研究生課程計算流體力學知識點復習題

一、問答題什么是流體？什么是流體微團答：流體：在任何微小剪切力持續(xù)作用下連續(xù)變形的物質(zhì)叫做流體（易流動性是命名的由來）。流體微團(流體質(zhì)點)：流體微團(流體質(zhì)點)：在研究流體的機械運動中所取的最小流體單元，它的體積無窮小卻又包含無數(shù)多個流體分子。什么是連續(xù)介質(zhì)模型，該模型的引入對流體的研究有何意義？答：連續(xù)介質(zhì)模型：認為流體是由無數(shù)質(zhì)點（流體微團）組成、質(zhì)點之間沒有空隙、連續(xù)地充滿其所占據(jù)空間的連續(xù)體。物理意義：將流體看成是連續(xù)介質(zhì)，描述流體運動的各物理要素可用連續(xù)函數(shù)來表征，從而利用微積分的方法研究流體的受力和運動規(guī)律。作用在流體上的力分為哪些、表達式，各有何特點？答：根據(jù)力的作用方式不同，作用在流體上的力分為質(zhì)量力(體積力)和表面力（面積力）。質(zhì)量力：是作用在流體每一個質(zhì)點（或微團）上與受作用流體的質(zhì)量成正比的力，常采用單位質(zhì)量力的坐標分量來表示，表面力：是作用在所考察的流體（或稱分離體）表面上與受作用流體的表面積成正比的力，常用單位面積上表面力，分為切向力τ（內(nèi)摩擦力）和法向力p（壓強）來表示。什么是流體的粘性,粘性有何特征？答：流體的粘性：流體內(nèi)部相鄰質(zhì)點間或流層間存在相對運動時，在其接觸面上會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力（內(nèi)力）以反抗（阻礙）其相對運動的性質(zhì)。粘性的特征：粘性是流體的固有屬性，粘性阻礙或延緩液體相對運動的過程而不能消除，靜止流體的粘性無法表現(xiàn)表現(xiàn)。牛頓內(nèi)摩擦定律及其各項含義是什么？描述流體粘性的物理參數(shù)及其關系是什么？答：牛頓內(nèi)摩擦定律：：單位面積上的內(nèi)摩擦力；：速度梯度，表示速度大小沿垂直于速度方向y的變化率，單位為s-1；：動力粘度（動力粘滯系數(shù)）。單位N/（m2·s）或Pa·s，表征單位速度梯度時的切應力；：運動粘度（運動粘滯系數(shù)），單位，=/ρ。流體力學中所定義的流體力學模型有哪些，各模型的概念、物理意義是什么？答：流體力學模型：（1）連續(xù)介質(zhì)模型：將流體認為是充滿其所占據(jù)空間無任何間隙的質(zhì)點所組成的連續(xù)體。連續(xù)介質(zhì)模型是對物質(zhì)結構的簡化，使我們不再考慮復雜的微觀分子運動，只考慮在外力作用下的宏觀機械運動，并且在流體的研究中可以運用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學分析工具。（2）無粘性流體（理想流體）模型：不考慮流體的粘性。無粘性流體（理想流體）模型是對流體物理性質(zhì)的簡化。（3）不可壓縮流體模型：不考慮流體的壓縮性和熱漲性，認為其密度為常熟的流體。不可壓縮流體模型是對流體物理性質(zhì)的簡化。（4）一元流動模型：流場中流體的運動參數(shù)僅是空間坐標一個坐標分量的函數(shù)，如元流。靜水壓強的定義及其特性，靜水壓強函數(shù)的的表達式及其含義是什么？答：靜水壓強定義：作用在靜止液體微元面積ΔA上的靜壓力ΔP，與作用面積ΔA的比值，為平均靜水壓強；當面積ΔA無限縮小到a點時，其比值的極限值為a點的靜壓強。特性：（1）靜水壓強的方向為垂直并指向受作用面（與受作用面的內(nèi)法線方向一致）；（2）某點靜水壓強的大小和受壓面方位無關（作用于某點上的靜水壓強沿各方向大小都相等）。靜水壓強的基本方程：；P——液體內(nèi)某點的壓強；__自由液面氣體壓強；——液體的密度，；h——某點在液面下的深度，m，含義：靜止液體中任意一點的壓強是由液面氣體壓強和該點在液面下的深度與液體容重乘積兩部分之和所組成。另一種形式：（常數(shù)）Z——單位重量流體所具有的位能；——單位重量流體所具有的壓能；——單位重量流體具有的總勢能；含義：同種、連續(xù)、靜止的均質(zhì)流體中各點的測壓管水頭都相等；即單位重量流體具有的總勢能相等。研究流體運動有哪兩種方法？分別論述他們的概念與區(qū)別？答：描述流體運動的方法一般有拉格朗日法和歐拉法兩種。拉格朗日法：研究每個流體質(zhì)點的運動情況，并通過綜合各個流體質(zhì)點的運動情況獲得一定空間內(nèi)整個流體的運動規(guī)律；實質(zhì)是利用理論力學中研究質(zhì)點系運動的方法，又稱質(zhì)點系法（質(zhì)點追蹤法），適用于云團、臺風、波浪等的運動。歐拉法：研究流場內(nèi)固定空間點上液體質(zhì)點的運動情況，又稱定點觀測法，適用于流體的一般運動。什么是恒定流，非恒定流？答：恒定流：流場中各空間點上流體質(zhì)點的所有運動要素均不隨時間變化的流動；非恒定流：流場中各空間點上流體質(zhì)點的運動要素隨時間變化的流動；什么是流線和跡線，各自有何特點，相互關系如何？答：流線：是表示某一瞬間液體運動的流速場內(nèi)流動方向的曲線；跡線：是某一液體質(zhì)點運動的軌跡線；流線特征：1.流線和跡線相重合。2.流線不能相交和分支。3.流線不能突然折轉，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。什么是隨體導數(shù)、時變加速度和位變加速度？隨體導數(shù)：表示流體質(zhì)點在歐拉場內(nèi)（見流體運動學）運動時所具有的物理量對時間的全導數(shù)。位變加速度：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。時變加速度：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。分別描述層流與湍流的性質(zhì)與特點？層流：流體質(zhì)點互不摻混，作有條不紊的有序的線性運動?！?有序性：水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不摻混，質(zhì)點作有序的線性運動。○2粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，粘性抑制或約束質(zhì)點作橫向運動?！?在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生水頭損失?！?與流速的一次方成正比。

湍流：流體質(zhì)點相互摻混，局部速度、壓力等流動參數(shù)在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動?！?無序性：流體質(zhì)點相互摻混，運動無序，運動要素具有隨機性?！?耗能性：

除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產(chǎn)生附加切應力引起的耗能?！?擴散性：除分子擴散外，還有質(zhì)點紊動引起的傳質(zhì)、傳熱和動量傳遞等擴散特性?！?高雷諾數(shù)：湍流運動的規(guī)律性同它的隨機性是相伴存在的，通過運動參數(shù)的時均化，來求得其時間平均的規(guī)律性，使流體力學研究湍流運動的有效途徑。什么是理想流體、正壓流體、外力有勢流體？答：無粘性的流體稱為理想流體。

內(nèi)部任一點的壓力只是密度的函數(shù)的流體，稱為正壓流體。

流體的體積或密度的相對變化量很小時，一般可以看成是不可壓縮的，這種流體就被稱為不可壓縮流體。質(zhì)量力有勢就是說,質(zhì)量力的旋度為零什么是定常場，均勻場，并用數(shù)學形式表達？答：如果一個場不隨時間的變化而變化，則這個場就被稱為定常場。其數(shù)學表達式為：φ=φ(r)（向量r）

如果一個場不隨空間的變化而變化，即場中不顯含空間坐標變量r，則這個場就被稱為均勻場。其數(shù)學表達式為：φ=(t)

理想流體運動時有無切應力？粘性流體靜止時有無切應力？流體靜止時無切應力，是否無粘性？為什么？答：理想流體無粘性，所以無切應力。粘性流體靜止時無切應力，因為，靜止時為0不是，粘性是固有屬性，只是沒有表現(xiàn)出來作用在流體微團上的力分為哪兩種？應力τij的兩個下標分別表示什么含義？τij的正負如何規(guī)定/簡述流體運動的Helmholtz速度分解定理，并給出其表達式和物理意義。什么是流體的速度梯度張量？其對稱張量和反對稱張量的表達式和物理意義？平面上應力和應力張量有什么關系？pnm=pmn的物理含義是什么？粘性流動和理想流動的壁面邊界條件分別如何設置？流動相似的條件是什么？簡述π定理的內(nèi)容。怎樣判斷流動是否有旋？渦度和速度環(huán)量有何關系？流動是否有旋與流體質(zhì)點的運動軌跡有關系嗎？舉例說明。試說明粘性流動的三個基本特征。他們與理想流體運動相比有何不同、普朗特邊界層的基本思想是什么？平板邊界層厚度主要受哪些因素影響？邊界層分離的概念和原因是什么？分離點處的流動特征是什么？二、選擇題隨著計算機性能不斷完善，容量不斷擴大，你認為數(shù)值計算方法最終可以替代（C）理論分析方法。實驗方法。都不能。連續(xù)介質(zhì)假設不適用于稀薄氣體是因為（B）稀薄氣體的分子數(shù)太少，無法取統(tǒng)計平均值；要達到確定的統(tǒng)計平均值的臨界體積與物體相比太大其他流體內(nèi)摩擦是兩層流體之間的摩擦力，流體與固壁之間的摩擦力屬于（B）外摩擦力；內(nèi)摩擦力；兩者都不是。液體（如甘油）加熱后粘度減小主要是因為（a）分子運動加?。唬╞）分子平均距離增大；氣體（如空氣）加熱后粘度增大主要是因為（a）分子運動加劇；（b）分子平均距離增大。請選擇：（C）a,aa,bb,ab,b用不可壓縮流體的模型分析流動的范圍是很廣泛的，但下列情況中哪些不符合不可壓縮流體模型：（C）原油在輸油管道中的流動；壓縮空氣的低速流動；鍋爐里的水蒸氣流動。(鍋爐中溫度變化大，水蒸氣的密度變化大，要考慮其可壓縮性)如下線變形速度，角變形速度和旋轉角速度的表達式哪項正確：（D），，；，，；，，；，，；理想流體沿流線的伯努力方程的使用條件：（C）定常，不可壓；定常，不可壓，僅質(zhì)量力；定常，不可壓，僅質(zhì)量力，元流；定常，僅質(zhì)量力，元流；定常不可壓圓管層流和無限大平板流動最大速度與平均速度的比值分別是：（B）2，2；2，1.5；1.5，1.5；下列哪些儀器設備是伯努力方程的直接應用：（D）畢托管。文丘里流量計。拉法爾噴管。A和B都是。下列哪項對湍流運動的描述是不正確的：（D）質(zhì)點的運動軌跡極不規(guī)則，各層質(zhì)點相互摻混，呈現(xiàn)一種雜亂無章的狀態(tài)。質(zhì)點運動速度可以表示為平均速度和脈動速度之和。質(zhì)點運動的脈動速度在時間足夠長的范圍內(nèi)積分，積分值為0。質(zhì)點運動的平均速度在時間足夠長的范圍內(nèi)積分，積分值為0。三、證明題推導rotrota=graddiva–Δa推導divrotφ=Δφ根據(jù)質(zhì)量守恒推導連續(xù)性方程從不可壓流動的N-S方程出發(fā)，推導平板定常不可壓二維層流的普朗特邊界層方程不可壓流動的N-S方程：進行圓管中的流體摩擦實驗時，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸線的壓降Δp是流速u，密度ρ，粘性系數(shù)μ，管長l，管徑d及管壁粗糙度k的函數(shù)。試用量綱分析法證明Δp=λlRe數(shù)是流速v，物體特征長度L，流體密度ρ及流體動力粘度μ這四個物理量的綜合表達式，使用π定理推出Re數(shù)的表達式。已知Re數(shù)與流速v成正比例關系。四、計算題已知，求點M（2，-1，1）處沿向量的方向導數(shù)方向導數(shù)：；；==設流場的速度分布為，求t=0時刻，點M（1，1）處流體質(zhì)點的加速度。[解]：（1）局部加速度：=（2）質(zhì)點的加速度：已知：流場速度分布為：，求空間點M（1，2，3）處流體質(zhì)點的加速度。在直角坐標系下，，求流線和跡線。[解]：解:由速度場知其是二維流場，那么二維流線方程為：即：這里將t視為常數(shù)，于是有：即：亦即：于是流線族方程為：由二維的跡線方程得：解得跡線族方程為：有一個二維流動，假定流體是不可壓縮的，其速度分量為試問：（1）流動是否滿足連續(xù)性方程（2）流動是否無旋？[解]：1）由題意得：，將上述結果帶入二維不可壓流動的連續(xù)性方程，得到：--=0故該流動滿足連續(xù)性方程。2）由題意得：該流體流動的旋度為：由題意知：該流體流動為二維流動，故Z方向上分量為0，將，帶入上式，得：，故該流體流動為無旋。已知流體通過漏斗是的速度分布用柱坐標為求渦量，并說明什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域無旋。帶有自由面的不可壓縮流體在傾斜平板上由于重力作用而發(fā)生運動。設：平板無限大，與水平面的夾角為θ，流體的深度為h，作定常層流運動。求：速度分布、平均流速及作用在平板上的摩擦力。如圖，水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為a，b，粘性系數(shù)為μa，μb的不想混的不可壓縮流體，作平行于平板的定常層流運動。試求：速度沿厚度方向的分布；兩層流體在界面上的切應力。（設沿流動方向上的壓力梯度為常數(shù)）[解]：定常、層流、水平流動控制方程：XYOXYOa層流動b層流動邊界條件：如圖所示，均勻來流以速度u0流過無限薄平板，在平板上形成了層流邊界層，假設邊界層內(nèi)任意斷面上的速度分布ux與y的函數(shù)關系為三次多項式，試計算邊界層厚度δ（x）的近似解表達式。（提示：該平板層流邊界積分形式的動量方程為，其中為平板壁面切應力）解：設ux=a+by+cy2+dy3邊界條件：y=0,ux=0;y=δ,