應(yīng)用一元二次方程利潤問題講義北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

考點(diǎn)一：銷售利潤問題★★★注：利潤問題中常見的公式總利潤=單利潤x銷售量=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）x銷售量（其他成本）=總銷售額總成本（一）總利潤=每件的利潤×銷售量【例題】國美電器城電視機(jī)專賣柜臺平均每天售出電視機(jī)50臺，每臺贏利400元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每臺電視機(jī)降價(jià)10元，每天可多賣出5臺，店長計(jì)劃在國慶當(dāng)天降價(jià)酬賓，且達(dá)到30000元利潤，問每臺電視機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元？若你是店長，會采用哪種降價(jià)方案？變式：某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?（二）總利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量【例題】某商店將進(jìn)貨價(jià)元的商品按元售出，每天可銷售件，在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)該商品每件的售價(jià)提高元，其銷量就減少件，問該商品每件售價(jià)定為多少元，才能使每天利潤為元？變式：新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)價(jià)100元的紫外線燈，當(dāng)售價(jià)為170元時(shí)，能售出160個(gè)，每降價(jià)10元，則多售出20個(gè)，除此之外，店里每天的固定成本折算下來是2000元，求：當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，日銷售純利潤為8000元？（三）總利潤=總銷售額總成本【例題】一個(gè)農(nóng)村合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價(jià)格售出。如果儲藏起來，每星期會損失2t，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格上漲200元。那么，儲藏多少個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元?變式：有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在池塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，有1000kg螃蟹，此時(shí)市場價(jià)為30元/千克，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克螃蟹死去，假如死螃蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元?，F(xiàn)在該經(jīng)銷商獲利6250元，應(yīng)該放養(yǎng)多少天后一起賣出？（四）方案選擇問題注：此類問題需要先根據(jù)總價(jià)格判斷出按照哪種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)，再根據(jù)題意列方程?！纠}】某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過25人，每張票價(jià)150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價(jià)降低2元，但每張票價(jià)不得低于100元，陽光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元，則陽光旅行社共購買多少張團(tuán)體票？變式1：某風(fēng)景區(qū)的旅游信息如下表：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)800元超過30人每增加1人，人均收費(fèi)降低10元，但人均收費(fèi)不低于550元某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付旅行費(fèi)用29250元。(1)請求出參加這次旅游的人數(shù)(2)若該公司又組織第二批員工50人到該風(fēng)景區(qū)旅游并支付了這批員工的費(fèi)用.如果這兩批員工合并成一批去旅游，那么該公司可節(jié)約旅游費(fèi)用多少元?變式2：某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．(假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍)該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出多少間？(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益(收益=租金各種費(fèi)用)為275萬元？與利潤有關(guān)的衍生問題1.青島某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？2.某果園原計(jì)劃種100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種1棵桃樹,每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個(gè)，但多種的桃樹不能超過100棵。如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么要多種多少棵桃樹?3.某花圃用花盆培育某