專題02 中心對稱與中心對稱圖形（四大類型）（題型專練）（解析版）

專題02中心對稱與中心對稱圖形（四大類型）【題型1中心對稱圖形】【題型2中心對稱的性質】【題型3點坐標的對稱】【題型4圖案設計】【題型1中心對稱圖形】1．（2022秋?香坊區(qū)期末）如圖各圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A、C、D的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．2．（2022秋?曲周縣期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．（2022秋?十堰期末）下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【解答】解：根據中心對稱的概念，知②③④都是中心對稱．故選：C．4．（2022秋?平泉市校級期末）若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應點的連線必經過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉某個角度后必與另一個圖形重合．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵兩個圖形成中心對稱，∴①對應點的連線必經過對稱中心，正確；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個圖形的對應線段一定相等，正確；④將一個圖形繞對稱中心旋轉某個角度后必與另一個圖形重合錯誤，必須旋轉180°才能夠重合．綜上所述，正確的由①②③共3個．故選：C．5．（2022秋?欒城區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關于O成中心對稱，下列結論中不成立的是（）A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′【答案】D【解答】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確．故選：D．【題型2中心對稱的性質】6．（2023春?碭山縣校級期中）如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線，∴AO＝CO＝AC＝1，∴BO＝＝＝，∵△PQC與△BOC關于點C中心對稱，∴CQ＝CO＝1，∠Q＝∠BOC＝90°，PQ＝BO＝，∴AQ＝AO+CO+CQ＝3，∴AP＝＝＝2．故選：D．7．（2022春?安吉縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，則對稱中心E點的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A【解答】解：如圖，連接AA1、CC1，則交點就是對稱中心E點．觀察圖形可知，E（3，﹣1）．故選：A．8．（2022?貴陽模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，則點A與點B′之間的距離為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據勾股定理，得AB′＝＝10．則點A與點B′之間的距離為10．故選：C．9．（2022春?連山區(qū)期中）如圖，平面直角坐標系中的圖案是由六個邊長為1的正方形組成的，B（3，3），A（a，0）是x軸上的動點，當AB將圖案分成面積相等的兩部分時，a等于（）A．1 B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，當AB將圖案分成面積相等的兩部分時，則有，即，解得a＝1．故選：A．10．（2022春?相城區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，則菱形ABCD的邊長是（）A．3 B．4 C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的邊長是，故選：D．11．（2022秋?天山區(qū)校級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，則AB'的長是（）A．4 B． C．2 D．【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB＝4，∴O′B′2＝CB′2﹣O′C2＝15，∴AB′＝＝＝＝2．故選：C．12．（2022秋?五華縣期中）如圖是北師大版九年級上冊數學教材第25頁第4題內容的變式，如圖，三個邊長相同的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，陰影部分的面積和是8，則正方形的邊長為（）A．2 B．4 C．8 D．2【答案】B【解答】解：如圖所示，連接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，∴兩個正方形重疊陰影部分的面積是S正方形ABCD，同理，另外兩個正方形重疊陰影部分的面積也是S正方形ABCD，∴陰影部分的面積和＝8＝S正方形ABCD，∴S正方形ABCD＝16，∴正方形ABCD的邊長＝＝4，故選：B．13．（2022秋?沙河口區(qū)校級月考）經過矩形對稱中心的任意一條直線，把這個矩形分成兩部分，設這兩部分的面積分別為S1和S2，則S1與S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定【答案】C【解答】解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可證，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故選：C．14．（2022春?溫州期中）如圖，在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的BC邊在x軸上，點A（0，3），B（﹣1，0），若直線y＝﹣2x+4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點D的坐標是．【答案】（，3）【解答】解：連接BD，設D（m，3），BD的中點為T．∵B（﹣1，0），∴T（，），∵直線y＝﹣2x+4平分平行四邊形ABCD的面積，∴直線y＝﹣2x+4經過點T，∴＝﹣2×+4，∴m＝，∴D（，3），故答案為：（，3）．15．（2021秋?任城區(qū)校級月考）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【解答】解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB＝4，OD＝3，∴AB＝3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長方形ABOE的面積＝3×4＝12．故答案為：12．16．（2022秋?南昌期中）如圖，直線MN過?ABCD的中心點O，交AD于點M，交BC于點N，已知S?ABCD＝4，則S陰影＝．【答案】1【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥CN，OA＝OC，∴∠MAO＝∠NCO，∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴S△AOM＝S△CON，∴S陰＝S△AOM+S△BON＝S△BOC＝S平行四邊形ABCD＝1，故答案為：1．17．（2021秋?雷州市校級月考）如圖所示的圖形是一個中心對稱圖形，點O是AC與BD的交點，且是對稱中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的長是多少？（2）試說明△ABO≌△CDO．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵點O是AC與BD的交點，且是對稱中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；（2）∵點O是AC與BD的交點，且是對稱中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS）．【題型3點坐標的對稱】18．（2022秋?仙居縣期末）點A（﹣1，2）關于原點對稱的點B的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】A【解答】解：點A（﹣1，2）關于原點對稱點B的坐標是（1，﹣2），故選：A．19．（2023?大東區(qū)模擬）已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，則a﹣b的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解答】解：∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故選：B．20．（2023春?東港市期中）在平面直角坐標系中，點（a+5，4）關于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵點（a+5，4）關于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．21．（2022秋?雞西期末）已知點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞1【答案】B【解答】解：點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【題型4圖案設計】22．（2022春?梅江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）畫出△ABC．（2）若△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，則點A1的坐標是（5，﹣2）．△A1B1C1的面積是2.5．【答案】（1）圖形見解答；（2）（5，﹣2）；2.5．【解答】解：（1）如圖：∴△ABC即為所求；（2）∵△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，∴點A1的坐標是（5，﹣2），∵△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，∴△A1B1C1的面積＝△ABC的面積＝2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1﹣1＝2.5，故答案為：（5，﹣2）；2.5．23．（2023春?雨花區(qū)校級期末）已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次連接點A、D、B、C，求所得圖形的面積．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴點A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵點C（a+2，b）與點D關于原點對稱，∴點D（﹣3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：．23．（2021秋?南關區(qū)校級期中）圖①、②均是5×5的正方形網格，每個小正方形邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，點A、C在格點上．在給定的網格中按要求作圖，所有圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中作以AC為腰的等腰△ABC，且三邊長均為無理數，并寫出△ABC的面積為6．（2）在圖②中作以AC為邊的四邊形ACDE，使四邊形為中心對稱圖形，且面積為8．【答案】（1）畫圖見解答；6．（2）見解答．【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求．△ABC的面積為4×4﹣﹣﹣＝6．故答案為：6．（2）如圖②，四邊形ACDE即為所求．24．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是（﹣3，4）；（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，﹣4）；點A關于y軸對稱的點D的坐標是（2，0）；（3）四邊形ABDC的面積是16；（4）在y軸上找一點F，使S△ADF＝S△ABC，那么點F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【答案】（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：如圖，（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應的數為﹣3，因此點B的橫坐標為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應的數為4