機械振動 公開課教學設計

第一節(jié)機械振動(實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度)【自我診斷】判一判(1)振幅就是簡諧運動物體的位移．()(2)簡諧運動的回復力可以是恒力．()(3)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置．()(4)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的．()(5)做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小．()(6)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm，則下列關于質(zhì)點運動的說法中正確的是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10B．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大E．t＝2s時，位移最大，速度為0提示：ACE簡諧運動的特征【典題例析】如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝·sinπt)m．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7B．簡諧運動的周期是sC．s內(nèi)物塊運動的路程為0.2D．t＝s時，物塊與小球運動方向相反[審題指導]由物塊簡諧運動的表達式可知物塊運動的振幅A、周期T，以及t時刻的具體位置，再結(jié)合自由落體運動判斷兩者運動的關系．[解析]由物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝πt)m知，ω＝πrad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝s，選項B正確；t＝s時，y＝－0.1m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；物塊s內(nèi)路程為0.3m，t＝s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同，故選項C、D錯誤．[答案]AB【遷移題組】遷移1彈簧振子模型1.(2022·北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D之間做周期為T的簡諧運動．已知在t1時刻物塊的動量為p、動能為Ek.下列說法正確的是()A．如果在t2時刻物塊的動量也為p，則t2－t1的最小值為TB．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為TC．當物塊通過O點時，其加速度最小D．物塊運動至C點時，其加速度最小解析：選C.物塊做簡諧運動，物塊同向經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩點時動量相等，所以如果在t2時刻物塊的動量也為p，t2－t1的最小值小于等于eq\f(T,2)，故A錯誤；物塊經(jīng)過同一位置或關于平衡位置對稱的位置時動能相等，如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值可以小于T，故B錯誤；圖中O點是平衡位置，根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)知，物塊經(jīng)過O點時位移最小，則其加速度最小，故C正確；物塊運動至C點時，位移最大，其加速度最大，故D錯誤．遷移2單擺模型2.(2022·高考全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細鐵釘．將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時．當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酰O小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖象中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x－t關系的是()解析：選A.由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在釘子右側(cè)時，振動周期為在左側(cè)時振動周期的2倍，所以B、D項錯誤．由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側(cè)擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側(cè)擺動時，最大水平位移較大，故A項正確，C項錯誤．簡諧運動的振動圖象【典題例析】(2022·高考北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值[解析]由圖象可知，t＝1s和t＝3s時振子在最大位移處，速度為零，加速度分別為負向最大值、正向最大值；而t＝2s和t＝4s時振子在平衡位置，加速度為零，而速度分別為負向最大、正向最大．綜上所述，A項正確．[答案]A【遷移題組】遷移1對運動學特征的考查1．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點振動的頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大D．t＝s和t＝s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反E．t＝s和t＝s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是eq\r(2)cm解析：選BCE.由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4s，故頻率為Hz，選項A錯誤；在10s內(nèi)質(zhì)點振動了個周期，經(jīng)過的路程是10A＝20cm，選項B正確；在5s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；t＝s和t＝s兩個時刻的速度方向相同，故D錯誤；由圖象可得振動方程是x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,4)t))cm，將t＝s和t＝s代入振動方程得x＝eq\r(2)cm，選項E正確．遷移2對動力學特征的考查2．有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示．下列關于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)()A．甲可作為該物體的v－t圖象B．乙可作為該物體的F－t圖象C．丙可作為該物體的F－t圖象D．丙可作為該物體的a－t圖象E．丁可作為該物體的a－t圖象解析：選ABE.因為F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故圖丙可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應為圖乙．選項C、D正確，A、B、E錯誤．受迫振動和共振【跟進題組】1．如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A．只有A、C振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等E．B的振幅最小解析：選振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確．2．(2022·江西重點中學聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min.則()A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是sB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4HzC．當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大E．振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功解析：選BDE.搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝s，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯誤，B正確；當轉(zhuǎn)速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確；外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機械能增大，振幅增大，故E正確．實驗：探究單擺的運動用單擺測定重力加速度【知識提煉】1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實驗器材：單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實驗步驟(1)做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2).(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期．(4)改變擺長，重做幾次實驗．4．數(shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2).(2)圖象法：畫l－T2圖象．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,（ΔT）2).5．注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定．(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)．(4)擺球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r.(5)選用一米左右的細線．【跟進題組】1．(2022·衡水模擬)物理實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗．(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1mB．長約1mC．直徑約為2cmD．直徑約為5cmE．秒表F．時鐘G．最小刻度為毫米的刻度尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)．(2)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5°＝，sin15°＝，(3)某同學利用單擺測重力加速度，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________．A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，秒表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次解析：(1)需要從題給器材中選擇：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，秒表(測量50次全振動的時間)(2)單擺振動的擺角θ≤5°，當θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，(3)根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2).將擺線的長誤認為擺長，即測量值偏小，所以重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；開始計時時，秒表過早按下，周期的測量值大于真實值，所以重力加速度的測量值偏小，故B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，所以重力加速度的測量值就偏小，故C錯誤；設單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計為30次，則T測＝eq\f(t,30)<eq\f(t,29)，即周期的測量值小于真實值，所以重力加速度的測量值偏大，故D正確．答案：(1)ACEG(2)A(3)D2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為________．(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________.(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________．A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學生的說法都是錯誤的解析：(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為min＋s＝s，則周期T＝eq\f,50)s＝s.(2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0m(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2).(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，選項A正確．答案：(1)低s(2)00～0均可)(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(2022·高考北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()解析：選A.由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時，因此t＝0時，振子的位移為正的最大值，振動圖象為余弦函數(shù)，A項正確．2．如圖所示，在兩根等長的曲線下懸掛一個小球(可視為質(zhì)點)組成了所謂的雙線擺，若擺長為l，兩線與天花板的左、右兩側(cè)夾角均為α，當小球垂直紙面做簡諧運動時，其周期為()A．2πeq\r(\f(l,g)) B．2πeq\r(\f(2l,g))C．2πeq\r(\f(2lcosα,g)) D．2πeq\r(\f(lsinα,g))解析：選D.根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(l′,g))，本題中l(wèi)′＝lsinα，故T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))，D正確．3.如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡諧運動的周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)．當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中()A．甲的振幅是乙的振幅的4倍B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度是乙的最大速度的eq\f(1,2)D．甲的振動周期是乙的振動周期的2倍E．甲的振動頻率是乙的振動頻率的2倍解析：選BCD.細線斷開前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長量相同，細線斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，簡諧運動的平衡位置都在彈簧原長位置，所以它們的振幅相等，A錯誤，B正確；兩物塊做簡諧運動時，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能保持不變，細線斷開前，彈簧的彈性勢能就是物塊開始做簡諧運動時的機械能，二者相等，根據(jù)機械能守恒，可知在振動過程中，它們的機械能相等，到達平衡位置時，它們的彈性勢能為零，動能達到最大，二者相等，因為甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，根據(jù)動能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的eq\f(1,2)，C正確；根據(jù)彈簧振子做簡諧運動的周期公式T＝2πeq\r(\f(m,k))，甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，甲的振動周期是乙的振動周期的2倍，D正確；根據(jù)周期與頻率成反比可知，甲的振動頻率是乙的振動頻率的eq\f(1,2)，E錯誤．4.惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘．如圖甲所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘，圖乙所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動．在甲地走時準確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動加快了，下列說法正確的是()A．甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準可將螺母適當向下移動B．甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準可將螺母適當向上移動C．乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準可將螺母適當向下移動D．乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準可將螺母適當向上移動解析：選C.由甲地到乙地擺動加快則說明周期變小，因T＝2πeq\r(\f(l,g))，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應增加擺長，即將螺母適當向下移動．5．如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A．在t＝s時，彈簧振子的加速度為正向最大B．在t＝s與t＝s兩個時刻，彈簧振子在同一位置C．從t＝0到t＝s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運動D．在t＝s時，彈簧振子有最小的彈性勢能E．在t＝s與t＝s兩個時刻，振子速度都為零解析：選＝s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝s與t＝s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，C正確；在t＝s時，彈簧振子的位移為負向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝s與t＝s，振子在最大位移處，速度為零，E正確．6．(2022·遼寧大連模擬)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f.若驅(qū)動力的振幅保持不變，則下列說法正確的是()A．當f<f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于fE．當f＝f0時，該振動系統(tǒng)一定發(fā)生共振解析：選BDE.受迫振動的振幅A隨驅(qū)動力的頻率變化的規(guī)律如圖所示，顯然選項A錯誤，B正確；穩(wěn)定時系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動力的頻率，即選項C錯誤，D正確；根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當f＝f0時，該振動系統(tǒng)一定發(fā)生共振，選項E正確．7.(2022·蘭州一中高三質(zhì)檢)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．甲擺的周期比乙擺大E．在t＝s時有正向最大加速度的是乙擺解析：選ABE.可從題圖上看出甲擺振幅大，B正確；由題圖知兩擺周期相等，則擺長相等，因兩擺球質(zhì)量關系不明確，無法比較它們的機械能的大小，A正確，C、D錯誤；t＝s時乙擺球在負的最大位移處，故有正向最大加速度，E正確．8．(2022·高考海南卷)下列說法正確的是()A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向解析：選ABD.在同一地點，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期的平方與擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量無關，故選項C錯誤；當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，則無法確定任意時刻運動的方向，故選項E錯誤．9．(2022·湖北襄陽四中模擬)如圖甲所示為一彈簧振子自由振動(即做簡諧運動)時的位移隨時間變化的圖象，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖象，則下列說法中正確的是()A．由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4sB．由圖乙可知彈簧振子的固有周期為8sC．由圖乙可知外力的周期為8sD．如果改變外力的周期，在接近4s的附近該彈簧振子的振幅較大E．如果改變外力的周期，在接近8s的附近該彈簧振子的振幅較大解析：選ACD.圖甲是彈簧振子自由振動時的圖象，由圖甲可知，其振動的固有周期為4s，A正確，B錯誤；圖乙是彈簧振子在驅(qū)動力作用下的振動圖象，彈簧振子的振動周期等于驅(qū)動力的周期，即8s，C正確；當固有周期與驅(qū)動力的周期相等時，其振幅最大，驅(qū)動力的周期越接近固有周期，彈簧振子的振幅越大，D正確，E錯誤．10．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪很大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，A．s B．sC．s D．s解析：選C.由振動周期T＝s、ω＝eq\f(2π,T)、A＝20cm知，游船做簡諧運動的振動方程x＝Asinωt＝20sineq\f(2π,3)t(cm)．在一個周期內(nèi)，當x＝10cm時，解得t1＝s，t2＝s．游客能舒服登船的時間Δt＝t2－t1＝s，選項C正確，選項A、B、D錯誤．11．(2022·濟南模擬)甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2E．振子甲加速度為零時，振子乙速度最大解析：選CDE.從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，C正確，同理E也正確．12．(2022·溫州八校聯(lián)考)如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子放在水平向右的勻強電場中，小球在O點時，彈簧處于原長，A、B為關于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負電，并讓小球從B點靜止釋放，那么下列說法不正確的是()A．小球仍然能在A、B間做簡諧運動，O點是其平衡位置B．小球從B運動到A的過程中，動能一定先增大后減小C．小球仍然能做簡諧運動，但其平衡位置不在O點D．小球不可能再做簡諧運動E．小球從B點運動到A點，其動能的增加量一定等于電勢能的減少量解析：選ABD.小球在勻強電場中受到水平向左的電場力，設該電場力大小為F0，小球合力為零的位置應該在O點左側(cè)，設為O1，設O1、O點的間距為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，則F0＝kx0；取水平向右為正方向，當小球從O1點向右運動的位移為x時，回復力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球會以O1點為平衡位置做簡諧運動，選項A、D錯誤，C正確；因為不知道A點與平衡位置O1點的位置關系，所以不能確定小球從B運動到A的過程中，動能如何變化，選項B錯誤；小球做簡諧運動的過程中，小球的動能和電勢能及彈簧的彈性勢能之和守恒，小球從B點運動到A點，彈簧的彈性勢能不變，所以小球動能的增加量一定等于電勢能的減少量，選項E正確．二、非選擇題13．某同學利用單