“元閱讀”下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力

【摘

要】“元閱讀”是學(xué)生在元認知基礎(chǔ)上對自身的閱讀過程進行有意識的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，對閱讀內(nèi)容進行加工的一種教學(xué)策略，對提升學(xué)生的元認知能力與水平有積極的作用。結(jié)合具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，教師可綜合利用提取信息、以形助數(shù)、有序推理、轉(zhuǎn)化語言、拓展素材等方式實施元閱讀認知的教學(xué)策略，促進學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)能力，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；元閱讀；核心素養(yǎng)；思辨力“元閱讀”包括元閱讀知識、元閱讀體驗與元閱讀監(jiān)控三個主要方面，其在具體教學(xué)實踐中體現(xiàn)為互相依賴、相互滲透、互相制約的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教師要深入理解元閱讀策略的內(nèi)在含義與實施邏輯，將其有組織、有計劃、有目的、有針對性地滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)元閱讀方面的指導(dǎo)，提升他們的數(shù)學(xué)思辨能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、提取信息，梳理邏輯關(guān)系數(shù)學(xué)閱讀具有符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式常常不適用于數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。那么對元閱讀教學(xué)策略來講，它的第一層次是元閱讀知識，要求學(xué)生根據(jù)閱讀任務(wù)和要求及時調(diào)整自己的閱讀策略，從閱讀材料中提取有用信息、挖掘隱含信息，這樣有利于幫助學(xué)生梳理材料、題目中的邏輯關(guān)系，強化數(shù)學(xué)理解。例如，富城書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元，但不超過200元，一律打九折；③一次性購書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購書付款162元，那么小明所購書的價格為多少？我們在閱讀這道題目時，要合理提取并分析題目中的信息。首先小明一次性付款162元，大于100元，對應(yīng)①的信息，可得出小明是享受了優(yōu)惠的，這是對①信息的應(yīng)用。雖然能確定小明享受了優(yōu)惠，但具體打的是八折還是九折，對應(yīng)的是方案②還是方案③，需要學(xué)生進行分類討論。從方案②出發(fā)，200×90%＝180＞162，所以162元可能享受的是九折優(yōu)惠，所購書價格為162÷0.9＝180（元）。從方案③出發(fā)，200×80%＝160＜162，所以162元可能享受的是八折優(yōu)惠，所購書價格為162÷0.8＝202.5（元），在深入閱讀、提取信息的過程中理清了解題思路。元閱讀認知策略的一個切入點就是對學(xué)生信息提取、分析、應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過對閱讀內(nèi)容的加工、對閱讀行為的調(diào)整建立起閱讀材料和數(shù)學(xué)原理之間的邏輯關(guān)系，經(jīng)歷思考、辨析、推理、解決問題等一系列思維過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。二、以形助數(shù)，建立幾何模型數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的一種思想方法，也是元閱讀認知策略的重要體現(xiàn)。學(xué)生在遇到復(fù)雜抽象的閱讀素材、題目表述時，要善于調(diào)動自己的知識經(jīng)驗，借助圖形的幾何直觀闡述數(shù)量關(guān)系，學(xué)會利用圖形理解數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題，進而幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力。例如，某市圖書館、科技館、博物館的位置：圖書館在博物館之南，科技館在博物館之東，小明一天自圖書館到博物館，步行6h到達，返回時繞道科技館，經(jīng)過10h回到圖書館，如果小明每小時步行5km，三個館之間的路都是直線連接，請問圖書館、科技館相距多少千米？很多學(xué)生在閱讀這道題目時感到很困惑，找不到解題切入點，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目信息建立幾何模型，利用以形助數(shù)的思路來解題。具體來講，學(xué)生可以用A、B、C分別表示圖書館、科技館、博物館，根據(jù)題意與數(shù)據(jù)畫出圖形，也就是圖書館、科技館、博物館三個場館的位置正好構(gòu)成一個直角三角形ABC，這時問題就轉(zhuǎn)化為在直角三角形ABC中，已知AC＝5×6＝30（km），BC＋AB＝5×10＝50（km），最后求圖書館、科技館相距多少千米也就是求AB間的長度，這樣學(xué)生就能聯(lián)系到所學(xué)知識，運用勾股定理解二元二次方程組，順利地完成題目的解答。對初中階段的學(xué)生來說，他們的抽象思維能力還沒有完全建立，如果是靠抽象的文字表述、知識講授會使學(xué)生很難理解、不易接受，學(xué)生可能心理上也會排斥，教學(xué)效果不盡如人意。因此，在進行數(shù)學(xué)知識教學(xué)或題目講解時，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試利用以形助數(shù)的思想解題，多借助幾何直觀解決問題，讓數(shù)形結(jié)合的思想深入數(shù)學(xué)課堂，成為解決問題的思維工具。三、有序推理，制作圖式圖表元閱讀監(jiān)控表現(xiàn)在閱讀主體于閱讀過程中，要將自己的閱讀活動作為意識對象，不斷地對其進行積極的反饋、調(diào)節(jié)與建構(gòu)，以圓滿解決預(yù)定任務(wù)。那么，在遇到題目表述中信息關(guān)聯(lián)性強、條件多，或是需要分情況討論的情況時，學(xué)生要學(xué)會將問題的條件信息或是解題思路用表格的形式列舉出來，便于從中發(fā)現(xiàn)問題、分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。例如，以一道數(shù)學(xué)題目來講：試比較1+a與1-a的大小。雖然題目非常簡潔，但這非?？简瀸W(xué)生的元閱讀能力與分類討論思想。學(xué)生在拿到題目之后，要厘清解題的思路和可應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。具體來講，這道題本質(zhì)上是比較大小的題目，常規(guī)的做法會用到作差法的比較方法，通過判斷兩個數(shù)的差與0的大小關(guān)系進行比較。接著，題目中的a是不固定的，需要分類討論后才能進行做差比較。這樣解題思路便基本成型，接下來學(xué)生可利用列表分析的方式來分情況討論，第一種情況是當(dāng)a＞0時，2a＞0，（1+a）-（1-a）＞0，即1+a＞1-a；第二種情況是當(dāng)a＝0時，2a＝0，（1+a）-（1-a）＝0，即1+a＝1-a；第三種情況是當(dāng)a＜0時，2a＜0，（1+a）-（1-a）＜0，即1+a＜1-a，對題目進行了完整的分析。對一些解題策略或可行方案有多種可能性的題目來說，教師也要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中應(yīng)用好元閱讀策略，運用制作圖式圖表的方式在解決問題的過程中能夠做到不重復(fù)、不遺漏的思考，有效培養(yǎng)與提升學(xué)生的推理能力、思辨能力和解決問題的能力。四、轉(zhuǎn)化語言，助力深度理解學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中會接觸到文字語言、符號語言、圖形語言等多種類型的語言及信息，那么要想幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移與思辨思維的塑造，教師就要重視對學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將符號語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言、將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言等，進行不同類型語言的相互轉(zhuǎn)化，最終實現(xiàn)對知識本質(zhì)的深度理解。例如，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出30km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km，求兩車速度。很明顯這是一道行程問題中的追及問題，首先學(xué)生在閱讀時要弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)。接下來就需要學(xué)生對語言進行轉(zhuǎn)化，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)甲車、乙車的速度分別為x，y，將題目中包含的數(shù)量關(guān)系用符號語言表示出來，如甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車，也就等價于5y＝6x；甲車先開出30km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km等價于4y＝4x+40，根據(jù)題意列出方程組，解方程組便可求出未知數(shù)的值，并對計算結(jié)果進行必要的檢驗，這樣學(xué)生不僅能將文字語言順利轉(zhuǎn)化為符號語言，實現(xiàn)應(yīng)用題的求解，而且能建構(gòu)起完整的解題模型，厘清題目本質(zhì)和解題的基本思路?？梢哉f學(xué)生轉(zhuǎn)化語言的過程也是閱讀思維可視化的過程。通過語言間的轉(zhuǎn)化，教師也能了解學(xué)生對閱讀知識的理解與掌握程度，明確學(xué)生的思維障礙、認知沖突之處，從而才能獲取反饋信息，有針對性的指導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)閱讀過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，找到解題思路，提高學(xué)生的閱讀效率，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的發(fā)展。五、拓展素材，開闊認知視野在實施元閱讀策略的教學(xué)過程中，教師在充分應(yīng)用教材資源、課內(nèi)資源的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生引入和拓展相關(guān)的閱讀素材，適時補充課外閱讀材料，如數(shù)學(xué)學(xué)史、歷史故事等，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀機會，讓學(xué)生逐漸培養(yǎng)與建立起數(shù)學(xué)閱讀興趣，在閱讀過程中開闊認知視野，提升數(shù)學(xué)理解力和思辨力。例如，在講解“勾股定理”的知識內(nèi)容時，教師就可圍繞勾股定理這一核心知識點，為學(xué)生拓展相關(guān)的閱讀素材。如在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以準備勾股定理數(shù)形圖、1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票、美麗的勾股樹、2002年國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)等圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受勾股定理的文化價值。在新課教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)小故事，比如古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在朋友家做客時，通過觀察朋友家的地板的特殊樣式，發(fā)現(xiàn)得出等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方的定理；伽菲爾德在散步的時候遇到兩個小男孩在討論直角三角形第三邊的長，回家后反復(fù)思考與演算找到證明勾股定理方法的故事等。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可為學(xué)生拓展我國在證明勾股定理規(guī)律上的古代歷史成就與貢獻，包括《周髀算經(jīng)》中關(guān)于“勾三股四弦五”的描述；康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》關(guān)于勾股定理的規(guī)律等，通過這樣的方式可以自然而然地將數(shù)學(xué)閱讀貫穿數(shù)學(xué)課堂的不同環(huán)節(jié)，與此同時，還有利于幫助學(xué)生在理解和掌握勾股定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中通過數(shù)學(xué)閱讀了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，數(shù)學(xué)家鉆研勾股定理的小故事，從而激發(fā)學(xué)生愛國熱情與鉆研精神。教師要注意一點，對學(xué)生元認知能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，需要教師充分利用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)閱讀的機會，也要拓展課外閱讀素材，作為課堂教學(xué)的重要補充，這樣才能為學(xué)生播下數(shù)學(xué)閱讀的種子，訓(xùn)練學(xué)生的元閱讀意識與能力，使得數(shù)學(xué)閱讀成為學(xué)生的自覺行為，讓學(xué)生真正學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀、學(xué)會學(xué)習(xí)。思辨能力