奇偶性的概念和性質課件高一上學期數學人教A版

高一年級授課教師：xxx.2

函數的奇偶性生活中的對稱圖形情境導入新知初探思考：下列函數圖象具有什么樣的特點？新知初探圖像關于y軸對稱圖像關于原點對稱

...-3-2-10123..................-3-2-10123......9410149......-101210-1......-3-2-10123......9410149......-101210-1...觀察表格和函數圖象你有什么發(fā)現？

...-3-2-10123......9410149...概念總結發(fā)現：

猜想：

y=f(-x)y=f(x)你能證明它嗎？y=f(-x)y=f(x)

圖點數學符號關系從直觀到抽象一.偶函數定義判斷下列函數是否為偶函數

如何判斷一個函數是偶函數？法1.畫圖法2.（1）定義域關于原點對稱，（2）f(-x)=f(x)類比偶函數概念的建構過程，思考并回答以下問題

不妨取幾個點試一下...-3-2-10123..................-3-2-10123......-3-2-10123......---11...

奇函數類比偶函數的概念，嘗試說出奇函數的概念

奇(偶)函數必要條件：函數的定義域關于原點對稱類比探究奇函數偶函數整體性質偶函數奇函數定義域表達式圖像對稱單調性備注若奇函數在x=0處有定義，則f(0)=

.關于原點對稱f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)關于y軸對稱關于原點對稱y軸兩側單調性相反原點兩側單調性一致y=x0

典例分析1.利用概念判斷或證明函數奇偶性的基本步驟一看看定義域是否關于原點對稱二找找關系與三判斷下結論奇函數或偶函數2.判斷函數的奇偶性有幾種方法：圖像法、定義法方法總結例2、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.Oyx奇函數12-1-2-3-434拓展：若f(x)是奇函數，1.不等式f(x)>0的解集是

，不等式

xf(x)<0的解集是

.

2.函數f(x)的單調減區(qū)間是

.

解題關鍵：抓住圖像、結合性質.

達標檢測2.下列所給四個函數圖象中,是偶函數的是

,是奇函數的是

(填序號).

達標檢測課前熱身練1.設y=f(x)為R上的任一函數,判斷下列函數F(x)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)

典例分析類型一判斷奇偶類型二利用奇偶求值f(x)是R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=2x-c,則f(-2)=

.f(x)是偶函數，且f(x)=g(x)-2x,g(3)=3,則g(-3)=

.f(x)=ax3+bx-2,f(2022)=3,則f(-2022)=

.

變式：函數f(x)在[-2023,2023]上最大值是M，最小值是m，則M+m=

.總結：奇偶性的關系轉化，f(x)f(-x)類型三利用奇偶求解析式f(x)是R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2-1,求f(x)的解析式.f(x)是偶函數，當x≤0時，f(x)=2-3x,求f(x)的解析式.f(x),g(x)分別是奇函數和偶函數,若f(x)+g(x)=2x,求f(x)和g(x)的解析式.類型四利用奇偶解不等式f(x)是(-2,2)上的奇函數，當-2<x≤0時，f(x)為減函數,解不等式f(x-1)+f(3-2x)≤0.f(x)是(-2,2)上的偶函數，當-2<x≤0時，f(x)為減函數,解不等式f(x-1)≤f(3-2x).f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，且f(-1)=0，則不等式

xf(x)<0的解集為

.類型五已知奇偶性求參數1.已知函數f(x)=ax2+bx+c(-2a-3<x<1)是偶函數，則a=

b=.

2.已知函數f(x)=ax3+2bx+a-b是定義在[3a-4,a]上的奇函數，則f(a)=.

類型五函數奇偶性的綜合運用1.已知函數f

(x)=|x+1|+|x+a|是偶函數，則實數a=