6.3專題動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的其應(yīng)用（講）

第六章機(jī)械能守恒定律專題動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的其應(yīng)用一．應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路1.（1）分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．（2）全過(guò)程（多個(gè)過(guò)程）應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．全過(guò)程列式時(shí)要注意（1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)．（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．二．動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定．2．解題策略：此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問(wèn)題可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．考點(diǎn)一牛頓第一定律全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體典例精析變式鞏固【例題1】1.有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡。某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪橇上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上。接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下。若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則（）A.動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ B.動(dòng)摩擦因數(shù)為C.傾角α一定大于θ D.傾角α可以大于θ【答案】B【解析】【詳解】AB．在AB段由靜止下滑，說(shuō)明μmgcosθ＜mgsinθ則第一次停在BC上的某點(diǎn)，由動(dòng)能定理得整理，可得故A錯(cuò)誤，B正確；BE在E點(diǎn)停下，則μmgcosα≥mgsinα故有則α<θ故C、D錯(cuò)誤。故選B。【變式題1】2.如圖所示為一滑草場(chǎng)．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，，）．則A.動(dòng)摩擦因數(shù)B.載人滑草車最大速度為C.載人滑草車克服摩擦力做功mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為【答案】AB【解析】【分析】【詳解】A．由動(dòng)能定理可知解得選項(xiàng)A正確；B．對(duì)前一段滑道，根據(jù)動(dòng)能定理有解得則選項(xiàng)B正確；C．載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB。【變式題2】3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面H高處從靜止開(kāi)始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，設(shè)小球受到空氣阻力為f，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.小球落地時(shí)動(dòng)能等于mgHB.小球陷入泥中的過(guò)程中克服泥的阻力所做的功小于剛落到地面時(shí)的動(dòng)能C.整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h）D.小球在泥土中受到平均阻力為mg（1＋）【答案】C【解析】【分析】【詳解】A．小球從靜止開(kāi)始釋放到落到地面的過(guò)程，由動(dòng)能定理得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BD．設(shè)泥的平均阻力為，小球陷入泥中的過(guò)程，由動(dòng)能定理得解得選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；C．全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可知，整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h），選項(xiàng)C正確。故選C?！咀兪筋}3】4.圖中ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì)。一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)回到A點(diǎn)，設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對(duì)滑塊做的功等于（）A.mgh B.2mgh C. D.【答案】B【解析】【分析】本題從A到D用動(dòng)能定理進(jìn)行分析，返回過(guò)程從D到A，再次通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行分析?！驹斀狻繌腁到D全過(guò)程，由動(dòng)能定理從D到A的過(guò)程，由動(dòng)能定理解得故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B?！纠}2】5.光滑斜面與長(zhǎng)度為L(zhǎng)粗糙水平地面平滑相連，質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面距離地面高H處?kù)o止釋放，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入與水平地面平滑連接的光滑圓形軌道（A點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)），恰好能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)B點(diǎn)。已知小球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，圓形軌道半徑R，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球在B點(diǎn)的速度大小；（2）小球在A點(diǎn)時(shí)，其對(duì)圓形軌道的壓力大?。唬?）小球的釋放點(diǎn)離水平地面的高度H。【答案】【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意，小球恰好能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)B，則解得（2）小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得在A點(diǎn)，軌道對(duì)小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，即解得由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?0N；（3）小球從釋放到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)解得題型二動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，用動(dòng)能定理分析這類問(wèn)題可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．典例精析變式鞏固例題1】6.如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為，滑塊以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】ABCD.滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為x，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系，全程所產(chǎn)生的熱量為知全程產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功，即解以上兩式可得故A正確BCD錯(cuò)誤。故選A?！纠}2】7.如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m，軌道BCD和DEF的半徑R，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，，。滑塊開(kāi)始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大?。唬?）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值?！敬鸢浮浚?）7N；（2）（）；（3），，【解析】【詳解】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)解得（2）能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過(guò)程摩擦力對(duì)滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1,3,5,……解得n=1,3,5,……又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值可能為，，。典例精析變式鞏固（2021·全國(guó)甲卷·20）8.一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A.物體向上滑動(dòng)的距離為B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【解析】【分析】【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有整理得；A錯(cuò)誤，C正確；B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯(cuò)誤。故選BC。（2021·全國(guó)）9.如圖，一傾角為的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫(huà)出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。（1）求小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失機(jī)械能；（2）求小車通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后速度為v1，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為v2，則有因?yàn)樾≤囃ㄟ^(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過(guò)減速帶后的速度與到達(dá)下一個(gè)減速帶均為v1和v2；經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為聯(lián)立以上各式解得（2）由（1）知小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有從小車開(kāi)始下滑到通過(guò)第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為（3）由題意可知可得（2021·全國(guó)）10.一籃球質(zhì)量為，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得第二次從的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移為做得功為聯(lián)立可得（舍去）（2016·全國(guó)）11.如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫(huà)出），隨后P沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g。（取，）（1）求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大?。唬?）求P運(yùn)動(dòng)到Ｅ點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為l=7R–2R設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得式中θ=37°，聯(lián)立以上兩式并由題給條件得（2）設(shè)BE=x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度是零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP，由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有E、F之間的距離l1為l1=4R–2R+xP到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有聯(lián)立以上三式并由題給條件得x=R（3）設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為式中，已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)。設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有x1=vDt聯(lián)立解得設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC。在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，同理，由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得考點(diǎn)：動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、彈性勢(shì)能?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、彈性勢(shì)能。此題要求熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、彈性勢(shì)能等規(guī)律，包含知識(shí)點(diǎn)多、過(guò)程多，難度較大；解題時(shí)要仔細(xì)分析物理過(guò)程，挖掘題目的隱含條件，靈活選取物理公式列出方程解答；此題意在考查考生綜合分析問(wèn)題的能力。（2020·全國(guó)）12.如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大?。唬?）管第一次落地彈起后，在上升過(guò)程中球沒(méi)有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過(guò)程中，