2.6實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系（講）

第二章相互作用實驗二探究彈簧彈力與形變量的關系1．實驗原理（1）如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。（2）用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組（x，F）對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關系。2．實驗器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標紙、重垂線。3．實驗步驟（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長。（2）如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中。（3）改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。鉤碼個數長度伸長量x鉤碼質量m彈力F0l01l1x1=l1－l0m1F12l2x2=l2－l0m2F23l3x3=l3－l0m3F3……………4.數據處理（1）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖，用平滑的曲線連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。（2）以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式，首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數。（3）得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義。5．注意事項（1）不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．（2）盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。（3）觀察所描點走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。（4）統(tǒng)一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位?？键c一原型實驗典例精析變式鞏固1.如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系．（1）為完成實驗，還需要的實驗器材有______________．（2）實驗中需要測量的物理量有______________．（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為____________N/m．圖線不過原點的原因是由于_______________．（4）為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組（x，F）對應的點，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端的刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關系式．首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；F．解釋函數表達式中常數的物理意義；G．整理儀器．請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________．【答案】①.刻度尺②.彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量（或與對應的長度）③.200④.彈簧自重⑤.CBDAEFG【解析】【詳解】試題分析：（1）實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的實驗器材有：刻度尺（2）為了測量彈簧的形變量；實驗中還應測量彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量（或與對應的長度）（3）圖象中的斜率表示形變量，則；圖線不過原點說明沒有力時有了形變量，故說明彈簧有自身的重力存在；（4）實驗中要先組裝器材，即CB，然后進行實驗，即D，最后數據處理，分析解釋表達式，最后整理儀器；即AEFG．所以先后順序為CBDAEFG；考點：探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關系．[變式]2.某同學欲做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，有鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼。（1）實驗中還需要的測量工具是___________；（2）用縱軸表示鉤碼質量m，橫軸表示彈簧的形變量x，根據實驗數據繪制出圖線如圖所示，由圖可知彈簧的勁度系數k=___________N/m（重力加速度g取2）；（3）若某同學先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把LL0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是下列選項中的___________?！敬鸢浮竣?刻度尺②.③.C【解析】【分析】【詳解】（1）[1]實驗中還需要的測量工具是刻度尺；（2）[2]根據可得則由圖像可知解得k（3）[3]由于一開始測出的彈簧原長L0是放在水平桌面上測量得，而實驗中是將彈簧豎直懸掛，一開始豎直懸掛彈簧并且不掛鉤碼的時候，由于彈簧自身的重力，彈簧已經被拉長了，故彈簧在豎直懸掛的時候一開始已經有伸長量了，故圖象有橫截距，且由胡克定律：F=k△x得，圖象的斜率為彈簧的勁度系數，故圖象斜率不變，為一條傾斜直線，則圖像應該為C?？键c二探索創(chuàng)新實驗典例精析變式鞏固[2022·湖南·統(tǒng)考高考真題]3.小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質量為；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數據如下表：序號12345硬幣數量/枚510152025長度（3）根據表中數據在圖（b）上描點，繪制圖線；______（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；（5）由上述數據計算得冰墩墩玩具質量為______（計算結果保留3位有效數字）?！敬鸢浮竣?見解析②.③.127【解析】【詳解】（3）[1]根據表格標點連線如圖

（4）[2]由圖可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數；（5）[3]設橡皮筋的勁度系數為k，原長為x0，則則橡皮筋的勁度系數為k從作的ln圖線讀取數據則可得，設冰墩墩的質量為m1，則有可得4.某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。n123456（1）利用計算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；（2）上述是管中增加______個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數為______N/m。（結果保留3位有效數字）【答案】①.②.③.3④.【解析】【分析】【詳解】（1）[1]根據壓縮量的變化量為[2]壓縮量平均值為（2）[3]因三個是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；（3）[4]根據鋼球的平衡條件有解得【變式題1】5.如圖為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直直尺。靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為；緩慢豎直向上拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表中所示。傳感器示數N(N)0指針示數x(cm)(1)補充完整表格中直尺的讀數________；(2)在以傳感器示數N為縱軸、指針示數x為橫軸的坐標系中，描點畫出Nx圖像_____，并根據圖像求得彈簧的勁度系數為_________N/m。(結果保留3位有效數字)【答案】①.②.③.都算正確)【解析】【詳解】(1)[1]直尺的最小刻度為，根據直尺的讀數規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為；(2)[2]根據表格數據做出圖象，如圖所示[3]由題意可知則即得圖象的斜率絕對值為彈簧的勁度系數，由圖象可知【變式題2】6.某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度（圈數）的關系。實驗裝置如圖所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如下表所示（n為彈簧的圈數，重力加速度取9.80m/s2）。已知實驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。(1)將表中數據補充完整：①___________；②___________。P1P2P3P4P5P6x0（cm）204805x（cm）n102030405060k（N/m）163①（m/N）②(2)以n為橫坐標，為縱坐標，在答題卷給出的坐標紙上畫出n圖像___________。(3)題(2)圖中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k=___________N/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0（單位為m）的關系的表達式為k=___________N/m。【答案】①.②.③.④.⑤.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)[1]根據表中數據①中[2]根據表中數據②中(2)[3]以n為橫坐標，為縱坐標，在坐標紙上描點畫出n圖像圖線如圖(3)[4]由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足即（N/m）（在之間均可）[5]由于60匝彈簧的總長度為；則n匝彈簧的原長滿足代入可得（在之間均可）[2018·全國·高考真題]7.如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F要測量圖a中彈簧的勁度系數。當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950cm；當托盤內放有質量為0.200kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖b所示，其讀數為___________cm。當地的重力加速度大小為9.80m/s2，此彈簧的勁度系數為___________N/m（保留3位有效數字）。【答案】①.②.107【解析】【詳解】[1]實驗所用的游標卡尺精度為，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據游標卡尺的讀數規(guī)則，圖b所示的游標卡尺讀數為[2]托盤中放有質量為m的砝碼時，彈簧受到的拉力F=m彈簧伸長x根據胡克定律F=kx解得此彈簧的勁度系數[2015·福建·高考真題]8.某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗．①圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量△l為_______cm;②本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是______；（填選項前的字母）A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重③圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量△l與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是_____________．【答案】①.②.A③.鉤碼重力超過彈簧彈力范圍【解析】【詳解】①乙的讀數為14.66cm,則彈簧的伸長量△l②為了更好的找出彈力與形變量之間的規(guī)律，應逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，A正確；③彈簧超出了彈性限度，彈簧被損壞，彈簧的伸長量△l與彈力F不成正比。[2014·浙江·高考真題]9.在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，某同學把兩根彈簧如圖連接起來進行探究．鉤碼數1234LA/cmLB/cm（1）某次測量如圖所示，指針示數為___________cm．（2）在彈性限度內，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA和LB如表．用表中數據計算彈簧1的勁度系數為_________N/m(重力加速度g=10m/s2)．由表中數據____________填“能”或“不能”計算出彈簧2的勁度系數．【答案】①.；②.；③.能【解析】【詳解】(1)[1]由圖示的刻度尺直接讀出彈簧指針的示數為：．(2)[2][3]每增多一個鉤碼,彈簧伸長量約為，鉤碼重力為：由胡克定律得：根據彈簧II示數的變化與形變的變化量的比值能求出其勁度系數．[2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題]10.某同學閱讀教材中的“科學漫步”欄目，對“流體的阻力（f）跟物體相對于流體的速度（v）有關”這一說法產