2021-2022學(xué)年廣州市九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期廣州市九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)模擬題

一、單選題，每小題3分，共30分。

1.一組數(shù)據(jù)3,2,1,0,2的眾數(shù)是（)

A.1B.2C.0D.3

2.正比例函數(shù)y=2x的圖象所經(jīng)過的象限是（）

A.第一、第三象限B.第二、第四象限C.第四、第二象限D(zhuǎn).第三、第四象限

3.下列二次根式是最簡二次根式的為（)

A.MB.V20C.D.43.6

4.下列計算正確的是（）

A.y/16=±4B.-5/64=-8C.8=2D.一=y/—ci

5.若線段a,b,C首尾順次連接后能組成直角三角形，則它們的長度比可能為（）

A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D,5：6：7

6.一次函數(shù)＞=J+3）x+l中，），隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k<-3D.k>-3

7.如果三角形的三邊。、b、4滿足等式（“+力3-勿=16,那么這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

8.下列命題中正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是正方形

9.如圖，的對角線AC,8。交于點O,DE平分N4OC交BC于點E,ZBCD=60°,AD=2AB,連

接OE.下列結(jié)論：①②DB平分NADE；③AB=DE；④SACDE=SABOC,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動點尸滿足3s.=S矩物，則點尸到A、B兩點距離之

和A4+P3的最小值為（）

C.5&D.741

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題，每小題3分，共18分。

11.二次根式J2x-1有意義的條件是

12.如圖，AABC中，ZA=90°,AB=AC,ZsABC的面積為8,則8c的長為

13.已知6（T,y）,6（2,%）是一次函數(shù)尸—x+人的圖像上的兩點，貝力y2（填“>”或“〈”或

14.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A、8、C都在格點上，則下列結(jié)論:①A8=2右;

②NBAC=90°；③AABC的面積為10；④點A到直線8c的距離是2.其中正確的是.（填序號）

C

15.如圖，正方形A8CZ）的邊長為4,E為A8邊上一點，AE=L5,/為邊上一動點，連接E尸，以EF

為邊向右作等腰直角AEFG,ZFEG=90°,連接BG.當(dāng)BG取最小值時，F(xiàn)D的長度是.

16.觀察下列運算：

由（亞+1）x（&-1）=1,得念J=（夜一1）；

由（G+行）?（6友）=1，得用不方=G-0；

由（"+6卜（"-6）=1,得忑、=^4-5/3；

則（~f=--H-r=—/=+,,,+/—/I（V2021+1）=

IV2+1V3+V2V2021+V2020jv'

三、解答題，9大題共72分。

17.計算：夜（夜—+必產(chǎn)（4分）

18.如圖，在AABC中，ZACB=90°,COJ_AB于點。，AC=12cm,BC=16cm,求AB,CO的長.

（4分）

AB

D

19.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢情況，對我校七年級某班50名同學(xué)每天零花錢情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下

(2)求這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù):

(3)該校共有學(xué)生3000人，請你根據(jù)該班的零花錢情況，估計這所中學(xué)學(xué)生每天的零花錢總數(shù)是多少元?

20.如圖，的對角線AC,2。相交于點O,△OA8是等邊三角形.(8分)

(1)求證：aABCD為矩形；

(2)若A8=4,求。ABC。的面積.

21.已知：一次函數(shù)y=H+4的圖像經(jīng)過點（-3,-2）.（8分）

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點C（-5,〃?）在這個函數(shù)的圖像上，求加的值.

22.今年深圳旱情嚴(yán)重，我市乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少，為緩解旱情，鄰省甲水庫立即

以管道運輸?shù)姆绞浇o予輸水支援，如圖表示兩水庫的蓄水量y（萬立方米）與時間x（天）之間的變化圖象.在

單位時間內(nèi)甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計），通過分

析圖象解答下列問題：

（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米?

（3）圖中〃=天，b=萬立方米；

（4）請分別寫出乙水庫54段和AD段蓄水量）（萬立方米）與時間x（天）之間關(guān)系式.

已知尸表

23.小明在解決問題:求2*-8〃+1的值時，他是這樣分析與解的:

]2-6

=2-6,

2+6（2+后）（2-兩

a-2—->/3>

/.（。-2）2=3,a2-467+4=3,

a2-4〃=-1,

??.2。2-8Q+1=2（浮-4。）+1=2X（-1）+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(10分)

⑴化簡品

〃51111

(2)化間萬山+京正+瓦南+…+斌+聞;

求4a2-8a+1的值.

（3）若"=萬I

24.如圖1,點G,尸分別是正方形A8C拉的邊8C,CD上的點，且8PL4G于”，分別以A",8"為邊作

正方形4EFH和正方形8MN”，其面積分別為小b.

(1)求證：BP=AG；

AI-I

⑵如圖2,連接而,求訴的值;

(3)如圖3,連接。M,若〃+匕=1,直接寫出。M的最大值.(10分)

25.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，P在第二象限上的一點，E4_Lx軸于A,若P(",勿且滿足

>fa+6+a2+6ab+9b2=0.（12分）

(1)求O尸的長度；

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點C,使CP=OC?若存在，求出C點坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)如圖，在y軸正半軸上取點8,使得。4=03,為第二象限上一點，過點。作x軸、y軸的垂

線，垂足分別為E,F,且交線段A8于G、H兩點,求當(dāng)相、"滿足什么關(guān)系時，ZGOH=450,并給出證

明.

參考答案

1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.D

11.x>-12.47213.>14.①②④15.1.516.2020

2

17.4

解：忘(夜-美卜戶7=27+3=4.

【點睛】

本題主要考查了二次根式混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則和利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題的

關(guān)鍵.

18.AB的長為20cm,的長為9.6cm.

解：??,在△A4C中，ZACB=90°,AC=12cm,BC=16cm,

AB=^JAC2+BC2=7122+162=20(cm)，

,:S.Kr=-ABCD=-ACBC,

A.C22

.?.-x20CD=-xl2xl6,

22

解得CO=9.6(cm),

答：AB的長為20cm,C￡>的長為9.6cm.

19.(1)20；20；(2)這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)是18元；(3)估計這所中學(xué)學(xué)生每天的零花錢總數(shù)是

54000元

解：(1)數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即(20+20)+2=20,

數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20,

答：這50名同學(xué)零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是20元和20元；

5x6+10x15+20x19+30x8+50x2

(2)這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)是=18（元）,

50

答：平均數(shù)為18元.

(3)若該校共有學(xué)生3000人，

則估計這個中學(xué)學(xué)生每天的零花錢總數(shù)=18X3100=54000元,

答：估計這個中學(xué)學(xué)生每天的零花錢總數(shù)是54000元.

20.(1)見解析;(2)16月

解(1)為等邊三角形

：.OA=OB,

?..四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OB=OD,OA=OC,

：.OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,

，平行四邊形48CZ)為矩形；

(2)-：AB=4,△OAB是等邊三角形，

：.OA=AB=4,

：.AC=2OA=S,

在Rt^ABC中，

BC=ylAC2-AB2=VS2-42=45/3

"ABC。的面積=4x46=166.

21.(1)y=2x+4；(2)m=-6.

解：(1)把點(-3,-2)代入y=H+4得，

-2=-3k+4,

:?k=2,

這個函數(shù)的表達(dá)式：y=2x+4.

(2)把C(—5,⑺代入y=2x+4中得，

加=2x(-5)+4=-6,

m=—6.

22.(1)400；(2)第10天；300；(3)。=15；匕=2050；(4)y=800-50x；y=350x-3200

(1)甲水庫每天的放水量為：(3000—1000)+5=400(萬立方米/天)

(2)觀察圖象知，第10天時甲水庫的水開始注入乙水庫，且乙水庫5天共減小水量800-550=250(萬立方

米)，

則平均每天減少250+5=50(萬立方米)，

所以第10天時的蓄水量為：800-50x10=300(萬立方米)

(3)觀察圖象知，甲水庫放水5天

?.?在單位時間內(nèi)甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同(水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計)

，乙水庫的進(jìn)水時間也為5天

/.〃=10+5=15(天)

乙水庫15天后的蓄水量為:300+(400-50)x5=2050(萬立方米)

即b=2050萬立方米

故答案為：15；2050

(4)設(shè)直線A8的解析式為：產(chǎn)fcv+c(其中原0)

,/直線AB過點8(0,800)和點C(5,550)

c=800

5攵+c=550

*=-50

解得:

c=800

.??A8段的解析式為：y=800-50x(0<x<10)

設(shè)A￡＞段的解析式為尸?u+九（其中//#0）

由(2)知，4(10,300),由(3)知，0(15,2050)

把A、D兩點的坐標(biāo)代入y=i?ix+n中

10m+n=300

得：

\5m+n=2050

m=350

解得:

〃二一3200

???AO段)W析為：y=350A-3200(10也15)

23.(1)3+V7；(2)9；(3)5

2

解：（1）范—+將

3-77

1111

(2)百?+京友+石耳+.??+旃7旃

=(V2-1)+(>/3-72)+(〃-百)+…+(Vioo-回)

=Vioo-1

=10-1

=9；

V2+1

=y/2+1

(V2-D(V2+1)

..a-1=V2，

(6f-1)2=2,

:?出-2a+1=2,

a2-2〃=L

???4〃2-8。+1=4(。2-2。)+1=4X1+1=5.

24.(1)見解析；(2)變；(3)上+好

222

（1）證明：如圖1中,

圖1

???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=ZC=90°,

VAGIBP,

???ZAHB=90°,

：.ZBAG+ZABH=90°,NABH+NCBP=90。,

：.ZBAG=ZCBP,

:?△BAG妾ACBP(ASA),

：.AG=BP.

圖2

???四邊形BMN”是正方形，

：?/HBM=/BMN=/MNG=900,BH=BM,

*：AB=BC,NABC=NMBH=90。,

NABH=/CBM,

:.叢ABH”叢CBM(SAS)f

：.NAHB=N8MC=90。，

AC,N,M共線，

???ZCNG=NMNG=90。，

■:DJIAN,DKLMK,

：.Z/DJN=NJNK=NK=90。，

???四邊形D/NK是矩形，

；?NDJK=ZAZ)C=90°,

ZADJ=ZCDKf

9

：DA=DC9ZAJD=ZK=90°t

???△AO修△COK(SAS),

:.DJ=DK,AJ=CK,

???四邊形D/NK是正方形，

???ZDNJ=NDNK=45。,

:?DN=6JN,

同法可證△BCM也△CQK,可得8W=CK,

,:BM=HN,

:?AJ=NH,

:,AH=JN,

:,DN=0AH,

.AH_=42

??ON—T?

(3)解：如圖3中，取3C的中點J,連接M/,DJ,連接CW.

圖3

〃+6=l,

：.AH2+BH1=\,

222

：.AB=AH+BH=lf

."3=1,

VZCMB=90°,BJ=JC,

:,JM=JB=JC=j,

在RIACDJ中，DJ=yJcD2+CJ2=1^5,

'：DM<JM+DJ,

22

的最大值為，+且.

22

25.(1)OP=2回；(2)存在，C(0,10)或(3)mn=-18,見解析

(1)>Ja+6+a2+6。/?+9b2=0,

J〃+6+(a+3Z?)2=0,

又...&i+6>0,(。+3Z?)2>0,

..々+6=0,a+3h=0,

/.a=-6,b=2,即P(-6,2),

在Rt^APO,OA=6fPA=2,

OP=yJP/^+OA2=V22+62=2710；

(2)存在，點。在OP的垂