專題02 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（四大類型）（題型專練）（解析版）

專題02中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（四大類型）【題型1中心對(duì)稱圖形】【題型2中心對(duì)稱的性質(zhì)】【題型3點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱】【題型4圖案設(shè)計(jì)】【題型1中心對(duì)稱圖形】1．（2022秋?香坊區(qū)期末）如圖各圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．2．（2022秋?曲周縣期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．3．（2022秋?十堰期末）下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念，知②③④都是中心對(duì)稱．故選：C．4．（2022秋?平泉市校級(jí)期末）若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，則下列說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后必與另一個(gè)圖形重合．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，∴①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，正確；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等，正確；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后必與另一個(gè)圖形重合錯(cuò)誤，必須旋轉(zhuǎn)180°才能夠重合．綜上所述，正確的由①②③共3個(gè)．故選：C．5．（2022秋?欒城區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（）A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′【答案】D【解答】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確．故選：D．【題型2中心對(duì)稱的性質(zhì)】6．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，連接AP，則AP的長(zhǎng)是（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線，∴AO＝CO＝AC＝1，∴BO＝＝＝，∵△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，∴CQ＝CO＝1，∠Q＝∠BOC＝90°，PQ＝BO＝，∴AQ＝AO+CO+CQ＝3，∴AP＝＝＝2．故選：D．7．（2022春?安吉縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A【解答】解：如圖，連接AA1、CC1，則交點(diǎn)就是對(duì)稱中心E點(diǎn)．觀察圖形可知，E（3，﹣1）．故選：A．8．（2022?貴陽(yáng)模擬）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據(jù)勾股定理，得AB′＝＝10．則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為10．故選：C．9．（2022春?連山區(qū)期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，B（3，3），A（a，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB將圖案分成面積相等的兩部分時(shí)，a等于（）A．1 B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，當(dāng)AB將圖案分成面積相等的兩部分時(shí)，則有，即，解得a＝1．故選：A．10．（2022春?相城區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是，故選：D．11．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，則AB'的長(zhǎng)是（）A．4 B． C．2 D．【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB＝4，∴O′B′2＝CB′2﹣O′C2＝15，∴AB′＝＝＝＝2．故選：C．12．（2022秋?五華縣期中）如圖是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第25頁(yè)第4題內(nèi)容的變式，如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，陰影部分的面積和是8，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．2【答案】B【解答】解：如圖所示，連接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，∴兩個(gè)正方形重疊陰影部分的面積是S正方形ABCD，同理，另外兩個(gè)正方形重疊陰影部分的面積也是S正方形ABCD，∴陰影部分的面積和＝8＝S正方形ABCD，∴S正方形ABCD＝16，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)＝＝4，故選：B．13．（2022秋?沙河口區(qū)校級(jí)月考）經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心的任意一條直線，把這個(gè)矩形分成兩部分，設(shè)這兩部分的面積分別為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定【答案】C【解答】解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可證，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故選：C．14．（2022春?溫州期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的BC邊在x軸上，點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），若直線y＝﹣2x+4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】（，3）【解答】解：連接BD，設(shè)D（m，3），BD的中點(diǎn)為T．∵B（﹣1，0），∴T（，），∵直線y＝﹣2x+4平分平行四邊形ABCD的面積，∴直線y＝﹣2x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，∴＝﹣2×+4，∴m＝，∴D（，3），故答案為：（，3）．15．（2021秋?任城區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【解答】解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB＝4，OD＝3，∴AB＝3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長(zhǎng)方形ABOE的面積＝3×4＝12．故答案為：12．16．（2022秋?南昌期中）如圖，直線MN過(guò)?ABCD的中心點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，已知S?ABCD＝4，則S陰影＝．【答案】1【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥CN，OA＝OC，∴∠MAO＝∠NCO，∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴S△AOM＝S△CON，∴S陰＝S△AOM+S△BON＝S△BOC＝S平行四邊形ABCD＝1，故答案為：1．17．（2021秋?雷州市校級(jí)月考）如圖所示的圖形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對(duì)稱中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的長(zhǎng)是多少？（2）試說(shuō)明△ABO≌△CDO．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對(duì)稱中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；（2）∵點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對(duì)稱中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS）．【題型3點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱】18．（2022秋?仙居縣期末）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】A【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，﹣2），故選：A．19．（2023?大東區(qū)模擬）已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故選：B．20．（2023春?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+5，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)（a+5，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．21．（2022秋?雞西期末）已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞1【答案】B【解答】解：點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【題型4圖案設(shè)計(jì)】22．（2022春?梅江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）畫出△ABC．（2）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（5，﹣2）．△A1B1C1的面積是2.5．【答案】（1）圖形見解答；（2）（5，﹣2）；2.5．【解答】解：（1）如圖：∴△ABC即為所求；（2）∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（5，﹣2），∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△A1B1C1的面積＝△ABC的面積＝2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1﹣1＝2.5，故答案為：（5，﹣2）；2.5．23．（2023春?雨花區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次連接點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)D（﹣3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：．23．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）圖①、②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、C在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所有圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中作以AC為腰的等腰△ABC，且三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，并寫出△ABC的面積為6．（2）在圖②中作以AC為邊的四邊形ACDE，使四邊形為中心對(duì)稱圖形，且面積為8．【答案】（1）畫圖見解答；6．（2）見解答．【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求．△ABC的面積為4×4﹣﹣﹣＝6．故答案為：6．（2）如圖②，四邊形ACDE即為所求．24．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）．（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，4）；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣4）；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；（3）四邊形ABDC的面積是16；（4）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF＝S△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【答案】（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4