2021學(xué)年攀枝花市高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末考試卷附答案解析

2021學(xué)年攀枝花市高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末考試卷

一、單選題

i.焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.x2=4yB.x2=2yC.y2=4xD.y2=2x

i■?i

2.若隨機(jī)事件AB滿足產(chǎn)（砌=七，P（A）=j,P（8）=；,則事件A與B的關(guān)系是（）

A.互斥B.相互獨(dú)立C.互為對立D.互斥且獨(dú)立

3.2021年5月11日我國公布了第七次全國人口普查結(jié)果.自新中國成立以來，我國共進(jìn)行了七次全國人

口普查，如圖為我國歷次全國人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為100,男性對女性的比

例）統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A.第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億

B.第一次全國人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高

C.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢

D.我國歷次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢

4.甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）

甲乙

60~1~

60126

828

A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

5.（6的展開式中x的系數(shù)為80,則a=（）

A.—2B.2C.±1D.±2

6.已知橢圓C：X+工=1的兩個焦點(diǎn)分別為片,行，且平行于y軸的直線/與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，那

43

么M耳|+|此I的值為（）

A.4B.3C.2D.2不

7.某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評分，稱為一評和二評，

當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于或等于2分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕

對值大于2分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均

分為該題得分.如圖所示，當(dāng)陽=6,X2=9,。=6.5時，則鼻=（）

（）

Xi,X2/

/輸入方3/

A.4B.7C.4或7D.7.5

8.國際冬奧會和殘奧會兩個奧運(yùn)會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會之

后的又一奧運(yùn)盛事.某電視臺計劃在奧運(yùn)會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和

2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個奧運(yùn)宣傳廣告不能相鄰播放，

則不同的播放方式有（）

A.120種B.48種C.36種D.18種

9.某制藥廠為了檢驗?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把1000名使用疫苗的人與另外1000名未使用疫苗的人一年

中的記錄作比較，提出假設(shè)才。：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用“，利用2x2歹U聯(lián)表計算得=3.918,

經(jīng)查對臨界值表知尸（K?23.841卜0.05.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）

A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有95%的可能性生病

B.這種疫苗預(yù)防的有效率為95%

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”

D.有95%的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用

10.已知雙曲線C:V-二=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳,鳥，點(diǎn)M在C的左支上，過點(diǎn)〃作C的一條漸近

4

線的垂線，垂足為N,則的最小值為（）

A.2+72B.2+V5C.2D.4

11.若動點(diǎn)P在方程VT/xg了=-2個所表示的曲線C上，則以下結(jié)論正確的是（）

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；

2

②動點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍為;,1;

③動點(diǎn)尸與點(diǎn)M(洌的最小距離為;；

「3~

④動點(diǎn)尸與點(diǎn)Q(2,l)的連線斜率的取值范圍是-,1.

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

12.已知圓。的半徑為小平面上一定點(diǎn)A到圓心的距離|。4|=2,尸是圓0上任意一點(diǎn).線段AP的垂

直平分線/和直線0P相交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P在圓。上運(yùn)動時，點(diǎn)。的軌跡為C,當(dāng)re6,2)U(4,6)時，軌

跡C對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為()

A.(卜卜(1,4)B.(>)U(2,3)

仁(/UND.U(⑷

二、填空題

13.某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生420人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高

二學(xué)生中抽取一個容量為”的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則〃=.

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s=.

z=12^=1

Ei|/輸出s/

Jl'

[1

15.千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，2021年12月02日又是一個難得的“世界完全對稱日”(公歷紀(jì)

年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期).數(shù)學(xué)上把20211202這樣的對稱自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)

共有9個(11,22,….99),其中末位是奇數(shù)的0,33,55,77,99又叫做回文奇數(shù),則在(10,10000)內(nèi)的回文奇數(shù)

的個數(shù)為一.

16.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為"，尸"右頂點(diǎn)為A,尸為雙曲線C上一點(diǎn)，且|以|=|尸國，線段

PF,的垂直平分線恰好經(jīng)過A點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為.

三、解答題

17.已知雙曲線C與橢圓氏1+會=1有公共焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為y=

⑴求橢圓E的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3

18.在①右=22；②C+C；+…+C：=127(〃eN*)；③q+出+%+...+、+a“=130；這三個條件中任選一個,

補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

已知(1+xp+(l+x)"=/+°/+。片+…,且(只需填序號).

⑴求”的值；

(2)求展開式中x的奇數(shù)次基的項的系數(shù)之和.

19.某市對新形勢下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非

固定賦分科目，固定賦分科目(語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育與健康)按卷面分計算：非固定賦分科

目(化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理)按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級賦分，即根據(jù)改革方案,

將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A,B+,B,C+,C,D+,D,E共8個等級.

參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.

等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)

換到[90,100],[80,90),[70,80),[60,70),[50,60),[40,50),[30,40),[20,30)八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到

考生的等級成績.該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績制成頻率分布直方圖如圖所示：

⑴求圖中。的值；

(2)估計該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于多少分才能達(dá)到8+等級及以上(含8+等級)？

(3)由于中考改革后學(xué)生各科原始成績不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績T及方差廣.

己知某校初三共有1000名學(xué)生參加中考，為了估計該校學(xué)生的化學(xué)原始成績達(dá)到8+等級及以上(含8+

等級)的人數(shù)Z,將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績X看作服從正態(tài)分布N(〃,/)(b>0),并用這1000名學(xué)生

的化學(xué)平均成績〒=59作為〃的估計值，用這1000名學(xué)生化學(xué)成績的方差『=169作為〃的估計值，計算

人數(shù)Z(結(jié)果保留整數(shù)).

附：P(〃一<T<X4〃+CT)=0.6827,P(〃-2b<X4〃+2cr)=0.9545,P(〃-3cr<X4〃+3cr)=0.9973.

20.某企業(yè)計劃新購買100臺設(shè)備，并將購買的設(shè)備分配給100名年齡不同(視為技術(shù)水平不同)的技工

加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量x表示

不同技工的年齡，變量》為相應(yīng)的效益值(元)，根據(jù)以往統(tǒng)計經(jīng)驗，他們的工作效益滿足最小二乘法,

且〉關(guān)于x的線性回歸方程為9=L2X+40.6.

(1)試預(yù)測一名年齡為52歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益;

4

(2)試根據(jù)，?的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱(0.75<|r|<l,則

認(rèn)為了與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；卜|<0.75,則認(rèn)為y與X線性相關(guān)性不強(qiáng))；

(3)若這批設(shè)備有48兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道

工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若8工序出現(xiàn)

故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若AB兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.求這批設(shè)備增加的

生產(chǎn)成本的期望.

100100

2

參考數(shù)據(jù)：￡(XI-X)=121,￡(y,-y)-=225.

1=1r=l

/_，t

參考公式：回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為A=號---------=-h匕-----------

-而t(x,-可？

/=1/=1

f=l

a=y-hx,「

21.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)〃在第一象限且為拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)N(5,0)在點(diǎn)

F右側(cè)，且4MNF恰為等邊三角形.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線/：x=Q，+m與C交于AB兩點(diǎn)，向量方，礪的夾角為120(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)k的

取值范圍.

丫2v2*

22.已知橢圓C芯+方=1(〃>匕>0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A民尸，且的面積為幺,

橢圓C上的動點(diǎn)到F的最小距離是1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C的左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N(異于點(diǎn)A).

①證明：動直線MN恒過x軸上一定點(diǎn)E；

②設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,坐標(biāo)原點(diǎn)為。，求△QE。的面積S-的最大值.

5

【答案】

1.A

【分析】直接由焦點(diǎn)位置及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

【詳解】由焦點(diǎn)在y軸的正半軸上知拋物線開口向上，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

是V=4y.

故選：A.

2.B

【分析】利用獨(dú)立事件，互斥事件和對立事件的定義判斷即可

7I

【詳解】解：因為尸（A）=§,P（B）="

又因為P（AB）=，HO,所以有P（AB）=P（A）P（8）,所以事件A與8相互獨(dú)立，不互斥也不對立

O

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖判斷各選項的對錯.

【詳解】由統(tǒng)計圖第五次全國人口普查時，男性和女性人口數(shù)都超過6億，故總?cè)丝跀?shù)超過12億，A對,

由統(tǒng)計圖，第一次全國人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比為107.56,超過余下幾次普查的人口的性別比，

B對，

由統(tǒng)計圖可知，我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢，C對，

由統(tǒng)計圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢，D錯，

D錯，

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)莖葉圖依次計算甲和乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差即可得到結(jié)果.

6+16+10+284+12+16+28

【詳解】甲的平均數(shù)為:一；一=，5；乙的平均數(shù)為:—4—=，5；

???甲和乙的平均數(shù)相同;

甲的方差為：^-X[（6-15）2+（16-15）2+（10-15）2+（28-15）2]=69；

乙的方差為：；x[（4-15）2+（12-15）2+（16-15）2+（28-15）2]=75；.?.甲和乙的方差不相同;

甲的極差為：28—6=22；乙的極差為：28-4=24；.?.甲和乙的極差不相同；

甲的中位數(shù)為：W|嶼=13；乙的中位數(shù)為：笥3=14；.?.甲和乙的中位數(shù)不相同.

故選：C.

6

5.B

【分析】根據(jù)二項式展開式的通項，先求得x的指數(shù)為1時r的值，再求得“的值.

【詳解】由題意得：

二項式展開式的通項為：=a5-(-1)(C；x5-2r,r=0,1,2,?-.,5,

令5-2r=l,r=2，則2c=80,a=2,

故選：B

6.A

【分析】根據(jù)橢圓的方程求出〃，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.

【詳解】由橢圓的對稱性可知，|做R%|,所以|町|+|即|=|%|+忸制=2a,

又橢圓方程為片+工=1,所以/=4,解得a=2,

43

所以|A浦+忸河=4,故選:A

7.B

［分析］按照框圖考慮|x,-6|<|x,-9|成立和卜-6卜但-9|不成立即可求解.

【詳解】因為±=6,々=9,9-6=3>2,所以輸入X3,當(dāng)片―6|<匕—9|成立時，々=W，即g^=6.5,

解得當(dāng)=7,|7-6卜|7-9|,滿足條件;當(dāng)|玉-6|<匕-9|不成立時,看=修,即2分=6.5,解得3=4,

|4-6|<|4-9|,不滿足條件：故*3=7.

故選：B.

8.C

【分析】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，再將另一奧運(yùn)廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商

業(yè)廣告全排列，即可求解.

【詳解】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，有G=2種，

另一奧運(yùn)廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有C；=3種；

再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有用=6種，故共有2x3x6=36種.故選：C.

9.C

［分析］根據(jù)K2的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】?/K%3.918,P(Y二3.841卜0.05,

???在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對，

由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有95%的可能性生病，A錯,

由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為95%,B錯，

7

由已知數(shù)據(jù)沒有95%的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯,

故選：C.

10.D

【分析】利用雙曲線定義可得到可閭=|阿|+為，將的最小值變?yōu)?/p>

|岫|+|肱7|=眼耳|+勿+四兇的最小值問題，數(shù)形結(jié)合得解.

【詳解】由題意得|岫|-|峙|=勿，故同=|M￡|+2a,如圖所示：

則用+|MM=|MM|+2a+|MN|2|KM+2?=h+2a,當(dāng)且僅當(dāng)〃，F(xiàn)t,N三點(diǎn)共線時取等號,

|Mg|+1/W7V|的最小值為％+2a=2+2x1=4.

故選：D

11.A

【分析】將原方程等價變形為/+4），2=1（個工0）,將方程f+4y2=l（孫40）中的l換為r,》換為一-

方程不變，可判斷①：利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識可判斷②和③；取特殊點(diǎn)P（0$）可判

斷④.

1-x2>0

,____,_____1-4/>0

【詳解】因為了=-"y等價于two,g[Jx2+4y2=W<0）,

4y2）=4x2y2

對于①，將方程1+分2=1（孫40）中的X換為T,y換為方程不變，所以曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心

對稱圖形，故①正確；

對于②，設(shè)P（X,y）,則動點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離IPO1="2+y2=Jl_4y2+y2

=71-3/?因為所以|PO嗎1],故②正確;

8

對于③，設(shè)尸(x,y),動點(diǎn)尸與點(diǎn)”序0)的距離為1PMi=J(x-爭+丁=卜_&+(+與二

=&2-瓜+1(-1<X<1),

因為函數(shù)y==Y-6x+l在【7,1]上遞減，所以當(dāng)X=1時，函數(shù)丫=?/一任+1取得最小值1-G,從

444

而IPMI取得最小值J:一6=1-等,故③不正確；

?3

對于④，當(dāng)尸(0t)時，因為Q(2,D,所以&=二1=1.e?[1，故④不正確.

，，e~2-0~44

綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A

12.D

【分析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再

由離心率計算即可求解.

【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時，如圖，

\QA\+\QO\=]QP\+\QO\=r>\OA\,

所以。的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)的橢圓，其中為=r,2c=2,

.------11

a￡r,止匕時廠>2,fe(4,6),ee?

當(dāng)A在圓外時，如圖，

因為IIQA|-IQO|RIQP|-IQO||=，Va4],

9

所以。的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中2a=r,2c=2,

c_J__2

~a~~r~~r,此時2,re2'2'

綜上可知，ee品)U(l,4).故選：D

二、填空題

13.29

【分析】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)列方程，即可樣本容量

【詳解】由分層抽樣的性質(zhì)知：=”,可得“=29.故答案為：29

450+420n

14.132

【分析】根據(jù)程序框圖模擬程序運(yùn)行，確定變量值的變化可得結(jié)論.

【詳解】程序運(yùn)行時，變量值變化如下：

1=12.5=1,

判斷循環(huán)條件，滿足的11,5=1x12=12,1=11；

判斷循環(huán)條件，滿足循11,5=12x11=132,z=10;

判斷循環(huán)條件，不滿足迂11,輸出s=132.

故答案為：132.

15.105

【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合題中定義、組合的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】兩位數(shù)的回文奇數(shù)有文33,55,77,99,共5個，

三位數(shù)的回文奇數(shù)有C?C：。=50,

四位數(shù)的回文奇數(shù)有G?%=50,

所以在(10,10000)內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為5+50+50=105,

故答案為：105

1A1+V17

10.--------------

2

【分析】在△PAF；中求出cos/PKA,再在△尸的用中求出cosZP^A,即可得到凡。的齊次式，化簡即

可求出離心率.

22

【詳解】設(shè)雙曲線C：當(dāng)=1，6(―c,0),工(c,0),不妨設(shè)P為雙曲線C右支上一點(diǎn).

ab

因為線段班的垂直平分線恰好經(jīng)過A點(diǎn)，且|網(wǎng)=歸國，所以|M|=|E4|=|尸周=a+c,

10

在△孫心中，|"|=c-a,所以，C0JJ4_5(I)，

a+c

在△尸耳片中，儼娟=|P￡|+加=3a+c,所以，COSNPKA=4C-+("+C)-(3：+c),

2x2cx(a+c)

因此，2化-“)_4c、(a+c)2-(3a+c)2,化簡得，2c?-2℃—8〃=0,即e?—e—4=0,而e>l,解得

〃+c2x2cx(a+c)

e=山叵.故答案為：土叵.

22

三、解答題

17.(1)(720)；(2)^-/=1.

【分析】(1)由橢圓方程及其參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)c,即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).

(2)由漸近線及焦點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)雙曲線方程為r-3)2="2>0),再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)2,即

可得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】(1)由題設(shè)，c=〃?二^=7^二正=2,又a=4>b=2上,所以橢圓￡的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。20).

(2)由題設(shè)，令雙曲線C為/_39=〃/1>0),

由(1)知：A+j=c2=4,可得2=3,所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-丁=1

18.⑴選①②③,答案均為〃=7；(2)66

【分析】(1)選①時，利用二項式定理求得(1+x)”的通項公式為小=CX，從而得到4=1+C；=22,

求出，7的值；選②時，利用二項式系數(shù)和的公式求出C+Q+…+C；=2"-1=127,解出〃的值；選③時，

利用賦值法求解%=1+1=2,4+2"=130+2,從而求出〃的值；(2)在第一問求出的〃=7的前提下進(jìn)

行賦值法求解.

【詳解】⑴選①生=22,

其中(I+x)2=l+2x+f,而(1+X)"的通項公式為心=。/,當(dāng)x=2時，4=C=2,所以%=1+盤=22,

解得：〃=7；

選②C：+C；+…+C；=127(〃￡N°),

由于C+C：+…+。=2"-1=127,所以2〃=128,解得：〃=7；

J^(3)^+a2+6734----4-a/I_1=130,

令(1+力2+。+工)"=4)+4工+生工2+-?+。/'中工=0得：《)=1+1=2,再令％=1得：4+2〃=130+2,解得：

〃二7；

⑵由(1)知：77=7,所以(l+x)2+(1+X)7=%+qx+4%2+...+%/，

令％=1得：2。+2’=4+%+/+…+%，

11

令x=-l得：0=%-4+生+…+線,

兩式相減得：2(4+/+%+%)=4+128=132,所以q+%+牝+%=三=66,故展開式中x的奇數(shù)次

幕的項的系數(shù)和為66.

19.1)?=0.023(2)85(3)23

【分析】(1)根據(jù)所有矩形面積之和等于1可得；

(2)先根據(jù)矩形面積之和判斷達(dá)到5+等級的最低分?jǐn)?shù)為x所在區(qū)間，然后根據(jù)矩形面積之和等于0.9

可得；

(3)由題知〃+2b=85,所以由尸(XN85)=尸(XN〃+2b)可得.

【詳解】(1)由(0.005+0.008+0.013+0.021+4+0.015+0.010+0.005)x10=1

得a=0.023

(2)由題意可知，要使等級達(dá)到8+等級及以上，則成績需超過90%的學(xué)生.

因為(0.005+0.008+0.013+0.021+0.023+0.015)x10=0.85,

(0.005+0.008+0.013+0.021+0.023+0.015+0.010)x10=0.95

記達(dá)到B+等級的最低分?jǐn)?shù)為x,則xe[80,90),

則由0.85+(x—80)x0.010=0.9,解得x=85

所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于85分才能達(dá)到8+等級及以上.

(3)由題知X~N(59,132),〃=59,。=13因為〃+2cr=85

所以P(X285)=尸(X2〃+2cr)=g(l-0.9545)=0.02275

故該校學(xué)生的化學(xué)原始成績達(dá)到8+等級及以上的人數(shù)大約為1000x0.02275?23人.

20.(1)103元；

(2)使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)；

(3)0.13萬元.

【分析】(1)直接把x=52代入線性回歸方程即得解；

(2)先求出fa-五)(y,-y)D21xl.2,再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；

/=|

(3)設(shè)增加的生產(chǎn)成本為4(萬元)，則4的可能取值為0,2,3,5,求出對應(yīng)的概率即得解.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=52時，y=1.2x52+40.6=103.

所以預(yù)測一名年齡為52歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為103元.

￡(占-可(凹-田ZU-x)(3；-y)

⑵解：由題吐―-----------=12上———.......=1.2,

Z…121

/=1

12

所以￡（占一可5-9）=121x1.2,

r=l

所以，熱，一邛—)二獸巨=空空=088

右F?瓦與g同11x15.

Vi=lVi-\

因為0.75<0.88<1,所以)與x線性相關(guān)性很強(qiáng).

所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng).

(3)解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為。(萬元)，則r的可能取值為0,2,3,5.

P?=0)=(1-0.02)X(1-0.03)=0.9506,

P(。=2)=0.02X(1-0.03)=0.0194,

P(。=3)=(1-0.02)X0.03=0.0294,

P(。=5)=0.02X0.03=0.0006.

所以心=0X0.9506+2X0.0194+3X0.0294+5X0.0006=0.13(萬元),

所以這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.

,4

21.(l)y2=4x(2)(0,-]

【分析】(1)根據(jù)△MNF恰為等邊三角形由題意知：得到XM=g(5+5)=T+?,|NF|=5-5,再利用

拋物線的定義求解；

丫？-4vI

二，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)況，麗的夾角為120、由cosNAOB=-7求解.

(x=kx+m2

【詳解】⑴解：由題意知：”=45+?=|+夕陽=5.,

由拋物線的定義知：\MF\=XM+^,

由|NF|=|MF|,解得p=2,所以拋物線方程為V=4x；

⑵設(shè)4（5,）'1），8（/,%），由<,,得>2-46-4加=0,

x=kx+m

則△=1622+16機(jī)>0,*+）‘2=4k,yt-y2=-4m,

22

則X+W=%（,+%）+2m=442+2/72,&.電=卷-.&-=機(jī)2,

因為向量次，麗的夾角為120,

,snOAOB司馬+弘為

所以8s40八國畫=不京而

13

nr-4m

|/H|A//W2+16/:2+8/W+162

貝I」//-4m<o,且4（/%—4y=irr+\6lc+8m+16,

一、［0<〃2<444

所以13m2-40m+48=16J12>0,解得。＜根汨，所以實(shí)數(shù)人的取值范圍（0,打

22.⑴》⑵①證明見解析；②得

1//

【分析】⑴根據(jù)題意得％"=｝（〃+少匕=',a-c=l,解方程即可;

（2）①設(shè)直線幾