概率計算舉例（練習(xí)）（解析版）

23.4概率計算舉例（分層練習(xí)）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一只蒼蠅飛到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】蒼蠅停在白色區(qū)域上的概率等于白磚的面積除以整個墻面的面積.．【詳解】如圖，把墻面上一塊磚的面積看成1，墻的面積是9，白磚的面積是6∴蒼蠅停在白色區(qū)域上的概率=故選D【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在邊長為1的3×3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知，是格點，在格點上任意放置點，恰好能使的面積為1的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由在格點中任意放置點，共有12種等可能的結(jié)果，恰好能使的面積為1的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：在格點中任意放置點，共有12種等可能的結(jié)果，恰好能使的面積為1的有4種情況，恰好能使的面積為1的概率為：．故選：A．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解．【詳解】解：對每個小正方形隨機涂成黑色或白色的情況，如圖所示，共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種，∴恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，故選：B【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）學(xué)校圖書館一張圓桌旁有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個座位上．則乙與甲不相鄰的概率為_____．【答案】【分析】首先利用列舉法求得所有等可能的結(jié)果，再找到與乙與甲相鄰而坐的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：按順時針排列，共有以下情況：乙丙丁；乙丁丙；丙乙?。槐∫?；丁乙丙；丁丙乙，乙與甲不相鄰的情況有2種，概率是．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列舉法求概率，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖：一路人行走在如圖所示每個格子都是正方形的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是________________．【答案】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停在地板上陰影部分的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察圖形可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故最終停在地板上陰影部分的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．6．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）有15只型號相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，從中任取1只，是一等品的概率是________．【答案】【分析】用一等品的杯子總數(shù)除以杯子的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵15只杯子里面有3只一等品，∴從中任取1只是一等品的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為__．【答案】【分析】根據(jù)概率公式，用偶數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵共有9個數(shù)據(jù)，其中偶數(shù)有3個，∴從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，如圖所示．隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是______．【答案】【分析】從圖形中可以看出藍(lán)色共有3個區(qū)域，總共有6個扇形區(qū)域，可知指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成6個，面積相等的扇形區(qū)域，其中藍(lán)色部分占3份，∴指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率．故答案為．【點睛】本題主要考查的是基礎(chǔ)的概率運算，觀察圖形，并從中得出所求項目所占比例是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）布袋里有3個紅球和6個黃球，它們除顏色外其他都相同，從布袋里取出1個球恰好是黃球的概率是________．【答案】【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共3+6=9（個）球，其中6個黃球，所以從布袋里取出1個球恰好是黃球的概率=，故答案為：．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）從等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓、等腰梯形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是___________．【答案】【分析】判斷五個圖形中有幾個中心對稱圖形，然后用概率公式計算即可．【詳解】解：從五個圖形中任選一個，共有5種等可能的結(jié)果，其中是中心對稱圖形的是：平行四邊形、矩形、圓，結(jié)果有3種．∴P（中心對稱圖形）=故答案為：【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別、概率的知識點，識別中心對稱圖形和運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某同學(xué)投擲一枚硬幣，如果連續(xù)次都是正面朝上，則他第次拋擲硬幣的結(jié)果是正面朝上的概率是________．【答案】【分析】投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的兩種情況：正面朝上或者正面朝下.每次出現(xiàn)的機會相同．【詳解】第5次擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機會和朝下的機會相同，都為.故答案為：.【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某校八年級在“停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動．在某時間段共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中1個是語文答疑教室，3個是數(shù)學(xué)答疑教室，3個是英語答疑教室.為了解學(xué)校的八年級學(xué)生參與網(wǎng)上答疑的情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，那么他進入數(shù)學(xué)答疑教室的概率為__________．【答案】【分析】根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：∵在7個網(wǎng)絡(luò)教室中有3個是數(shù)學(xué)答疑教室，∴學(xué)校教學(xué)管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握計算的方法是關(guān)鍵．13．（2022春·八年級單元測試）一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有__顆.【答案】14【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得n=14．經(jīng)檢驗n=14是原方程的解故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14．14．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）擲兩枚骰子，兩者朝上面點數(shù)之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、、和，共種可能，那么“擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為8”的概率是_____．【答案】【分析】利用列表法把所有等可能的情況都列舉出來，找出擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為8的情況，利用概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下所示，通過列表可得，共有36種等可能的情況，其中擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為8的情況共有5種，∴“擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為8”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是利用列表法把所有等可能的情況列舉出來．15．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這枚骰子向上一面出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)的概率為__________．【答案】【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是奇數(shù)的有1，3，5共3種，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的有1，3，5共3種，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的有1，3，5共3種的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，是由四個直角邊分別是2和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是_____．【答案】/0.2【分析】根據(jù)題意求得陰影部分面積和大正方形的面積，根據(jù)幾何概率的求法即可求解．【詳解】解：陰影部分的面積為，大正方形的面積為，∴針扎在陰影部分的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，弦圖的計算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）小芳拋一枚硬幣次，有次正面朝上，當(dāng)她拋第次時，正面朝上的概率為____.【答案】/0.5【分析】硬幣只有正反兩個面，然后根據(jù)概率的意義解答．【詳解】∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是概率的意義，解題關(guān)鍵是理解概率的定義并明確硬幣只有正反兩個面．18．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）現(xiàn)有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，0，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同．將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機取出一張，再從剩下的卡片中隨機取出一張，則兩次取出的卡片上的數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為______．【答案】/【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩次取出的卡片上的數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的卡片上的數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有8種，則兩次取出的卡片上的數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．19．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）一個分布均勻的正六面體骰子，骰子的六個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數(shù)大于4的概率是______．【答案】【分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵點數(shù)大于4的數(shù)為：5，6，∴向上一面的點數(shù)大于4的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．20．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）有三張完全一樣正面分別寫著數(shù)字1，2，3的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再從中抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，列出表格，可得共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的共有5種結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：列表如下：123123由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的共有5種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．21．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）在口袋里裝有個除顏色外完全相同的球，其中有個黃球，個白球，從中隨機摸出一個球，摸到______球的可能性較小．【答案】白【分析】根據(jù)概率公式求出摸到黃球和白球的概率，然后進行比較，即可得出答案．【詳解】解：口袋里裝有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個黃球，2個白球，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，，摸到白球的可能性較小．故答案為：白．【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外其他都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸了50次，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，則估計這個口袋中有紅球______個．【答案】12【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到紅球，由此可估計口袋中紅球和總球數(shù)之比為3:5，即可計算出紅球數(shù)．【詳解】解：共摸了50次，其中有30次摸到紅球，口袋中紅球和總球數(shù)之比為3:5，口袋中有紅球、白球共20只，估計這個口塊中有紅球大約有（只）．故答案為：12．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．同時也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面分別標(biāo)有1到6的點數(shù)，那么擲出的點數(shù)小于3的概率為_____．【答案】【分析】根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵共有6種情況，點數(shù)小于3的有2種，∴擲出的點數(shù)小于3的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率公式的運用．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題24．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）暗箱內(nèi)有三個形狀、大小完全相同的小球，分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，甲、乙兩人按照下列規(guī)則決定勝負(fù)．(1)從箱中摸出一個小球，如果上面標(biāo)注的數(shù)是2的倍數(shù)，則甲獲勝，如果上面標(biāo)注的數(shù)是3的倍數(shù)，則乙獲勝，你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？(2)從箱中連續(xù)摸出兩個小球（摸出后不放回），并將第一次摸出的數(shù)作為十位數(shù)字，將第二次摸出的數(shù)作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，如果這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)，則甲獲勝，如果這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)，則乙獲勝，你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？請用樹狀圖或表格說明理由．【答案】(1)規(guī)則公平，見解析(2)規(guī)則公平，見解析【分析】（1）直接由概率公式求出甲獲勝的概率等于乙獲勝的概率，即可得出結(jié)論；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果有2種，這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：規(guī)則公平，理由如下：由題意得：甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲獲勝的概率等于乙獲勝的概率，∴規(guī)則公平；（2）（2）規(guī)則公平，理由如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果有2種，這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，∴甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，∴甲獲勝的概率等于乙獲勝的概率，∴規(guī)則公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷以及樹狀圖法求概率．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【能力提升】一、單選題1．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運動會接力比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么，其中恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有情況，讓恰好由甲將接力棒交給乙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：所以一共有24種跑步順序，而恰好由甲將接力棒交給乙的有6種，所以恰好由甲將接力棒交給乙的概率是：．故選：A．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法錯誤的是（）A．在一定條件下必出現(xiàn)的現(xiàn)象叫必然事件B．不可能事件發(fā)生的概率為C．在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值D．某種彩票中獎的概率是，買張該種彩票一定會中獎【答案】D【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，概率的定義進行判斷．【詳解】A、在一定條件下必出現(xiàn)的現(xiàn)象叫必然事件，說法正確，故本選項錯誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，說法正確，故本選項錯誤；C、在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值，說法正確，故本選項錯誤；D、某種彩票中是隨機事件，買100張該種彩票不一定會中獎，說法錯誤，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率可以估計概率．二、填空題3．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）現(xiàn)有下列長度的五根木棒：5，6，8，12，13，從中任取三根，可以組成直角三角形的概率為______．【答案】【分析】利用完全列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再利用勾股定理的逆定理得到組成直角三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：5，6，8，12，13，從中任取三根，所有情況為：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以組成直角三角形的結(jié)果數(shù)為1，所以可以組成三角形的概率．故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法，列舉所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件的概率．也考查了勾股定理的逆定理．關(guān)鍵是不重不漏地把所有可能結(jié)果列舉出來．4．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為，則使關(guān)于的方程有正整數(shù)解的概率為______．【答案】【分析】先求出分式方程的解為，再根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，求得a=0，然后由概率公式求解即可．【詳解】解：解分式方程，得，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴，∴，∴，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當(dāng)時，不合題意，∴，∴使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，求概率，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)和概率公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）口袋里只有10個球，其中有個x紅球，y個白球，這些球除了顏色不同之外，其余均相同．從中隨意摸出一個球，若摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，則x的可能值為______．【答案】6或7或8或9【分析】根據(jù)口袋里只有10個球，列出方程，從中隨意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，得出，即，，列一元一次不等式，得出即可．【詳解】解：口袋里只有10個球，其中有x個紅球，y個白球，∴，從中隨意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，∴，即，，，∴則x的可能取值為或7或8或9．故答案為：6或7或8或9．【點睛】本題考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解題關(guān)鍵．6．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上兩點A，B，在線段AB上任取一點C，則點C到表示1的點的距離不大于2的概率是_____．【答案】．【分析】先求出AB兩點間的距離，再根據(jù)距離的定義找出符合條件的點即可．【詳解】解：∵AB間距離為6，點C到表示1的點的距離不大于2的點是﹣1到3之間的點，滿足條件的點組成的線段的長是4，∴其概率為=．故答案為．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．7．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題8．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）國寶大熊貓作為體育盛會的吉祥物見證了祖國的日益強大．從1990年北京亞運會的“盼盼”，到2008年北京奧運會的“福娃晶晶”，再到北京冬奧會的“冰墩墩”．現(xiàn)在將4張卡片（如圖，分別記為A、B、C、D）背面朝上洗勻，這些卡片除圖案外其余均相同．(1)小明從中隨機抽取1張，抽到冰墩墩的概率為______；(2)小明從中隨機抽取2張，抽取規(guī)則為：先隨機抽取1張不放回，再隨機抽取1張．請利用樹狀圖或列表法求出小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小明從中隨機抽取1張，抽到冰墩墩的概率為；故答案為：；（2）盼盼和福娃晶晶分別用A、B表示，2張冰墩墩用C表示，列表如下：ABCCABACACABABCBCBCACBCCCCACBCCC由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的結(jié)果有2種，則小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率是．答：小明抽取的2張卡片都是冰墩墩的概率是．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2、﹣3、3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為（m，n）．(1)用樹狀圖或列表法表示（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)化簡分式﹣，并求使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．【答案】(1)答案見解析(2)，【分析】（1）首先列表得出所有等可能的情況數(shù)；（2）再找出能使分式有意義的（m，n）情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）解：列表如下：﹣2﹣33﹣2（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）﹣3（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（3，﹣3）3（﹣2，3）（﹣3，3）（3，3）所有等可能的情況有9種；（2）解：，分式的值為自然數(shù)，，只有當(dāng)，時，分式的值為自然數(shù)1，故使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．【點睛】本題考查了列表法求概率以及分式的化簡求值，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個質(zhì)地和大小完全相同的小球裝在一個不透明的口袋中．（1）若從口袋中隨機摸出一個球，其標(biāo)號為奇數(shù)的概率為多少？（2）若從口袋中隨機摸出一個球，放回口袋中攪勻后再隨機摸出一個球，試求所摸出的兩個球上數(shù)字之和等于4的概率（用樹狀圖或列表法求解）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）采用概率公式求解：一共有3個小球，其標(biāo)號為奇數(shù)的有2個，所以其標(biāo)號為奇數(shù)的概率為；（2）此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹狀圖法都比較簡單．注意此題屬于放回實驗．【詳解】（1）1、2、3中的奇數(shù)為：1、3從口袋中隨機摸出一個球，其標(biāo)號為奇數(shù)的概率為：（標(biāo)號為奇數(shù)）（2）由題意得：123123共有9種等可能的結(jié)果，其中所摸出的兩個球上數(shù)字之和小于4（記為事件A）的有3種，所以，（A）【點睛】此題考查了概率公式與列