7.4動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應(yīng)用（講）

第七章動(dòng)量守恒定律專題動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應(yīng)用一子彈打木塊模型1．模型圖2．模型特點(diǎn)（1）子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．（2）系統(tǒng)的機(jī)械能有損失．3．兩種情景（1）子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多（完全非彈性碰撞）動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2（2）子彈穿透木塊動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)二滑塊—木板模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能．（2）若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大．3．求解方法（1）求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)；（2）求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體；（3）求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)．考點(diǎn)一子彈打木塊模型模型圖例模型規(guī)律（1）地面光滑，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（2）系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。兩種情況（1）子彈未穿出木塊：兩者最終速度相等，機(jī)械能損失最多①動(dòng)量守恒：mv0＝（m＋M）v②能量守恒：（2）子彈穿出木塊：兩者速度不相等，機(jī)械能有損失①動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：典例精析變式鞏固例題】1.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。【答案】【解析】【分析】【詳解】設(shè)子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后，由動(dòng)量守恒得mv0=(2m＋m)v此過(guò)程中動(dòng)能損失為ΔE損=f·2d=mv－×3mv2解得ΔE=mv分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)兩者的速度分別為v1和V1，由動(dòng)量守恒定律有mv1＋mV1=mv0因?yàn)樽訌椩谏浯┑谝粔K鋼板的動(dòng)能損失為ΔE損1=f·d=mv由能量守恒得mv＋mV=mv－ΔE損1且考慮到v1必須大于V1，解得v1=v0設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V2，由動(dòng)量守恒得2mV2=mv1損失的動(dòng)能為ΔE′=mv－×2mV聯(lián)立解得ΔE′=×mv因?yàn)棣′=f·x可解得射入第二鋼板的深度x為【變式題】2.如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為B.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于C.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于D.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒【答案】C【解析】【詳解】A．子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，則解得v1＝故A錯(cuò)誤；B．子彈射入木塊后的瞬間解得繩子拉力故B錯(cuò)誤；C．子彈射入木塊后的瞬間，對(duì)圓環(huán)由牛頓第三定律知，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于，故C正確；D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動(dòng)量守恒，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠}2】3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。兩種射入過(guò)程相比較（）A.射入滑塊A的子彈速度變化大B.整個(gè)射入過(guò)程中兩滑塊受的沖量一樣大C.射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍D.兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同【答案】BD【解析】【詳解】AB．子彈射入滑塊過(guò)程中，子彈與滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有兩個(gè)子彈的末速度相等，所以子彈速度的變化量相等，動(dòng)量變化量相等，受到的沖量相等，A錯(cuò)誤B正確；C．對(duì)子彈運(yùn)用動(dòng)能定理，有由于末速度v相等，所以阻力對(duì)子彈做功相等，C錯(cuò)誤；D．對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒，產(chǎn)生的熱量滿足所以系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，D正確。故選BD?！咀兪筋}】4.水平飛行的子彈打穿固定在水平面上的木塊，經(jīng)時(shí)間為，子彈損失的動(dòng)能為，系統(tǒng)機(jī)械能的損失為，穿透后系統(tǒng)的總動(dòng)量為；同樣的子彈以同樣的速度打穿放在光滑水平面上的同樣的木塊，經(jīng)歷時(shí)間為，子彈損失的動(dòng)能為，系統(tǒng)機(jī)械能的換失為，穿透后系統(tǒng)的總動(dòng)量為，設(shè)木塊給子彈的阻力為恒力且上述兩種情況下該阻力大小相等，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.＞C.＞ D.＞【答案】ABD【解析】【詳解】A．兩次擊中木塊過(guò)程中，子彈受到的阻力f相同，根據(jù)牛頓第二定律兩次的加速度相等；第二次以同樣的速度擊穿放在光滑水平面上同樣的木塊，由于在子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程中，木塊會(huì)在水平面內(nèi)滑動(dòng)，所以第二次時(shí)子彈的位移S2要大于第一次的位移S1，即S2＞S1；子彈做減速運(yùn)動(dòng)，由位移公式和S2＞S1可得，t2＞t1．故A正確；B．兩次擊中木塊過(guò)程中，子彈受到的阻力相同，阻力對(duì)子彈做的功等于子彈損失的動(dòng)能，即△Ek損=fS由于S2＞S1，所以△Ek2損＞△Ek1損故B正確。C．兩次擊中木塊過(guò)程中，子彈受到的平均阻力相同，系統(tǒng)摩擦生熱Q=fd，其中f為阻力，d為子彈相對(duì)于木塊的位移。由于兩次子彈相對(duì)于木塊的位移都是木塊的厚度，所以系統(tǒng)機(jī)械能的損失相等，即E2損=E1損．故C錯(cuò)誤；D．p1小于子彈初動(dòng)量。第二次子彈穿透木塊的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則p2等于子彈的初動(dòng)量。所以p2＞p1，故D正確。故選ABD。【例題3】5.如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能；(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？【答案】（1）6m/s，882J；（2）能【解析】【詳解】(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0=(M＋m)v解得v=m/s=6m/s此過(guò)程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能ΔE=ΔEk=m(M＋m)v2=×0.02×3002J＋0.02)×62J=882J。(2)設(shè)子彈以v0′=400m/s的速度入射時(shí)剛好能夠射穿質(zhì)量與粗糙程度均與該木塊相同、厚度為d′的另一個(gè)木塊，則對(duì)以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0′=(M＋m)v′解得v′=m/s=8m/s此過(guò)程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能為ΔE′=ΔEk′=mv0′2(M＋m)v′2=×0.02×4002J＋0.02)×82J=1568J由功能關(guān)系有ΔE=F阻x相=F阻dΔE′=F阻x相′=F阻d′則解得d′=d=×6cm=cm因?yàn)閐′>10cm，所以能射穿該木塊?？键c(diǎn)二滑塊—木板模型模型圖例模型規(guī)律木板M放在光滑的水平地面上，滑塊m以速度v0滑上木板，兩者間的摩擦力大小為f。①系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；②系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于摩擦力與兩者相對(duì)位移大小的乘積，即摩擦生成的熱量。兩種情況（1）若滑塊未滑離木板，則類似于子彈打木塊模型中子彈未穿出的情況。①系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系統(tǒng)能量守恒：。（2）若滑塊滑離木板，則類似于子彈穿出的情況。①系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系統(tǒng)能量守恒：。典例精析變式鞏固【例題1】6.長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，質(zhì)量為的另一物體以水平速度滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板的表面，由于、間存在摩擦，之后、速度隨時(shí)間變化情況如圖所示，。則下列說(shuō)法正確的是（）A.木板獲得的動(dòng)能為B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為C.木板的最小長(zhǎng)度為D.、間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】ABD【解析】【詳解】A．由圖示圖象可知，木板獲得的速度為v=1m/s，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0=（M+m）v解得M=2kg木板A的質(zhì)量為2kg，木板獲得的動(dòng)能為故A正確；B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能代入數(shù)據(jù)解得△E=2J故B正確；C．根據(jù)vt圖像的面積表示位移，由圖得到01s內(nèi)B的位移為A的位移為木板A的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)=xBxA=1m故C錯(cuò)誤；D．由圖示圖象可知，B的加速度負(fù)號(hào)表示加速度的方向，由牛頓第二定律得μmBg=mBa代入解得μ故D正確。故選ABD?！咀兪筋}】7.如圖所示，質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取，則（）A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒B.增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大C.若，則物塊在車面上滑行的時(shí)間為D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則不得大于【答案】D【解析】【詳解】A．物塊與小車組成系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；物塊滑上小車后在小車上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)要克服摩擦力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；B．系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量則增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱不變，B錯(cuò)誤；C．若，由動(dòng)量守恒定律得解得對(duì)物塊，由動(dòng)量定理得解得C錯(cuò)誤；D．要使物塊恰好不從車廂滑出，需物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得由能量守恒定律得解得D正確。故選D?！纠}2】8.如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以V0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達(dá)C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，且為m，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：（1）A物體的最終速度；（2）A、C之間的摩擦力f；（3）A在木板C上滑行的時(shí)間t．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令B、C碰后的共同速度大小為，以B的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：B、C共速后一瞬間，A以速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，緊接著A、C相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)最終A、C的共同速度，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：解得：，即A最終得速度為；（2）在A、C相互作用過(guò)程中，根由能量守恒定律得：解得：；（3）在A、C相互作用過(guò)程中，以C為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得：解得：；【點(diǎn)睛】B、C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，A、C相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的最終速度；由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，然后由動(dòng)量定理可以求出A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（2014·安徽）9.在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為，開(kāi)始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0=5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)，g取10m/s2，求：（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；（2）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；（3）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2）6次；（3）5s，【解析】【詳解】（1）設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv解得v（2）物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力大小為設(shè)兩者間相對(duì)靜止前相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程是s1，由動(dòng)能定理得解得已知L=1m，可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞。（3）設(shè)碰前凹槽與物塊的速度分別為v1、v2，碰后的速度分別為v1′、v2′，據(jù)動(dòng)量守恒定律可得據(jù)機(jī)械能守恒定律可得解得，即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖所示根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的vt圖像在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間，則解得凹槽的vt圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2，等腰三角形面積共13份，第一份面積為L(zhǎng)，其余每份面積均為L(zhǎng)，可得解得（2023·海南）10.如圖所示，有一固定的光滑圓弧軌道，半徑，一質(zhì)量為的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長(zhǎng)木板C左端時(shí)，給木板一個(gè)與小滑塊相同的初速度，已知，B、C間動(dòng)摩擦因數(shù)，C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C右端有一個(gè)擋板，C長(zhǎng)為。求：（1）滑到的底端時(shí)對(duì)的壓力是多大？（2）若未與右端擋板碰撞，當(dāng)與地面保持相對(duì)靜止時(shí)，間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？（3）在時(shí)，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求從滑上到最終停止所用的時(shí)間。【答案】（1）30N；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）滑塊下滑到軌道底部，有解得在底部，根據(jù)牛頓第二定律解得由牛頓第三定律可知B對(duì)A的壓力是