人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試卷(答案版)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試卷(答案版)

2019秋季上冊(cè)人教數(shù)學(xué)九年級(jí)第一單元測(cè)試一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(。)A。ax2+2=x(x+1)B。x2+1/x=2C。x2+2x=y2-1D。3(x+1)2=2(x+1)2.如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(。)A。1B。2C。-1D。-23.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(。)A。(x+2)2=3B。(x-2)2=3C。(x-2)2=5D。(x+2)2=54.方程x2-4x+9=0的根的情況是(。)A。有兩個(gè)不相等的實(shí)根B。有兩個(gè)相等的實(shí)根C。無實(shí)根D。以上三種情況都有可能5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為方程x2-7x+10=0的兩根，則它的周長(zhǎng)為(。)A。12B。12或9C。9D。76.某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行(或列)，則列方程得(。)A。(8-x)(10-x)=80-40B。(8-x)(10-x)=80+40C。(8+x)(10+x)=80-40D。(8+x)(10+x)=80+407.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則?ABCD的周長(zhǎng)為(。)A。4+2√2B。12+6√2C。2+2√2D。2+2√2或12+6√28.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是(。)9.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(m,n)，m，n滿足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8，則OP的長(zhǎng)為(。)A。5B。1C。5√2D。5或√1010.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m，寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪(陰影部分)的面積都為144m2，則路的寬為(。)A。3mB。4mC。2mD。5m二、填空題(每題3分，共30分)1.將文章中的數(shù)字和符號(hào)格式化，刪除明顯有問題的段落。11.方程$(x-3)^2+5=6x$化為一般形式是$x^2-7x+4=0$，其中一次項(xiàng)系數(shù)是$-7$。12.三角形的每條邊長(zhǎng)都是方程$x^2-6x+8$的根，則三角形的周長(zhǎng)為$2(x_1+x_2+2)$。13.已知$x=1$是一元二次方程$x^2+ax+b$的一個(gè)根，則$(a+b)^2=2019$。14.若關(guān)于$x$的一元二次方程$2x^2-5x+k=0$無實(shí)數(shù)根，則$k$的最小整數(shù)值為$11$。15.已知$x_1,x_2$是關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-5x+a$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且$x_1-x_2=10$，則$a=75$。16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a,b$，定義$f(a,b)=a^2+5a-b$，如$f(2,3)=22+5\times2-3$，若$f(x,2)=4$，則實(shí)數(shù)$x$的值是$-3$。17.下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題：①若$x^2=a^2$，則$x=a$；②方程$2x^2+3x-4=0$已知$x_1,x_2$是它的兩根，$2x(x-2)=x-2$的解為$x=1$；③則$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-2$。其中錯(cuò)誤的答案序號(hào)是$2$。18.已知$a,b,c$是$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)，若方程$(a-c)x^2+2bx+a+c=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$\triangleABC$是等腰三角形。19.若$x^2-3x+1=0$，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3-\sqrt{5}$，$3+\sqrt{5}$，$2$。20.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃$ABCD$，墻可利用的最大長(zhǎng)度為$15$m，一面利用墻，其余三面用籬笆圍，籬笆長(zhǎng)為$24$m。當(dāng)圍成的花圃面積為$40$m$^2$時(shí)，平行于墻的邊$BC$的長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$m。21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?)$x(x-4)+5(x-4)=0$，解得$x=4$或$x=-1$；2)$(2x+1)^2+4(2x+1)+4=0$，化簡(jiǎn)得$(2x+3)^2=0$，解得$x=-\frac{3}{2}$；3)$x^2-2x-2=0$，利用求根公式解得$x=1\pm\sqrt{3}$；4)$(y+1)(y-1)=2y-1$，化簡(jiǎn)得$y^2-3y+2=0$，解得$y=1$或$y=2$。22.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(t-1)x+t-2=0$。1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)$t$，判別式$\Delta=(t-1)^2-4(t-2)\geq0$，即$t\leq3$或$t\geq5$，因此對(duì)于任意實(shí)數(shù)$t$，方程都有實(shí)數(shù)根；2)當(dāng)$t=3$時(shí)，方程化為$x^2-2x+1=0$，有重根$x=1$，另一個(gè)根為$x=\frac{2}{x}$；當(dāng)$t\neq3$且$x_1,x_2$為方程的兩個(gè)根時(shí)，由韋達(dá)定理得$x_1x_2=\frac{t-2}{t-1}$，又因?yàn)?x_1x_2=1$，解得$t=3$或$t=0$。23.已知關(guān)于$x$的方程$(a-1)x^2-4x-1+2a=0$的一個(gè)根為$x=3$。1)將$x=3$代入方程得$2a=16$，解得$a=8$，另一個(gè)根為$x=-\frac{1}{4}$；2)由題意得三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3$，$-\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$，因此周長(zhǎng)為$\frac{11}{2}$。24.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+(2k+1)x+k^2+1=0$有兩個(gè)不等實(shí)根$x_1,x_2$。1)由韋達(dá)定理得$x_1+x_2=-2k-1$，$x_1x_2=k^2+1$，因此判別式$\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+1)>0$，解得$k\in(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)$；2)若$x_1=\frac{1}{x_2}$，則$k^2+1=x_1x_2=1$，解得$k=0$。25.為了貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于倡導(dǎo)全民閱讀的重要部署，落實(shí)《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）。該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是本。求該社區(qū)從2015年至2017年圖書借閱總量的年平均增長(zhǎng)率，并預(yù)計(jì)2018年的人均借閱量比2017年增長(zhǎng)a%以上，求a的最小值。解：(1)從2015年到2017年，圖書借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為：-7500)/7500]/2=0.2，即20%。2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人。如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長(zhǎng)a%。設(shè)2018年借閱總量為x，則有：x-)/.=0.2，解得x。=.因此，2018年的人均借閱量至少增長(zhǎng)了：x/1440)-(/1350)]/[(/1350)]=25%。所以a的最小值為25.26.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，四邊形PBCQ的面積是33cm2？2)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm？解：(1)設(shè)P到B的距離為xcm，則有：x/3+16=6x/16，解得x=96/13cm。因此，四邊形PBCQ的面積為：1/2)*x*(16+10)=33cm2，解得x=6cm。所以P，Q兩點(diǎn)出發(fā)6/3=2s后，四邊形PBCQ的面積是33cm2。2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)的位置為M，則有：PM2+QM2=100。PM=PB-BM=16-3t。QM=QD-DM=6-2t。代入得：t2-6t+20=0，解得t=3±√11.因?yàn)閠。0，所以t=3+√11.所以P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3+√11s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm。解得x＝0.2.2)設(shè)2015年圖書借閱總量為a，則2016年為a(1＋0.2)＝1.2a，2017年為1.2a(1＋0.2)＝1.44a.2017年借閱總量比2015年增加了44%.3)設(shè)2018年圖書借閱總量為b，則b(1＋0.2)＝1.44a。b＝1.2a，即2018年借閱總量與2016年相同．改寫。三、21.解。1)原方程為$(x-4)(x+5)=0$，解得$x=4$或$x=-5$。2)原方程為$(2x+1+2)^2=9$，即$(2x+3)^2=9$，解得$x_1=-2$或$x_2=\frac{1}{2}$。3)因?yàn)?a=1$，$b=-2$，$c=-2$，所以$\Delta=4-4\times1\times(-2)=12>0$，解得$x_1=1+3$，$x_2=1-3$。22.1)證明：對(duì)于方程$x^2-(t-1)x+t-2=0$，有$\Delta=(t-3)^2\geq0$，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)$t$，方程都有實(shí)數(shù)根。2)設(shè)方程的兩根分別為$m$，$n$，則$mn=t-2$。因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根互為倒數(shù)，所以$mn=1$，解得$t=3$。所以當(dāng)$t=3$時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)。23.1)將$x=3$代入方程$(a-1)x^2-4x-1+2a=0$，得$9(a-1)-12-1+2a=0$，解得$a=2$。將$a=2$代入原方程中得$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。所以方程的另一個(gè)根是$x=1$。2)三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根。當(dāng)三邊長(zhǎng)都為$1$時(shí)，周長(zhǎng)為$3$；當(dāng)三邊長(zhǎng)都為$3$時(shí)，周長(zhǎng)為$9$；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為$3$，一邊長(zhǎng)為$1$時(shí)，周長(zhǎng)為$7$；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為$1$，一邊長(zhǎng)為$3$時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以不能構(gòu)成三角形。故三角形的周長(zhǎng)為$3$或$9$或$7$。24.1)因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以$\Delta=4k-3>0$，解得$k>\frac{3}{4}$。所以$x_1+x_2=-(2k+1)<0$。2)因?yàn)?k>\frac{3}{4}$，又$x_1\cdotx_2=k^2+1>0$，所以$x_1\frac{3}{4}$，所以$k=2$。25.1)假設(shè)該社區(qū)從$2015$年至$2017$年圖書借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為$x$，根據(jù)題意，得$7500(1+x)^2=$，解得$x=0.2$。2)設(shè)$2015$年圖書借閱總量為$a$，則$2016$年為$a(1+0.2)=1.2a$，$2017$年為$1.2a(1+0.2)=1.44a$。所以$2017$年借閱總量比$2015$年增加了$44\%$。3)設(shè)$2018$年圖書借閱總量為$b$，則$b(1+0.2)=1.44a$，所以$b=1.2a$，即$2018$年借閱總量與$2016$年相同。1.該社區(qū)從2015年至2017年的圖書借閱總量年平均增長(zhǎng)率為20%，即x1=0.2，x2=-2.2（舍去）。因此，該社區(qū)圖書借閱總量年平均增長(zhǎng)率為20%。2.根據(jù)題意，可得出10800×(1＋0.2)＝12960（本），10800÷135