2021屆高考物理三輪沖刺重難點(diǎn)訓(xùn)練：電學(xué)計(jì)算（解析版）

電學(xué)計(jì)算【原卷】

1.（2020?浙江高考考前沖刺二）水平折疊式串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，如圖是其

主體原理側(cè)視圖.圖中叫她g為一級真空加速管，中部的處有很高的正電勢9，㈣、S兩

端口均有電極接地（電勢為零）；g、14左邊為方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；dd?6認(rèn)為二

級真空加速管，其中eq處有很低的負(fù)電勢-。，血口/兩端口均有電極接地（電勢為零）.有一離

子源持續(xù)不斷地向端口釋放質(zhì)量為m、電荷量為e的負(fù)一價(jià)離子，離子初速度為零,均勻分

布在叼端口圓面上.離子從靜止開始加速到達(dá)他處時(shí)可被設(shè)在該處的特殊裝置將其電子剝離,

成為正二價(jià)離子（電子被剝離過程中離子速度大小不變）;這些正二價(jià)離子從g端口垂直磁場方

向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，全部返回端口繼續(xù)加速到達(dá)eq處時(shí)可被設(shè)在該處的特殊裝置對其添加電

子，成為負(fù)一價(jià)離子（電子添加過程中離子速度大小不變），接著繼續(xù)加速獲得更高能量的離

子.已知叼端口、%端口、"4端口、力;端口直徑均為與4相距為2L,不考慮離子運(yùn)動

過程中受到的重力,不考慮離子在剝離電子和添加電子過程中質(zhì)量的變化,$譏37。=0.6,

cos37°=0.8,求：

Cba

XXXXXX.:------------------------------C

XXXXX：L!(<=3

X

XXXXx|c1bial|

X

XXXXXX2L2L

xxxxx

Xk__________________幺_________________1

XXXXXX：r：

「L!(Q

XXXXXX?….__________

def

⑴離子到達(dá)4端口的速度大小v；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度度大小5；

（3）在保證⑵問中的B不變的情況下，若《端口有兩種質(zhì)量分別為町=令〃八"=（皆加,

電荷量均為e的的負(fù)一價(jià)離子，離子從靜止開始加速,求從川端口射出時(shí)含有機(jī)I、頜混合離子

束的截面積為多少.

2.（2020?安徽省滁州市育才學(xué)校高三模擬）如圖，間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為r的I圓

弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MAQP范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5、方向豎

直向下的勻強(qiáng)磁場.金屬棒時(shí)和〃垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，cd靜止在磁場中，曲從圓弧

導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場后與cd在運(yùn)動中始終不接觸.已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為

m、電阻均為R.金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.求

（1）時(shí)棒到達(dá)圓弧底端時(shí)對軌道壓力的大?。?/p>

（2）當(dāng)入棒速度為1同時(shí)，〃棒加速度的大小（此時(shí)兩棒均未離開磁場）

（3）若cd棒以《歷離開磁場，已知從cd棒開始運(yùn)動到其離開磁場一段時(shí)間后，通過cd

棒的電荷量為q.求此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少.（此過程時(shí)棒始終在磁場中運(yùn)動）

3.（2020?四川省眉山市高三二診）如圖所示，在傾角為。的斜面內(nèi)有兩條足夠長的不計(jì)電阻

的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度為L,導(dǎo)軌上端連有阻值為R的電阻；在垂直于導(dǎo)軌邊界外上方

軌道空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場Bio邊界入下方導(dǎo)軌空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)

軌向下的勻強(qiáng)磁場電阻也為/?、質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，磁場Si隨時(shí)

間均勻減小，且邊界時(shí)上方軌道平面內(nèi)磁通量變化率大小為A,MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦

力為零；撤去磁場電,MN從靜止開始在較短的時(shí)間，內(nèi)做勻加速運(yùn)動通過的距離為力重力

加速度為g。

⑴求磁場生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

⑵求導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動摩擦因數(shù)；

⑶若再撤去5”恢復(fù)外,MN從靜止開始運(yùn)動，求其運(yùn)動過程中的最大動能。

N

Bi

0

4.（2020?安徽皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直

方向。在x=L到x=2L之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)比

荷為k的帶電微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)以一定初速度沿+x方向拋出，進(jìn)入電場和磁場后恰好在豎直平

面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿+x方向通過*軸上x=3L的位置,

已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為￡重力加速度為g。求：

⑴電場強(qiáng)度的大??；

⑵帶電微粒的初速度；

⑶帶電微粒做圓周運(yùn)動的圓心的縱坐標(biāo)。

5.（2020?福建省福清市高三質(zhì)檢）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸正

方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在一個(gè)方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓

形勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一質(zhì)量為機(jī)，帶電荷量為-q的粒子，以某一速度從4點(diǎn)垂直于y軸射入第

I象限，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,h）,粒子飛出電場區(qū)域后，沿與*軸正方向夾角為60。的5處進(jìn)入

第IV象限，經(jīng)圓形磁場后，垂直射向y軸。處。不計(jì)粒子重力，求：

⑴從A點(diǎn)射入的速度％;

⑵圓形磁場區(qū)域的最小面積；

⑶證明粒子在最小圓形磁場中運(yùn)動時(shí)間最長，并求出最長時(shí)間。

6.（2020?福建省福清市高三質(zhì)檢）如圖，兩相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距L=0.2m,左側(cè)軌

道的傾角。=30。，M、尸是傾斜軌道與水平軌道連接點(diǎn)，水平軌道右端接有電阻R=1.5Q,MP.

N。之間距離d=0.8m,且在"尸、M2間有寬與導(dǎo)軌間距相等的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，一質(zhì)量機(jī)=0.01kg、電阻尸0.5。的導(dǎo)體棒在U0時(shí)

刻從左側(cè)軌道高"=0.2m處靜止釋放，下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處天機(jī)械能損失）。導(dǎo)

2

體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)，g10m/So求：

⑴導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場所用的時(shí)間

⑶導(dǎo)體棒在水平軌道上的滑行距離d；

⑵導(dǎo)體棒從釋放到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

7.（2020?山東省高三模擬）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，虛線OP與x軸的夾角為30。。OP與

y軸之間存在沿著）軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。OP與x軸之間存在垂直于工分平

面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點(diǎn)以初速度均、沿著平行于“軸的方

向射入電場，并從邊界。尸上某點(diǎn)。（圖中未畫出）垂直于OP離開電場，恰好沒有從x軸

離開第一象限。已知粒子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q5>0）,粒子的重力可忽略。求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

⑵粒子在第一象限運(yùn)動的時(shí)間；

⑶粒子從y軸上離開電場的位置到O點(diǎn)的距離。

V

8.(2020?安徽皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系x”的第一象限中有兩個(gè)全

等的直角三角形區(qū)域I和H,充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B。，區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4L,3L),M點(diǎn)為OC的中點(diǎn).質(zhì)

量為，〃帶電量為-q的粒子從C點(diǎn)以平行于y軸方向射入磁場U中，速度大小為卓邑，不計(jì)

2機(jī)

粒子所受重力，粒子運(yùn)動軌跡與磁場區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場.

(1)若粒子無法進(jìn)入?yún)^(qū)域I中，求區(qū)域n磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；

(2)若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域II磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(3)若粒子能到達(dá)M點(diǎn)，求區(qū)域II磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值.

1tV

AC

XXXX//

XIxx',的

XXXX

x,二'MII

JXXX

........'"...............

0DX

9.(2020?江西南昌十中高三聯(lián)考)如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度5

=0.5T.在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一對光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)

軌間距L=lm,電阻可忽略不計(jì).質(zhì)量均為m=lkg,電阻均為/?=2.5。的金屬導(dǎo)體棒MN和

P。垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好.先將P。暫時(shí)鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉

力產(chǎn)作用下，由靜止開始以加速度a=0.4m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動，5s后保持拉力產(chǎn)的功

率不變，直到棒以最大速度〃做勻速直線運(yùn)動.

Q

（1）求棒MN的最大速度vm；

⑵當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度/時(shí)，解除P。鎖定，同時(shí)撤去拉力F,兩棒最終均勻速運(yùn)動.求解

除P。棒鎖定后，到兩棒最終勻速運(yùn)動的過程中，電路中產(chǎn)生的總焦耳熱.

⑶若P。始終不解除鎖定，當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度M時(shí)，撤去拉力F,棒MN繼續(xù)運(yùn)動多遠(yuǎn)

后停下來？（運(yùn)算結(jié)果可用根式表示）

10.（2020?湖南長郡中學(xué)高三模擬）如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)系直為內(nèi)，x軸下方區(qū)域I存

在場強(qiáng)大小為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x軸上方區(qū)域H存在方向沿x軸正方向的勻

27

強(qiáng)電場。已知圖中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-耳心-乙），虛線GOLx軸。兩固定平行絕緣擋板45、DC

間距為3L,0c在x軸上，AB,OC板平面垂直紙面，點(diǎn)5在y軸上。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為

4的帶電粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)由靜止開始向上運(yùn)動，通過*軸后不與A5碰撞，恰好到達(dá)5

點(diǎn)，已知45=14L,OC=13Lo

（1）求區(qū)域n的場強(qiáng)大小E以及粒子從。點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間存；

（2）改變該粒子的初位置，粒子從GD上某點(diǎn)"由靜止開始向上運(yùn)動，通過x軸后第一次與

AB相碰前瞬間動能恰好最大。

①求此最大動能Ekm以及M點(diǎn)與x軸間的距離口；

②若粒子與45、0C碰撞前后均無動能損失（碰后水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變,

方向相反），求粒子通過y軸時(shí)的位置與0點(diǎn)的距離以。

11.（2020?金太陽高三一模）如圖所示，在X。），平面內(nèi)存在大小隨時(shí)間周期性變化的勻強(qiáng)磁場

和勻強(qiáng)電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿＞

軸負(fù)方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向）。在/=（）時(shí)刻由原點(diǎn)。發(fā)射一個(gè)初速度大小為％、方向沿＞軸

C!7T

正方向的帶正電粒子，粒子的比荷力嬴，B。、均為已知量，不計(jì)粒子受到的重力。

⑴求在?？趦?nèi)粒子轉(zhuǎn)動的半徑;

⑵求f=2t°時(shí)，粒子的位置坐標(biāo);

⑶若粒子在「=25fo時(shí)首次回到坐標(biāo)原點(diǎn)求電場強(qiáng)度E。與磁感應(yīng)強(qiáng)度及,的大小關(guān)系。

-

Bv^；

O4AOJGMSW

乙內(nèi)

12.（2020?浙江高考考前沖刺二）如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距

L=lm,兩軌道之間用電阻R=2。連接，有一質(zhì)量機(jī)=0.5kg的導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩

軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度5=2T的勻強(qiáng)磁場中，

磁場方向垂直軌道平面向上?，F(xiàn)用水平拉力尸沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做

勻加速運(yùn)動。經(jīng)過位移x=0.5m后，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了丁=L5m后停下。求：

⑴整個(gè)過程中通過電阻R的電荷量q；

⑵拉力的沖量大小。；

⑶整個(gè)過程中導(dǎo)體桿的最大速度vm；

（4）在勻加速運(yùn)動的過程中，拉力廠與時(shí)間f的關(guān)系式。

電學(xué)計(jì)算

1.（2020?浙江高考考前沖刺二）水平折疊式串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，如圖是其

主體原理側(cè)視圖.圖中。為納g為一級真空加速管,中部她處有很高的正電勢夕，叼、g兩

端口均有電極接地（電勢為零）；3、14左邊為方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；dd、ee、指為二

級真空加速管，其中eq處有很低的負(fù)電勢一*兩端口均有電極接地（電勢為零）.有一離

子源持續(xù)不斷地向端口釋放質(zhì)量為m、電荷量為e的負(fù)一價(jià)離子，離子初速度為零,均勻分

布在aq端口圓面上.離子從靜止開始加速到達(dá)W處時(shí)可被設(shè)在該處的特殊裝置將其電子剝離,

成為正二價(jià)離子（電子被剝離過程中離子速度大小不變）;這些正二價(jià)離子從g端口垂直磁場方

向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，全部返回dd,端口繼續(xù)加速到達(dá)eq處時(shí)可被設(shè)在該處的特殊裝置對其添加電

子，成為負(fù)一價(jià)離子（電子添加過程中離子速度大小不變），接著繼續(xù)加速獲得更高能量的離

子.已知陽端口、％端口、必端口、力;端口直徑均為與4相距為2L,不考慮離子運(yùn)動

過程中受到的重力，不考慮離子在剝離電子和添加電子過程中質(zhì)量的變化,5沅37。=0.6,

cos310=0.8,求：

￡______________ba

XXXXXX：-----------------------------------：---------C

B?L??>

XxXXXX]:

Xc,a

XXXXx|bll|

XXXXXX2L2L

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XXXXXX：L；[占

XXXXX*:—一

def

⑴離子到達(dá)4端口的速度大小V；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度度大小8；

⑶在保證⑵問中的B不變的情況下，若〃4端口有兩種質(zhì)量分別為町=(1)2m.網(wǎng)=(蔣尸機(jī)，

電荷量均為e的的負(fù)一價(jià)離子,離子從靜止開始加速，求從4端口射出時(shí)含有所卜g混合離子

束的截面積為多少.

【答案】⑴v=2陛⑵B='率(3)S=0.083L2

VmL\3e

【解析】

(1)對離子加速全過程由動能定理得到：6e(p=*mS

解得：v=2陛

\m

(2)進(jìn)入磁場中匕=、陛，r=：L

Vm2

2e%B=m

14

m,

15

3143

r=1.2x-L=1.8￡,r,=-x-L=\AL

121152

(_.-21、

S=2x—--xO.4LxO.6L=0.083L2

(36042)

2.(2020?安徽省滁州市育才學(xué)校高三模擬)如圖，間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為r的:圓

弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5、方向豎

直向下的勻強(qiáng)磁場.金屬棒面和〃垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，cd靜止在磁場中，講從圓弧

導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場后與〃在運(yùn)動中始終不接觸.已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為

in、電阻均為R.金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.求

b

B

MCp

(1)血棒到達(dá)圓弧底端時(shí)對軌道壓力的大?。?/p>

(2)當(dāng)時(shí)棒速度為:歷時(shí)，cd棒加速度的大小(此時(shí)兩棒均未離開磁場)

(3)若cd棒以:同離開磁場，已知從cd棒開始運(yùn)動到其離開磁場一段時(shí)間后，通過cd

棒的電荷量為q.求此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少.(此過程時(shí)棒始終在磁場中運(yùn)動)

【答案】(1)3"?g.(2)B112gr,(3)BLq^2gr-mgr-.

4mR162m

【解析】

(1)H下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=^mvl，

解得：丫0=75^，

刈運(yùn)動到底端時(shí)，由牛頓第二定律得：F-mg=m^-,

r

解得：F=3mg,

由牛頓第三定律知：而對軌道壓力大小：F'=F=3mgt

(2)兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律：，9+"?/,

解得：，

4

昉棒產(chǎn)生的電動勢：Eab=BLVab,

cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：Ec尸BLv',

回路中電流：/=，

解得：仁BL歷,

4R

此時(shí)M棒所受安培力：F=B1L,

此時(shí)cd棒加速度：a=~,

m

解得：樂B可屈；

4mR

(3)由題意可知，cd棒以:而7離開磁場后向右勻速運(yùn)動，

且從cd棒開始運(yùn)動到通過其電荷量為q的時(shí)間內(nèi)，通過H棒電荷量也為q.

對棒，由動量定理可知：修了心仁切頂-膽也”

其中：q=T3

解得：V而=戊M-"且，

m

此過程，由能量守恒定律得：mgr=1mv；b+1mv^d+Q,

解得：Q=BLqy/2gr-上mgr-'2"；

Io2m

3.(2020?四川省眉山市高三二診)如圖所示，在傾角為。的斜面內(nèi)有兩條足夠長的不計(jì)電阻

的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度為L,導(dǎo)軌上端連有阻值為R的電阻；在垂直于導(dǎo)軌邊界外上方

軌道空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場Bio邊界刈下方導(dǎo)軌空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)

軌向下的勻強(qiáng)磁場不。電阻也為/?、質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，磁場B隨時(shí)

間均勻減小，且邊界入上方軌道平面內(nèi)磁通量變化率大小為A,MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦

力為零；撤去磁場修，MN從靜止開始在較短的時(shí)間，內(nèi)做勻加速運(yùn)動通過的距離為人重力

加速度為g。

⑴求磁場B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

⑵求導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動摩擦因數(shù)；

⑶若再撤去修，恢復(fù)外，MN從靜止開始運(yùn)動，求其運(yùn)動過程中的最大動能。

【解析】

⑴當(dāng)磁場所隨時(shí)間均勻減小，設(shè)回路中感應(yīng)電動勢為E,感應(yīng)電流為/,則根據(jù)法拉第電磁

感應(yīng)定律

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律/二百

MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦力為零，受力平衡，咫sin。=為〃

2Rmgsin0

⑵撤去磁場電,設(shè)MN從靜止開始做勻加速運(yùn)動過程中的加速度為導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之

間動摩擦因數(shù)為〃，則x=

根據(jù)牛頓第二定律m8sin0-/Jmgcos0=ma

⑶若再撤去3,恢復(fù)電,設(shè)MN運(yùn)動過程中的最大速度為人，最大動能為Ekn”穩(wěn)定時(shí)

mgsin0=/jmgcos0+F安.

導(dǎo)體切割磁感線￡=

E'

通過回路的感應(yīng)電流/'=二

2/v

安培力為E安=BJL=

最大動能Ekm

4.（2020?安徽皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直

方向。在x=L到x=2L之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)比

荷為k的帶電微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)以一定初速度沿+x方向拋出，進(jìn)入電場和磁場后恰好在豎直平

面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿+x方向通過x軸上x=3L的位置,

已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,重力加速度為g。求：

⑴電場強(qiáng)度的大?。?/p>

⑵帶電微粒的初速度；

(3)帶電微粒做圓周運(yùn)動的圓心的縱坐標(biāo)。

22

【■答小士案、】(吟g⑵2跳g⑶普2gMkBI?

【解析】

(1)進(jìn)入電場和磁場后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則

mg=qE

由幾何關(guān)系知2Rcos8=L

由洛倫茲力提供向心力qvB=對

cos8

豎直方向有。,=口

水平方向有力=卬

聯(lián)立解得?=尊

KD

(3)豎直方向有/7=；g產(chǎn)

圓心的縱坐標(biāo)為)二一人+Rsine

衽一重在_2gk2B2I?

聯(lián)乂解得ya=,夕B?一

8g

5.（2020?福建省福清市高三質(zhì)檢）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸正

方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在一個(gè)方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的圓

形勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一質(zhì)量為機(jī)，帶電荷量為-q的粒子，以某一速度從4點(diǎn)垂直于y軸射入第

I象限，4點(diǎn)坐標(biāo)為（0,h）,粒子飛出電場區(qū)域后，沿與x軸正方向夾角為60。的B處進(jìn)入

第IV象限，經(jīng)圓形磁場后，垂直射向y軸。處。不計(jì)粒子重力，求：

⑴從4點(diǎn)射入的速度%;

⑵圓形磁場區(qū)域的最小面積；

⑶證明粒子在最小圓形磁場中運(yùn)動時(shí)間最長，并求出最長時(shí)間。

2乃7〃

;⑶麗

【解析】

⑴粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，其加速度大小為

mm

豎直方向有〃=卜產(chǎn)二醫(yī)*

22m

2mh

故/=

~qE

在B處有tan60°=/=四=g

匕%

因此，A點(diǎn)射入的速度

⑵在B處，根據(jù)cos60。=%

可得粒子進(jìn)入磁場的速度為v.訃。=2呼

粒子在磁場中，由洛倫磁力提供向心力，即

由于粒子從5點(diǎn)射入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后垂直射向。處，根據(jù)左手定則可知，圓形磁場的磁場是

垂直于紙面向里。如圖所示，延長8處速度方向與反向延長。處速度方向相交于。點(diǎn)，作

N6OC的角平分線，在角平分線上找出點(diǎn)。，，使它到B。、CD的距離為OW=OM=/?

則以MN為直徑的圓的磁場區(qū)域面積最小，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為r,由幾何關(guān)系可得

r=7?cos300=—/?

2

圓形磁場區(qū)域的最小面積

c227rmhE

⑶粒子在圓形磁場中運(yùn)動的軌跡圓與圓形磁場關(guān)系如圖所示，

由第(2)問作圖過程可知，"N是圓形磁場的直徑，也是粒子的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)的連線，其所

對應(yīng)的弧長最長，故粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長。由幾何知識可知，圓心角。=120。

2jcm

又因粒子在磁場中運(yùn)動的周期r=--

qB

a2Tz772

故粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長％=丁丁=匚與

2乃3qB

6.（2020?福建省福清市高三質(zhì)檢）如圖，兩相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距L=0.2m,左側(cè)軌

道的傾角〃=30。，M、尸是傾斜軌道與水平軌道連接點(diǎn)，水平軌道右端接有電阻R=1.5。，MP.

NQ之間距離d=0.8m,且在MP、N。間有寬與導(dǎo)軌間距相等的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，一質(zhì)量機(jī)=0.01kg、電阻尸0.50的導(dǎo)體棒在U0時(shí)

刻從左側(cè)軌道高"=0.2m處靜止釋放，下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處天機(jī)械能損失）。導(dǎo)

體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)，g取10m/s2。求：

⑴導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場所用的時(shí)間

⑶導(dǎo)體棒在水平軌道上的滑行距離d；

⑵導(dǎo)體棒從釋放到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（l”=0.4s；（2）0.25m；（3）0.111J

【解析】

⑴設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前瞬間速度大小為"，導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場的過程中，由機(jī)械能守

恒定律有

mgH?=—1mv2

解得v=2m/s

根據(jù)位移公式有一空

sin302

解得f=0.4s

導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場所用的時(shí)間為0.4s。

⑵導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場到靜止，由動量定理得-&=

根據(jù)安培力公式有F=BIL

又q=h

聯(lián)立得的L

通過導(dǎo)體棒的電荷量為4=鏟

R+r

△①=BLx

聯(lián)立解得x=0.25m

導(dǎo)體棒在水平軌道上的滑行距離為0.25m。

⑶導(dǎo)體棒滑入磁場之前R上產(chǎn)生的焦耳熱為=八助

由法拉第電磁感定律有E=竽》=0.8V

Ar

E

由閉合電路歐姆定律1=~一=0.4A

R+r

可得源=0096J

根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后的總熱量Q==0.02J

又源：0=心，

解得源=（）.0⑸

故電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=e?,+eK2=o.iiij

故總熱量為O.lllJo

7.（2020?山東省高三模擬）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，虛線OP與x軸的夾角為30。。。尸與

y軸之間存在沿著y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。。尸與x軸之間存在垂直于xoy平

面向外的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點(diǎn)以初速度V。、沿著平行于x軸的方

向射入電場，并從邊界OP上某點(diǎn)。（圖中未畫出）垂直于OP離開電場，恰好沒有從x軸

離開第一象限。已知粒子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q（q>0）,粒子的重力可忽略。求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

⑵粒子在第一象限運(yùn)動的時(shí)間；

⑶粒子從y軸上離開電場的位置到O點(diǎn)的距離。

V

【答案】⑴表⑵（4肉端;⑶篝

【解析】（1）由于粒子從。點(diǎn)垂直于OP離開電場，設(shè)到。點(diǎn)時(shí)豎直分速度為丫,，由題意可知

匕,=6%

設(shè)粒子從M點(diǎn)到0點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為G，有匕=等八

粒子做類平拋運(yùn)動的水平位移如的X=%

由磁場方向可知粒子向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)題意可知粒子運(yùn)動軌跡恰好與X軸相切，設(shè)粒子在磁場中

運(yùn)動的半徑為R,由幾何關(guān)系x=/?cos30°+/?cot30°

設(shè)粒子在磁場中速度為乙由前面分析可知v=2%

洛倫茲力提供向心力qvB=

3￡

解得二

X

2nR

⑵粒子在磁場中運(yùn)動周期T

V

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為與，

粒子離開磁場的位置到y(tǒng)軸的距離為?,則以=x-2Hcos30。

沿著》軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間q到達(dá)y軸，—=即3

⑶由幾何關(guān)系可得粒子離開磁場的位置到x軸距離廠賽

粒子離開磁場手，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間A到達(dá)）'軸并離開電場

1qE

%=匕一

42m

r.5mv3

則必F

粒子離開電場的位置到。點(diǎn)的距離

Imvi

8.（2020?安徽皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中有兩個(gè)全

等的直角三角形區(qū)域I和H,充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為Bo,區(qū)域II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4L,3L）,M點(diǎn)為OC的中點(diǎn).質(zhì)

量為機(jī)帶電量為-q的粒子從C點(diǎn)以平行于y軸方向射入磁場H中，速度大小為坐，不計(jì)

2m

粒子所受重力，粒子運(yùn)動軌跡與磁場區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場.

（1）若粒子無法進(jìn)入?yún)^(qū)域I中，求區(qū)域n磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍;

（2）若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域n磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

（3）若粒子能到達(dá)M點(diǎn)，求區(qū)域n磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值.

.y

AC

~~

xIxxj/'x｛均

xx,3

XX

xMII

XXX

.......二.....................................

ODX

【答案】(1)B<%(2)B=粵;(3)若粒子由區(qū)域I達(dá)到M點(diǎn)，n=l時(shí)，5=呼叫；n=2

6498

s=s,>:

時(shí)，77n=3時(shí)，B=^-Bn；②若粒子由區(qū)域H達(dá)到M點(diǎn)，n=0時(shí)，B=?B。,n=l時(shí)，

1024o

33

B=—B

16o°

【解析】

(D粒子速度越大，半徑越大，當(dāng)運(yùn)動軌跡恰好與x軸相切時(shí)，恰好不能進(jìn)入I區(qū)域

故粒子運(yùn)動半徑石〉3L

粒子運(yùn)動半徑滿足：qBv.=m-代入%=孚

為2m

解得

O

(2)粒子在區(qū)域I中的運(yùn)動半徑

qB2

若粒子在區(qū)域n中的運(yùn)動半徑R較小，則粒子會從AC邊射出磁場.恰好不從AC邊射出時(shí)

滿足NO2O]Q=20

X,一

sin29=2sin6cos9=—

25

又sin26=

R-r

4949

解得心才=欣乙

代入％=等

2m

可得：8=警

49

（3）①若粒子由區(qū)域I達(dá)到M點(diǎn)

每次前進(jìn)砥=2（R_r）cos6=|（R_r）

----------58

由周期性：CM=nCP1(n=1.2.3...)BP^L=|H(/?-r)

2549

心「+商八加L,解得〃<3

33

n=l時(shí)R=—L,

1633°

41

n=2時(shí)A=——L,B=—B

3241o

498=里線

n=3時(shí)R=—L,

4849°

②若粒子由區(qū)域II達(dá)到M點(diǎn)

由周期性：CM=C^+nCR,(?=0.1.2.3...)

54

+n

2-5-49生

>解得<

即-4-8--

25525

8

258-穌

n=0時(shí)火=—L,一

1625

338-16穌

n=l時(shí)R==L,33

9.（2020?江西南昌十中高三聯(lián)考）如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度5

=0.5T.在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一對光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)

軌間距L=lm,電阻可忽略不計(jì).質(zhì)量均為》i=Ikg,電阻均為/?=2.5。的金屬導(dǎo)體棒MN和

P0垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好.先將P。暫時(shí)鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉

力尸作用下，由靜止開始以加速度a=0.4m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動，5s后保持拉力F的功

率不變，直到棒以最大速度m做勻速直線運(yùn)動.

N

Q

⑴求棒MN的最大速度vm；

⑵當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度幅時(shí)，解除尸。鎖定，同時(shí)撤去拉力F,兩棒最終均勻速運(yùn)動.求解

除尸。棒鎖定后，到兩棒最終勻速運(yùn)動的過程中，電路中產(chǎn)生的總焦耳熱.

⑶若尸。始終不解除鎖定，當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度〃時(shí)，撤去拉力R棒MN繼續(xù)運(yùn)動多遠(yuǎn)

后停下來？(運(yùn)算結(jié)果可用根式表示)

【答案】(1)匕”=2石m/s(2)Q=5J(3)x=4oV5m

【解析】

(1)棒MN做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：F-BIL=ma

棒MN做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv

棒MN做勻加速直線運(yùn)動，5s時(shí)的速度為：v=M=2m/s

E

在兩棒組成的回路中，由閉合電路歐姆定律得：/=—

2A

聯(lián)立上述式子，有：F=ma+哄史

代入數(shù)據(jù)解得：F=0.5N

5s時(shí)拉力廠的功率為：P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得：P=1W

P

棒MN最終做勻速運(yùn)動，設(shè)棒最大速度為垢，棒受力平衡，則有：--BIJ=U

匕n

2R

代入數(shù)據(jù)解得:5=26m/s

⑵解除棒PQ后，兩棒運(yùn)動過程中動量守恒，最終兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動，設(shè)速度大

小為/，貝!J有：嘰=2mv'

設(shè)從尸。棒解除鎖定，到兩棒達(dá)到相同速度，這個(gè)過程中，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為。，由能量

守恒定律可得：C=1m^,-1x2,?v,2

代入數(shù)據(jù)解得：g=5J；

⑶棒以MN為研究對象，設(shè)某時(shí)刻棒中電流為。在極短時(shí)間內(nèi)，由動量定理得:

-Bi￡AZ=/WAv

對式子兩邊求和有：刀-6/加）=工。必%）

而4q=iXt

對式子兩邊求和，有:ZM=Z（，N）

聯(lián)立各式解得：BLq=mvm,

-F

又對于電路有：q=It=—t

2R

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：豆=也

t

代入數(shù)據(jù)解得：x=40V5m

10.（2020?湖南長郡中學(xué)高三模擬）如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)系宜打內(nèi)，x軸下方區(qū)域I存

在場強(qiáng)大小為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x軸上方區(qū)域H存在方向沿x軸正方向的勻

強(qiáng)電場。已知圖中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-]■￡,-￡）,虛線GOLx軸。兩固定平行絕緣擋板46、DC

間距為3LOC在x軸上，AB,OC板平面垂直紙面，點(diǎn)8在y軸上。一質(zhì)量為山、電荷量為

4的帶電粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)由靜止開始向上運(yùn)動，通過*軸后不與A5碰撞，恰好到達(dá)3

點(diǎn)，已知45=14L,OC=13Lo

H

DoC

(1)求區(qū)域n的場強(qiáng)大小E,以及粒子從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間h；

(2)改變該粒子的初位置，粒子從G。上某點(diǎn)M由靜止開始向上運(yùn)動，通過x軸后第一次與

AB相碰前瞬間動能恰好最大。

①求此最大動能4.以及M點(diǎn)與x軸間的距離》；

②若粒子與45、。。碰撞前后均無動能損失(碰后水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變,

方向相反)，求粒子通過y軸時(shí)的位置與0點(diǎn)的距離及。

【答案】(1)6E；5、匹(2)①1的紅，9L；②"

N2qE

【解析】

(1)該粒子帶正電，從。點(diǎn)運(yùn)動到“軸所用的時(shí)間設(shè)為人則

V-

根據(jù)牛頓第二定律有qE=〃S

粒子在區(qū)域H中做類平拋運(yùn)動，所用的時(shí)間設(shè)為，2,則

27,1,

“5砒

3L=ot2

根據(jù)牛頓第二定律有4￡=機(jī)。2

粒子從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間

解得￡=6￡,"刃器

(2)①設(shè)粒子通過％軸時(shí)的速度大小為。。，碰到45前做類平拋運(yùn)動的時(shí)間為f,則

3L

/=丁

粒子第一次碰到AB前瞬間的x軸分速度大小q=4,

碰前瞬間動能以=5〃（說+d）

2