全等三角形的計(jì)算與證明大題專練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典23

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題全等三角形的計(jì)算與證明大題專練〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?新賓縣期末〕，如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．〔1〕求證：△ADE≌△ABC；〔2〕求證：AE＝CE．【分析】〔1〕證得∠DAB＝∠CAB，根據(jù)ASA即可得出△ABC≌△ADE；〔2〕由〔1〕可得AE＝AC，即可判定△AEC為等邊三角形，即可得出答案．【解答】〔1〕證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∴△ABC≌△ADE〔ASA〕；〔2〕證明：由〔1〕得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE＝CE．2．〔2021?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)〕如圖，點(diǎn)D是線段CE上一點(diǎn)，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．〔1〕求證：BD＝CE；〔2〕假設(shè)∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度數(shù)．【分析】〔1〕證明△ABD≌△ACE〔SAS〕，由全等三角形的性質(zhì)可得出BD＝CE；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE＝20°，那么可求出答案．【解答】解：〔1〕證明∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD＝CE；〔2〕∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠E＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．3．〔2021?三水區(qū)一?！橙鐖D，AB＝AC，直線l過(guò)點(diǎn)A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．〔1〕求證△AMB≌△CNA；〔2〕求證∠BAC＝90°．【分析】〔1〕由HL證明△AMB≌△CNA即可；〔2〕先由全等三角形的性質(zhì)得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】證明：〔1〕∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，AB=CA∴Rt△AMB≌Rt△CNA〔HL〕；〔2〕由〔1〕得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．4．〔2021秋?綦江區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F，連接DE．〔1〕假設(shè)AC＝BC＝7，求DE的長(zhǎng)；〔2〕求證：BE+CD＝BC．【分析】〔1〕證明△ADE為等邊三角形，可得結(jié)論；〔2〕在BC上截取BH＝BE，證明兩對(duì)三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴AD=12AC，AE=1∴AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形，∴DE＝AE=72〔2〕證明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF〔SAS〕，∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF〔ASA〕．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．5．〔2021?平陽(yáng)縣一?！橙鐖D，在四邊形ABCD中，∠A＝Rt∠，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ABD≌△EBC；〔2〕當(dāng)∠ADB＝60°時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．【分析】〔1〕由“AAS〞可證：△ABD≌△EBC；〔2〕由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDC＝75°，即可求解．【解答】證明：〔1〕∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°，∴△ABD≌△EBC〔AAS〕〔2〕∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15°．6．〔2021?錫山區(qū)一?！常喝鐖D，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求證：〔1〕AD＝BC；〔2〕AE∥CF．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB＝∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADB≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；〔2〕求出∠EDA＝∠FBC，根據(jù)全等三角形的判定得出△EDA≌△FBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E＝∠F即可．【解答】證明：〔1〕∵AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADB和△CBD中∠ADB∴△ADB≌△CBD〔AAS〕，∴AD＝BC；〔2〕∵∠ADB＝∠CBD，∠ADB+∠EDA＝180°，∠CBD+∠FBC＝180°，∴∠EDA＝∠FBC，在△EDA和△FBC中DE=∴△EDA≌△FBC〔SAS〕，∴∠E＝∠F，∴AE∥CF．7．〔2021秋?常州期末〕：如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求證：△ABC≌△EAD．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，在△ABC與△EAD中，∠CAB=∴△ABC≌△EAD〔AAS〕．8．〔2021?蘇州模擬〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)H，AE＝BE．試說(shuō)明：〔1〕△AEH≌△BEC．〔2〕AH＝2BD．【分析】〔1〕由“ASA〞可證△AEH≌△BEC；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)可得AH＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH與△BEC中，∠DAC=∴△AEH≌△BEC〔ASA〕；〔2〕∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．9．〔2021?洪澤區(qū)二?！橙鐖D，線段AC交BD于O，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，連接AB、CD，求證：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，進(jìn)而得到AO＝CO，再證明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】證明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，AO=CO∴△ABO≌△CDO〔SAS〕，∴AB＝CD．10．〔2021秋?遵化市期末〕：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】〔1〕根據(jù)利用HL即可判定△BEC≌△DEA；〔2〕根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B＝∠D，從而不難求得DF⊥BC．【解答】證明：〔1〕∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA〔HL〕；〔2〕∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．11．〔2021?鹿城區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上〔BD＜BE〕，BD＝CE．〔1〕求證：△ABD≌△ACE．〔2〕假設(shè)∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可以得到∠B＝∠C，然后根據(jù)SAS證明△ABD和△ACE全等即可；〔2〕證得∠B＝∠BAD，得出BD＝AD＝2，由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】〔1〕證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．12．〔2021?張家界模擬〕如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE〔1〕求證：△ABE≌△BCD；〔2〕判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)CD＝1，試求△AED的面積．【分析】〔1〕由平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再證出BE＝CD，由SAS證明△ABE≌△BCD即可；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD，證出∠ABF+∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出結(jié)論；〔3〕由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CD＝1，求出CE＝BC﹣BE＝1，得出CE＝CD，△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積，即可得出答案．【解答】〔1〕證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，AB=BC∴△ABE≌△BCD〔SAS〕；〔2〕解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由〔1〕得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；〔3〕解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積=12〔1+2〕×2-12×2×1-113．〔2021?岳麓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過(guò)點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．〔1〕求證：△AGE≌△CHF；〔2〕連接AF、CE，線段AF與CE是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】〔1〕由垂線的性質(zhì)得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可證明△AGE≌△CHF；〔2〕連接AF、CE，由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，證出△AEF≌△CFE〔SAS〕，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，∠G=∴△AGE≌△CHF〔AAS〕；〔2〕解：線段AF與CE相等，理由如下：連接AF、CE，如下圖：由〔1〕得：△AGE≌△CHF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，又∵EF＝FE，∴△AEF≌△CFE〔SAS〕，∴CE＝AF．14．〔2021?寧波模擬〕如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC的異側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．〔1〕求證：AE∥DF．〔2〕假設(shè)∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數(shù)．【分析】〔1〕證△ABE≌△DCF〔SAS〕，得∠AEB＝∠DFC，即可得出結(jié)論；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】〔1〕證明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，AB=DC∴△ABE≌△DCF〔SAS〕，∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；〔2〕解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．15．〔2021秋?瑞安市期中〕：AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和CD上．〔1〕如圖1，EF過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直，求證：PE＝PF．〔2〕如圖2，EF過(guò)點(diǎn)P，求證：PE＝PF．【分析】〔1〕由角平分線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論；〔2〕過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于G，交CD于H，證明△PGE≌△PHF，即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：作PM⊥BC于M，如圖1所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵BP、CP分別是∠ABC和∠BCD的平分線，PM⊥BC，∴PE＝PM，PM＝PF，∴PE＝PF；〔2〕證明：過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于G，交CD于H，如圖2所示：那么PG⊥AB，PH⊥CD，∴∠PGE＝∠PHF＝90°，由〔1〕得：PG＝PH，在△PGE和△PHF中，∠PGE=∴△PGE≌△PHF〔ASA〕，∴PE＝PF．16．〔2021春?臨漳縣期末〕如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點(diǎn)O．〔1〕求證：△AEC≌△BED；〔2〕假設(shè)∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】〔1〕由外角的性質(zhì)可證∠C＝∠BDE，由“AAS〞可證△AEC≌△BED；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】證明：〔1〕∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠BDE，又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED〔AAS〕．〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠AEB＝40°．17．〔2021秋?武昌區(qū)期中〕如圖1，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，連CD，E為AB邊上一點(diǎn)，假設(shè)AE平分∠BAC，ED平分∠BDC．〔1〕求證：2∠BCD+∠ACD＝180°；〔2〕如圖2，假設(shè)AC+DC＝AB，且∠ACD＝18°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】〔1〕過(guò)E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，先由角平分線的性質(zhì)得EG＝EH，EI＝EH，那么EG＝EI，得CE平分∠DCG，那么∠BCD＝∠BCG，即可得出結(jié)論；〔2〕延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使CF＝CD，連接BF，先證AF＝AB，那么∠ABF＝∠AFB，再證△CDB≌△CFB〔SAS〕，得∠ABC＝∠FBC，那么∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，求出∠BCD＝∠BCF＝81°，然后由三角形的外角性質(zhì)得∠CDB＝∠BAC+18°，最后由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案．【解答】〔1〕證明：過(guò)E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，如圖1所示：∵AE平分∠BAC，ED平分∠BDC，∴EG＝EH，EI＝EH，∴EG＝EI，∴CE平分∠DCG，∴∠BCD＝∠BCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴2∠BCD+∠ACD＝180°；〔2〕解：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使CF＝CD，連接BF，如圖2所示：那么AC+CF＝AC+DC＝AB，即AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB，在△CDB和△CFB中，CD=CF∴△CDB≌△CFB〔SAS〕，∴∠ABC＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，∵∠ACD＝18°，∴∠BCD＝∠BCF=12〔180°﹣18°〕＝81∵∠CDB＝∠BAC+∠ACD＝∠BAC+18°，∠CDB+∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BAC+18°+∠BAC+81°+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝81°﹣2∠BAC，又∵∠ABF+∠AFB+∠BAC＝180°，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴4〔81°﹣∠BAC〕+∠BAC＝180°，解得：∠BAC＝48°．18．〔2021秋?唐山期中〕如圖，在△ABC中，AD，CE分別是BC、AB邊上的高，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使得AG＝BC，連接BG，假設(shè)CF＝AB．〔1〕求證：△ABG≌△CFB；〔2〕在完成〔1〕的證明后，愛(ài)思考的琪琪想：BF與BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？它們之間又有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)你幫琪琪解答這一問(wèn)題，并說(shuō)明理由．【分析】〔1〕根據(jù)SAS證明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；〔2〕根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠G＝∠FBD，再證明即可．【解答】〔1〕證明：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCF，在△ABG與△CFB中，AG=BC∴△ABG≌△CFB〔SAS〕；〔2〕解：BF＝BG，BF⊥BG，理由如下：∵△ABG≌△CFB，∴BF＝BG，∠G＝∠FBD，∵AD⊥BC，∴∠BDG＝90°∴∠G+∠DBG＝90°，∴∠FBD+∠DBG＝90°，∴∠FBG的度數(shù)為90°，∴BF⊥BG．19．〔2021?樂(lè)清市一?！橙鐖D，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，DE．〔1〕求證：BE＝DE．〔2〕當(dāng)BE∥CD，∠BAD＝78°時(shí)，求∠BED的度數(shù)．【分析】〔1〕由角平分線的性質(zhì)得∠BAE＝∠DAE，由SAS證得△BAE≌△DAE，即可得出結(jié)論；〔2〕由△BAE≌△DAE，得出∠BEA＝∠DEA，推出∠BEC＝∠DEC，易求∠BAC＝∠DAC=12∠BAD＝39°，由等腰三角形與三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD＝∠ADC＝°，由平行線的定義得出∠BEC＝∠ACD【解答】〔1〕證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，AB=AD∴△BAE≌△DAE〔SAS〕，∴BE＝DE；〔2〕解：由〔1〕得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC=12∠BAD=12×∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC=12×〔180°﹣∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝°，∴∠BEC＝∠DEC＝°，∴∠BED＝2×°＝141°．20．〔2021?岳麓區(qū)模擬〕如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD．上，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，連接CE．〔1〕求證：△ACE≌△ABE．〔2〕當(dāng)AC＝AE，∠CAD＝38°時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．【分析】〔1〕先由角平分線的性質(zhì)可得∠CAE＝∠BAE，再根據(jù)條件即可用SAS證明方法進(jìn)行證明即可得出答案；〔2〕現(xiàn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ACE＝∠AEC＝71°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，∠DCA+∠BAC＝180°，求解即可得出答案．【解答】證明：〔1〕∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△ABE中，AC=AB∴△ACE≌△ABE〔SAS〕；〔2〕∵AC＝AE，∠CAD＝38°，∴∠ACE＝∠AEC＝71°，又∵∠CAD＝∠BAD＝38°，∴∠CAB＝∠CAD+BAD＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠DCA+∠BAC＝180°，∴∠DCE+∠ACE+∠BAC＝180°，∴∠DCE＝180°﹣71°﹣76°＝33°．21．〔2021?南崗區(qū)模擬〕：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．〔1〕如圖1，求證：AC＝DE；〔2〕如圖2，AB＝BC，AC分別交DE，BD于點(diǎn)F，G，BC交DE于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四對(duì)全等三角形．【分析】〔1〕根據(jù)SAS證明△ABC與△DBE全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．〔2〕根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解答】證明：〔1〕∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC與△DBE中，AB=DB∴△ABC≌△DBE〔SAS〕，∴AC＝DE；〔2〕由〔1〕得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG與△EBH中，∠A=∴△ABG≌△EBH〔ASA〕，∴BG＝BH，在△DBH與△CBG中，BG=BH∴△DBH≌△CBG〔SAS〕，∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CH，在△DFG與△CFH中，∠DFG=∴△DFG≌△CFH〔AAS〕．22．〔2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，連接DE交AC于G．〔1〕假設(shè)AG＝EG＝2，如圖1，求AB的長(zhǎng)度．〔2〕如圖2，求證：AG+BC＝AB．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠D，得到∠BAC＝∠D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝AG＝2，求得∠BAC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕延長(zhǎng)BC到F，使CF＝AG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAF＝∠D，求得AH⊥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAH＝∠DAH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAH＝∠F，于是得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DAG〔AAS〕，∴BC＝AG＝2，∵∠AGD＝∠GAE+∠AEG＝2∠D，∴∠D＝30°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4；〔2〕延長(zhǎng)BC到F，使CF＝AG，∵AD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠DAG＝∠ACB＝90°，∵AD＝AC，∴△ACF≌△DAG〔SAS〕，∴∠CAF＝∠D，∴∠CAF+∠AGD＝90°，∴AH⊥DE，∵AE＝AD，∴∠EAH＝∠DAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠F，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF，∴AG+BC＝AB．23．〔2021春?鹽田區(qū)校級(jí)期中〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，B