不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集一、教學目標【知識與技能】1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集.3.培養(yǎng)數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.【過程與方法】1.通過小組合作培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力2.能正確表示不等式的解集，初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等式，初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等式關(guān)系的一種有效的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的建模意識.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.【教學難點】 正確理解不等式的解集的意義.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）很多人在自己的童年生活中，都做過蹺蹺板的游戲，當一個大人和一個小孩同時坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時會發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

（二）探索新知1.出示課件49，探究不等式的概念教師問：現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.你能表示出來嗎？學生答：例如：156>155或155<156.教師問：如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

學生答：我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.教師問：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

師生一起解答：分析：設(shè)車速是x千米/時，從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到23小時，即50x<23①從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛23小時的路程要超過50千米，即23x＞50,②教師出示問題：想一想：下列式子有什么區(qū)別？（1）50x<23；（2）23x＞50；（3）x≠50（4）x=5；（5）x≥9；（6）x≤10教師依次展示學生答案：學生1答：只有（4）的式子里含有“=”符號.學生2答：除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號.教師總結(jié)如下：區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號；教師問：觀察50x<23，23學生答：共同點：①式子里沒有“=”號；②式子里含有不是“=”的符號.教師問：像上面的式子叫做不等式，你能給不等式的定義嗎？學生答：表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.總結(jié)點撥：用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式.考點1：不等式的識別判斷下列式子是不是不等式：（出示課件10）1<3；②x+2=4;③3x≠4y；④6>2;⑤2x3；⑥2m<n.師生共同討論后解答如下：解析：②是等式，⑤是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①③④⑥，共4個．總結(jié)點撥：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式．解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系用不等式表示:（出示課件12）（1）a與1的和是正數(shù);（2）y的2倍與1的和小于3;（3）y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù)（4）x乘以3的積加上2最多為5.學生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學生答案：學生1解：（1）a+1>0;學生2解：（2）2y+1<3;學生3解：（3）3y+2x≥0;學生4解：（4）3x+2≤5.出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件1417，探究不等式的解和解集教師問：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？20，40，50,100.教師依次展示學生答案：學生1答：當x=20，20<50,不成立；學生2答：當x=40，40<50,不成立；學生3答：當x=50，50=50,不成立；學生4答：當x=100，100>50,成立.教師問：你還能找出其他的數(shù)嗎？學生答：能，例如x=60時，60＞50，成立.教師問：我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,你能說一下不等式的解嗎？學生答：使不等式的兩邊不相等的未知數(shù)的值就是不等式的解.總結(jié)點撥：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.例如：100，60都是x>50的解.教師問：如何驗證一個數(shù)值是不是一個不等式的解？學生答：將這個數(shù)值代入不等式，看不等式是否成立.總結(jié)點撥：代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.教師問：判斷下列數(shù)中哪些是不等式23x＞50學生答：如下表所示：x60737679809023x＞5不是不是不是是是是是是教師問：你還能找出這個不等式的其他解嗎？學生答：能，可以找到96,99等.教師問：這個不等式有多少個解？學生答：有無數(shù)個解.教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？學生答：7,76,79,80,90是不等式的解.教師問：你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生答：比7小的數(shù)不是不等式的解，大于75的數(shù)是不等式的解.總結(jié)點撥：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式.教師問：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?學生答：不等式的解和不等式的解集是不一樣的.不等式的解是一個數(shù)值，不等式的解集是不等式所有解的集合.教師問：不等式的解與解不等式一樣嗎？是使不等式成立的未知數(shù)的值，解不等式是求不等式解的過程.總結(jié)點撥：（出示課件18）不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系

不等式的解

不等式的解集

區(qū)別

定義滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值特點個體全體形式如:x=3是2x3<7的一個解如:x<5是2x3<7的解集聯(lián)系某個解定是解集中的一員解集一定包括了

某個解考點3：不等式的解和解集的判斷下列說法正確的是()（出示課件19）A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集師生共同分析：A正確，因為當x＝3時，2x＋1>5成立；B不正確，因為不等式2x＋1>5的解有無數(shù)個，x＝3是其中的一個解，所以C、D也不正確.故選A.總結(jié)點撥：不等式的解可以有無數(shù)個，一般是某個范圍內(nèi)的所有數(shù)．未知數(shù)取解集中任何一個值時，不等式都成立；未知數(shù)取解集外任何一個值時，不等式都不成立．出示課件2021，學生自主練習，教師給出答案。3.出示課件22，探究不等式解集的表示方法教師問：如何表示不等式的解集呢？學生答：用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.教師問：我們以前學習過數(shù)軸，能不能用數(shù)軸來表示呢？師生一起解答：能用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.學生問：如何具體在數(shù)軸上表示出來呢？教師問：用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.教師問：請同學們完成下面的題目：利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞1；(2)x＜12師生一起解答：表示1表示12空心圓表示不含此點表示1的點表示1的點方向向右方向向左教師問：已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?學生答：x的取值范圍是x＜2.總結(jié)點撥：（出示課件24）用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓.考點4：在數(shù)軸上表示不等式解集直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．（出示課件25）學生獨立思考后，師生共同解答.解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?

學生獨立思考后，師生共同解答.解：（1）x＜－4；（2）x＞4．變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．學生獨立思考后，師生共同解答.解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．學生獨立思考后，師生共同解答.解：x＜－4．出示課件27，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件2834）練習課件第2834頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件35）不等式的概念不等式的解與解集實際問題中的不等式的表示（五）課前預(yù)習預(yù)習下節(jié)課（第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道不等式的三個性質(zhì).課后作業(yè)1、教材第115116頁練習第1,2,3題.2、七彩課堂第141142頁第1、2、11題.板書設(shè)計：問題區(qū)別和聯(lián)系不等式定義不等式的解集表示在數(shù)軸上不等式的解規(guī)律不等式的解集考點講解考點1考點2考點3考點4九、教學反思：