2022-2023學年人教B版必修第一冊33函數(shù)的應用(一)

3.3函數(shù)的應用（一）

3.4數(shù)學建?；顒?決定蘋果的最佳出售時間點

A級必備知識基礎練

L如圖是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中正確的個數(shù)是（）

①這幾年人民生活水平逐年得到提高;②生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2010年;③生活價格指

數(shù)上漲速度最快的一年是2011年;④雖然2012年生活費收入增長緩慢,但由于生活價格指數(shù)也略有

降低，因而人民生活有較大的改善.

A.lB.2C.3D.4

2.某種生物增長的數(shù)量y（單位:個）與時間x（單位:小時）的關(guān)系如下表：

X/個123

y/小時138

下面函數(shù)解析式中,能表達這種關(guān)系的是（）

A.y=f-1B.y=2x+1

C.y=2x-\D.y=1.5f-2.5x+2

3.商店某種貨物的進價下降了8%,但銷售價不變，于是這種貨物的銷售利潤率（嗎誓X100%）由

進價

原來的“增加到（r+10）%,則r的值等于（）

A.12B.15C.25D.50

4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10立方米的,按每立方米小

元收費;用水超過10立方米的,超過部分按每立方米2加元收費.某職工某月繳水費16,“元，則該職工

這個月實際用水為0

A.13立方米B.14立方米

C.18立方米D.26立方米

5.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元

部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅，已知某人出版一本書,共納稅420元，則這

個人應得稿費（扣稅前）為0

A.2800元B.3000元

C.3800元D.3818元

6.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維

護費,若已知x年后的設備維護總費用為x（x+l）元，則為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設

備的年數(shù)為0

A.10B.llC.13D.21

7.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量（單位:件）和價格（單位:元/件）均為時間*單位:天）的函數(shù).日銷售量為

犯）=2什100,價格為g⑺=f+4,則該種商品的日銷售額S（單位:元）與時間f的函數(shù)解析式為5（0=.

8.某市居民生活用水收費標準如下：

用水量xd每噸收費標準/元

不超過2t部分m

超過21不超過41部分3

超過4t部分n

已知某用戶1月份用水量為8t,繳納的水費為33元;2月份用水量為6t,繳納的水費為21元.設用戶

每月繳納的水費為了元.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶3月份用水量為3.5t,則該用戶需繳納的水費為多少元？

（3）若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元，求該用戶最多可以用多少水.

9.某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加

投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),總收益P（單位:元）與月產(chǎn)量x（單位:件）滿足P=

（400x--x2,0<x<400且x?N,

2一（注:總收益=總成本+利潤）

（80000,x>400且xGN.

（1）請將利潤y（單位:元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位:件）的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大?最大利潤是多少？

B級關(guān)鍵能力提升練

10.某游樂場每天的盈利額y（單位:元）與售出的門票數(shù)x（單位:張）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試分析圖

象，要使該游樂場每天的盈利額超過1000元，那么每天至少應售出張門票.

11.在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y（單位:°C）隨時間r（單位:min）的變化情況如圖所示，給出下

面四種說法：

①前5分鐘溫度增加的速度越來越快；

②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；

③5分鐘以后的溫度保持勻速增加；

?5分鐘以后溫度保持不變.

其中正確的說法是.（只填序號）

12.某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增

加投入）0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺.銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-3萬元）（0姿5）,其

中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位:百臺）.

（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大？

（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

附:321.5625=4.64.

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練

13.某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗,若每輛

自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出;若超過6元，則每提高1元,租不出去的自行車就

增加3輛.

旅游點規(guī)定:每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，

用y表示出租所有自行車的日凈收入.（日凈收入即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費用

后的所得）

（1）求函數(shù)y=/（x）的解析式；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

參考答案

3.3函數(shù)的應用（一）

3.4數(shù)學建?；顒?決定蘋果

的最佳出售時間點

i.c由題意“生活費收入指數(shù)''減去“生活價格指數(shù)''的差是逐年增大的，故①正確.“生活費收入指

數(shù)''在2010-2011年最陡，故②正確.“生活價格指數(shù)''在2011~2012年最平緩，故③錯誤.由于“生活

價格指數(shù)”曲線略呈下降趨勢，而“生活費收入指數(shù)''曲線呈上升趨勢，故④正確.故選C.

2.D

工XI。。％100

3.B設原銷售價為a,原進價為x,可以列出方程組:10+r解這個方程組，消去

a-x(l-8%)x100%

x(l-8%)100'

可得r=15.

4.A設職工的用水量為x立方米，需要交納的水費為危）,當0人10時4，當x>10

時於）=10、m+（工-10）乂2m=2m-10〃2,即函數(shù)的解析式為J（x）Wmm10故當0勺厘。

時,解得x=16,不合題意,舍去;當x>10時,2〃?氏-1（）〃?=16",解得x=13,符合題意.故該職工

這個月實際用水為13立方米.

5.C由題意，知納稅額M單位:元）與稿費（扣稅前）x（單位:元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

0,x<800,

y=j0.14(x-800),800<%<4000,

0.112x,x>4000.

由于此人納稅420元，所以當800〈爛4000時，令a-800）x0.14=420,解得x=380（）;當尤>4000時，令

O.U2x=42O,解得x=3750（舍去），故這個人應得稿費（扣稅前）為3800元.故選C.

6.A設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為及設備年平均費用為y,則/年的平均費用為

產(chǎn)i0°+0.5：+x（'+D=x+y+pa￡N+）,由均值不等式得產(chǎn)%+產(chǎn)+1.5工2］年子+1.5=21.5,當且僅

當行”，即x=10時等號成立,所以選A.

X

7.2^+108^+400,/EN日銷售額二日銷售量x價格，故S=/(f)xg⑺=(2f+l()0)x?+4)=2r+108什400」右

N.

mx,0<x<2,

8.解⑴由題設可得y=2m+3(x-2),2<%<4,

2m+6+n(x-4),x>4.

當x=8時,y=33;當x=6時,y=21,

代入得望：=轡解得點=；S，

(2m+6+2n=21,In——6.

1.5x,0<x<2,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x-3,2<x<4,

,6x-15,x>4.

⑵當x=3.5時j=3x3.5-3=7.5.

該用戶3月份需繳納的水費為7.5元.

⑶令6x-15W24,解得后6.5.

...該用戶最多可以用6.5t水.

9.解(1)依題意,總成本是(20000+100%)元，

所以y=p_(20()()0+10()x),

即+300x-20000(0<x<400H%eN),

(60000-100x(%>400且%GN).

(2)由(1)知，當xG(0,400］時,y=4(x-300)2+25000,所以當x=300時,y的最大值為25000;

當x>400=60000-100x<20000.

綜上可知，當月產(chǎn)量為300件時，利潤最大，最大利潤為25000元.

10.234由題圖知，盈利額每天要超過100()元時^^(2()0,300]這一區(qū)間，設尸質(zhì)+仇仁0,xC

(200,300]),將(200,500),(300,2000)代入得二即y=15x-2500.

由15片2500>1000,得x>竽故至少要售出234張門票才能使游樂場每天的盈利額超過1000元.

11.②④前5分鐘溫度增加的速度應越來越慢,因為此段內(nèi)曲線越來越“緩”,故②正確;5分鐘后，對

應曲線是水平的，說明溫度不變了，故④正確.

12.解(1)設利潤為L(x),成本為CM.

當它5時，產(chǎn)品能全部售出；當x>5時，只能售出5(X)臺，故利潤函數(shù)為L(x)=R(x)-C(x)=

'/%2\

I5x--)-(0.5+0.25x),0<x<5,

752\

I5x5-—1-(0.5+0.25%),%>5,

2

_4.75%-xj-0.5,0<%<5,

一j2

12-0.25%,%>5.

⑵當0<^