類型十二、三大常用公式因式分解

類型十二、三大常用公式因式分解【解惑】提公因式法：平方差公式法：完全平方公式法：【融會貫通】1．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．已知，那么代數(shù)式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20013．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x4．在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法生成的密碼可以是（

）A． B． C． D．5．當(dāng)為正整數(shù)時，代數(shù)式一定是下面哪個數(shù)的倍數(shù)（

）A．3 B．5 C．7 D．86．將進(jìn)行因式分解，正確的是(

)A． B．C． D．7．計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．若三角形的三邊長分別為、、，滿足，則這個三角形是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形9．已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（

）A．恒正 B．恒負(fù) C．可正可負(fù) D．非負(fù)10．對多項式進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．11．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．3 D．412．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2020 B．2024 C．2021 D．2034【知不足】13．已知，，，那么代數(shù)式的值是______．14．如果，那么的值是______．15．已知，滿足等式，則的值為___．16．分解因式：=___________17．分解因式：______．18．已知，則______．19．因式分解：__．20．若且，則_____．21．多項式能用完全平方公式分解因式，則______．22．已知，，，則多項式的值為______．23．若a，b都是有理數(shù)，且滿足，則_____________．24．分解因式：__________．25．分解因式：________．26．已知實數(shù)a和b適合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，則a＋b＝___．【一覽眾山小】27．因式分解(1)；(2)；(3)．28．閱讀材料，解答問題：我們已經(jīng)學(xué)過多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實多項式的因式分解還有別的方法．下面再介紹一種方法：“添（拆）項分組分解法”．例題：（添上，再減去使多項式的值不變）（分成兩組）（兩組分別因式分解）＝________（兩組有公因式，再提公因式）(1)請將上面的例題補充完整；(2)仿照上述方法，因式分解：；(3)若是三邊長，滿足，且c為整數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．29．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請你通過計算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請你用“換元法”對多項式進(jìn)行因式分解30．下面是某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的______（填序號）．A．提取公因式

B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)在第四步將用所設(shè)中的的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果______．(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分解．31．教你一招：把因式分解．解：原式請你仔細(xì)閱讀上述解法后，把下列多項式因式分解：(1)；(2)；(3)．32．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖1中大正方形的右下角和右上角各擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．(1)用含a，b的代數(shù)式分別表示、；(2)若，，求的值；(3)若圖1中的，圖3中，則的值為__________．（用含x、y的代數(shù)式表示）33．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．34．【閱讀材料】若，求，的值．解：，∴，∴．(1)【解決問題】已知，求的值；(2)【拓展應(yīng)用】已知，，是的三邊長，且，滿足，是中最長的邊，求的取值范圍．35．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：通過對實數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，根據(jù)完全平方公式：，所以完全平方公式的值為非負(fù)數(shù)，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項式的最小值時，我們可以這樣處理：解：原式，且時，的值最小，為；請根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：(1)求多項式的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的x的值；(2)多項式的最大值；(3)求多項式的最小值．36．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：(1)因式分解：．(2)因式分解：．37．閱讀材料：若，求、的值．解：∵，∴∴，而，，∴且，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則______；______；(2)已知的三邊長、、，其中