四種說(shuō)法：

①前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快；

②前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢；

③5分鐘以后的溫度保持勻速增加；

?5分鐘以后溫度保持不變.

其中正確的說(shuō)法是.（只填序號(hào)）

12.某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增

加投入）0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái).銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-3萬(wàn)元）（0姿5）,其

中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位:百臺(tái)）.

（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大？

（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

附:321.5625=4.64.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

13.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛

自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出;若超過(guò)6元，則每提高1元,租不出去的自行車就

增加3輛.

旅游點(diǎn)規(guī)定:每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，

用y表示出租所有自行車的日凈收入.（日凈收入即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)用

后的所得）

（1）求函數(shù)y=/（x）的解析式；

（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

參考答案

3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）

3.4數(shù)學(xué)建模活動(dòng):決定蘋果

的最佳出售時(shí)間點(diǎn)

i.c由題意“生活費(fèi)收入指數(shù)''減去“生活價(jià)格指數(shù)''的差是逐年增大的，故①正確.“生活費(fèi)收入指

數(shù)''在2010-2011年最陡，故②正確.“生活價(jià)格指數(shù)''在2011~2012年最平緩，故③錯(cuò)誤.由于“生活

價(jià)格指數(shù)”曲線略呈下降趨勢(shì)，而“生活費(fèi)收入指數(shù)''曲線呈上升趨勢(shì)，故④正確.故選C.

2.D

工XI。。％100

3.B設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組:10+r解這個(gè)方程組，消去

a-x(l-8%)x100%

x(l-8%)100'

可得r=15.

4.A設(shè)職工的用水量為x立方米，需要交納的水費(fèi)為危）,當(dāng)0人10時(shí)4，當(dāng)x>10

時(shí)於）=10、m+（工-10）乂2m=2m-10〃2,即函數(shù)的解析式為J（x）Wmm10故當(dāng)0勺厘。

時(shí),解得x=16,不合題意,舍去;當(dāng)x>10時(shí),2〃?氏-1（）〃?=16",解得x=13,符合題意.故該職工

這個(gè)月實(shí)際用水為13立方米.

5.C由題意，知納稅額M單位:元）與稿費(fèi)（扣稅前）x（單位:元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

0,x<800,

y=j0.14(x-800),800<%<4000,

0.112x,x>4000.

由于此人納稅420元，所以當(dāng)800〈爛4000時(shí)，令a-800）x0.14=420,解得x=380（）;當(dāng)尤>4000時(shí)，令

O.U2x=42O,解得x=3750（舍去），故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為3800元.故選C.

6.A設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為及設(shè)備年平均費(fèi)用為y,則/年的平均費(fèi)用為

產(chǎn)i0°+0.5：+x（'+D=x+y+pa￡N+）,由均值不等式得產(chǎn)%+產(chǎn)+1.5工2］年子+1.5=21.5,當(dāng)且僅

當(dāng)行”，即x=10時(shí)等號(hào)成立,所以選A.

X

7.2^+108^+400,/EN日銷售額二日銷售量x價(jià)格，故S=/(f)xg⑺=(2f+l()0)x?+4)=2r+108什400」右

N.

mx,0<x<2,

8.解⑴由題設(shè)可得y=2m+3(x-2),2<%<4,

2m+6+n(x-4),x>4.

當(dāng)x=8時(shí),y=33;當(dāng)x=6時(shí),y=21,

代入得望：=轡解得點(diǎn)=；S，

(2m+6+2n=21,In——6.

1.5x,0<x<2,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x-3,2<x<4,

,6x-15,x>4.

⑵當(dāng)x=3.5時(shí)j=3x3.5-3=7.5.

該用戶3月份需繳納的水費(fèi)為7.5元.

⑶令6x-15W24,解得后6.5.

...該用戶最多可以用6.5t水.

9.解(1)依題意,總成本是(20000+100%)元，

所以y=p_(20()()0+10()x),

即+300x-20000(0<x<400H%eN),

(60000-100x(%>400且%GN).

(2)由(1)知，當(dāng)xG(0,400］時(shí),y=4(x-300)2+25000,所以當(dāng)x=300時(shí),y的最大值為25000;

當(dāng)x>400=60000-100x<20000.

綜上可知，當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元.

10.234由題圖知，盈利額每天要超過(guò)100()元時(shí)^^(2()0,300]這一區(qū)間，設(shè)尸質(zhì)+仇仁0,xC

(200,300]),將(200,500),(300,2000)代入得二即y=15x-2500.

由15片2500>1000,得x>竽故至少要售出234張門票才能使游樂場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元.

11.②④前5分鐘溫度增加的速度應(yīng)越來(lái)越慢,因?yàn)榇硕蝺?nèi)曲線越來(lái)越“緩”,故②正確;5分鐘后，對(duì)

應(yīng)曲線是水平的，說(shuō)明溫度不變了，故④正確.

12.解(1)設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x),成本為CM.

當(dāng)它5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出；當(dāng)x>5時(shí)，只能售出5(X)臺(tái)，故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=R(x)-C(x)=

'/%2\

I5x--)-(0.5+0.25x),0<x<5,

752\

I5x5-—1-(0.5+0.25%),%>5,

2

_4.75%-xj-0.5,0<%<5,

一j2

12-0.25%,%>5.

⑵當(dāng)0<^