3數學（文）年母題精解精析專題數列3含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精【2010年高考試題】（2010遼寧文數）（3)設為等比數列的前項和,已知,，則公比(A）3 (B)4 （C）5 (D）6解析：選B.兩式相減得,，。（2010安徽文數）(5）設數列的前n項和，則的值為（A）15(B)16(C）49（D）645.A【解析】.【方法技巧】直接根據即可得出結論。（2010重慶文數)（2）在等差數列中，,則的值為（A）5（B）6(C）8（D）10解析:由角標性質得，所以=5（2010廣東文數)（2010全國卷1文數）（4）已知各項均為正數的等比數列｛｝，=5,=10，則=(A）(B)7（C）6(D）4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數列的性質、指數冪的運算、根式與指數式的互化等知識，著重考查了轉化與化歸的數學思想.【解析】由等比數列的性質知,10，所以，所以（2010湖北文數）7.已知等比數列｛｝中，各項都是正數，且，成等差數列，則A. B. C. D(2010陜西文數）11.觀察下列等式：13＋23＝（1＋2)2,13＋23＋33＝（1＋2＋3）2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4）2，…，根據上述規(guī)律，第四個等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2(或152）.解析:第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5)2（或152).（2010浙江文數）(14）在如下數表中，已知每行、每列中的樹都成等差數列，那么,位于下表中的第n行第n+1列的數是.答案:（2010天津文數）（15）設｛an}是等比數列，公比，Sn為{an｝的前n項和.記設為數列{｝的最大項，則=。（2010上海文數）21.(本題滿分14分）本題共有2個小題，第一個小題滿分6分,第2個小題滿分8分.已知數列的前項和為，且，(1）證明:是等比數列;(2)求數列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數.（2010湖南文數)20。（本小題滿分13分）給出下面的數表序列：其中表n(n=1,2，3）有n行,第1行的n個數是1，3，5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和。（I）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表n(n≥3）（不要求證明)；（II）每個數列中最后一行都只有一個數，它們構成數列1,4,12，記此數列為求和：（2010全國卷2理數）（18）(本小題滿分12分）已知數列的前項和．(Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．【命題意圖】本試題主要考查數列基本公式的運用,數列極限和數列不等式的證明，考查考生運用所學知識解決問題的能力?！緟⒖即鸢浮俊军c評】2010年高考數學全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數列題前置，一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能，重視兩綱的導向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。估計以后的高考，對數列的考查主要涉及數列的基本公式、基本性質、遞推數列、數列求和、數列極限、簡單的數列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù).（2010陜西文數)16。（本小題滿分12分） 已知{an｝是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列. （Ⅰ）求數列{an｝的通項; (Ⅱ）求數列{2an｝的前n項和Sn。 解(Ⅰ)由題設知公差d≠0，(2010全國卷2文數）（18）(本小題滿分12分）已知是各項均為正數的等比數列，且，（Ⅰ)求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和?！窘馕觥勘绢}考查了數列通項、前項和及方程與方程組的基礎知識.（1)設出公比根據條件列出關于與的方程求得與，可求得數列的通項公式。(2）由(1）中求得數列通項公式，可求出bn的通項公式，由其通項公式化可知其和可分成兩個等比數列分別求和即可求得?！久}意圖】本題考查等比列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力。【解題指導】（1）求直線傾斜角的正弦,設的圓心為,得，同理得，結合兩圓相切得圓心距與半徑間的關系，得兩圓半徑之間的關系,即中與的關系，證明為等比數列；（2）利用（1）的結論求的通項公式，代入數列，然后用錯位相減法求和?！痉椒记伞繉τ跀盗信c幾何圖形相結合的問題，通常利用幾何知識，并結合圖形，得出關于數列相鄰項與之間的關系，然后根據這個遞推關系,結合所求內容變形，得出通項公式或其他所求結論.對于數列求和問題，若數列的通項公式由等差與等比數列的積構成的數列時，通常是利用前n項和乘以公比，然后錯位相減解決。（2010重慶文數）（16）（本小題滿分13分，(Ⅰ)小問6分，（Ⅱ）小問7分。）已知是首項為19,公差為—2的等差數列，為的前項和.（Ⅰ)求通項及；（Ⅱ)設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和。（2010浙江文數）（19）（本題滿分14分）設a1,d為實數,首項為a1，公差為d的等差數列｛an}的前n項和為Sn，滿足+15=0。（Ⅰ）若=5,求及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍。（2010山東文數)(18）(本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，。的前n項和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數列的前n項和.（2010北京文數）（16)（本小題共13分）已知為等差數列，且，。（Ⅰ）求的通項公式;(Ⅱ)若等差數列滿足，,求的前n項和公式所以的前項和公式為(2010天津文數)（22）（本小題滿分14分)在數列中,=0，且對任意k，成等差數列，其公差為2k.（Ⅰ)證明成等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式;（Ⅲ）記,證明?！窘馕觥勘拘☆}主要考查等差數列的定義及前n項和公式、等比數列的定義、數列求和等基礎知識,考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法,滿分14分。(2010四川文數）（20）（本小題滿分12分)

已知等差數列的前3項和為6，前8項和為—4.(Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前n項和【2009年高考試題】12.（2009·廣東，文5)已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1,則=A.B.C。D。2答案：B解析：設公比為，由已知得,即,又因為等比數列的公比為正數，所以，故，選B13。（2009·安徽，文5）已知為等差數列,，則等于 A。-1 B.1 C.3 D。7解析：∵即∴同理可得∴公差∴.選B。答案：B14.(2009·遼寧，文3）已知為等差數列，且－2＝－1,＝0，則公差d＝A．－2B．－C．D．2解析：a7－2a4＝a3＋4d－2（a3＋d）＝2d＝－1d＝－答案：B15。(2009·寧夏海南，文8)等差數列的前n項和為，已知，,則A．38B．20C．10D．9。17.（2009·浙江，文11)設等比數列的公比，前項和為，則．答案：解析：對于。18.（2009·浙江，文16）設等差數列的前項和為，則，，,成等差數列．類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，,，成等比數列．答案：解析：對于等比數列，通過類比，有等比數列的前項積為，則，，成等比數列．【2008年高考試題】1.（2008·廣東卷文4）記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（）A、2B、3C、6D解析：,選B。2．（2008·海南寧夏理4文8)設等比數列的公比,前n項和為,則（)分析：本題考查等比數列的前項和公式、通項公式的簡單應用，是一道容易題,只要熟悉等比數列的兩個基本公式，解答本題困難不大，但也要注意運算的準確性。A。2 B.4 C. D.