2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章一第四章4.2.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則=（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式的解集為，函數(shù)（且）為指數(shù)函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知是定又在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的解集是（

）A． B．C． D．8．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（

）A．， B．，C．， D．，11．若函數(shù)且的圖象過(guò)第一、三、四象限，則（

）A． B．C． D．12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．C．函數(shù)是增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?15．已知命題：，使得，若是真命題，則的取值范圍是.16．若函數(shù)與對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”，已知函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求a的值.18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求的解析式；(2)判斷的奇偶性，并證明.19．已知一次函數(shù)滿足，且.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.20．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在上恒成立，求a的取值范圍.21．如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地（記為矩形ABCD）上修建兩個(gè)綠化帶，矩形ABCD的面積為800m2，這兩個(gè)綠化帶是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個(gè)梯形上下對(duì)齊，且中心對(duì)稱放置，梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個(gè)梯形之間也留有5m的人行道.設(shè)m.(1)用x表示綠化帶的面積；(2)求綠化帶面積的最大值.22．已知函數(shù).(1)若a=0，求的值城；(2)求的最大值.1．B【分析】由題知，對(duì)集合M，N進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)補(bǔ)集的概念求出，結(jié)合交集的運(yùn)算求出.【詳解】由題意知，，所以.故選：B.2．A【分析】首先分別把、的充要條件找出來(lái)，然后按照充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，或，而“”是“或”的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．C【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】.故選：C.4．B【分析】由內(nèi)向外，先求，則，代入式子即可求得a.【詳解】，，解得，故選：B.5．D【分析】令，則，，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?，又為奇函?shù)，所以在上的值域?yàn)椋?，則在上的值域?yàn)?故選：D6．A【分析】由不等式的解集為，可得，再由為指數(shù)函數(shù)可得，代入運(yùn)算可得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即，又為指?shù)函數(shù)，，所以，，且，.故選：A.7．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可知和的解，再將轉(zhuǎn)化為，或，求解即可.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)或時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，有或，即或，當(dāng)時(shí)，有，即，由，可得，或，所以或，所以的解集是.故選：D8．D【分析】首先利用條件等式將表達(dá)式變形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等條件是否成立.【詳解】因?yàn)?，所以由題意，因?yàn)?，所以，所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，的最小值為.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，解決本題的關(guān)鍵是要利用條件等式對(duì)已知表達(dá)式變形，利用基本不等式后要注意到取等條件的成立與否.9．BCD【分析】通過(guò)反例可知A錯(cuò)誤；利用不等式性質(zhì)可知BCD正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，又，，B正確；對(duì)于C，，，又，，C正確；對(duì)于D，，，，D正確.故選：BCD.10．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A.，的定義域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，A正確，

對(duì)于B.，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故兩個(gè)函數(shù)不相同，B錯(cuò)誤，對(duì)于C.的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同，故不是相同的函數(shù)，C錯(cuò)誤，對(duì)于D.，的定義域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，D正確，故選：AD11．BC【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：，解得.故選：BC.12．AD【分析】對(duì)于A，直接由高斯函數(shù)定義來(lái)驗(yàn)證即可；對(duì)于B，注意到，使得，即可運(yùn)算判斷；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析即可判斷；對(duì)于D，由B選項(xiàng)可得的周期，故只需討論在上的值域即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋沟?，此時(shí)，從而，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B可知對(duì)于，有，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B選項(xiàng)分析可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論在上的值域即可，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選：AD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于A選項(xiàng)的判斷比較常規(guī)，本題的關(guān)鍵是注意到，使得，從而即可判斷BCD三個(gè)選項(xiàng).13．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】可由復(fù)合而成，由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故14．【分析】先由的定義域求出的定義域，然后再求出的定義域即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的定義域滿足，解得，即的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域滿足，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.15．【分析】分離變量可得，結(jié)合能成立的思想和二次函數(shù)最值的求法可求得結(jié)果.【詳解】由得：；，使得，；為開口方向向上，對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為.故答案為.16．【分析】采用分離常數(shù)法、二次函數(shù)性質(zhì)可求得和在上的值域，結(jié)合“階依附函數(shù)”定義可得恒成立，可得，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；令，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，；由“階依附函數(shù)”定義可知：對(duì)于任意恒成立，，恒成立，即，，即，的取值范圍為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，即可由并集的運(yùn)算求解，（2）根據(jù)交集的結(jié)果，結(jié)合集合，即可判斷是方程的一個(gè)根，代入即可求解.【詳解】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，所以（2），，所以是方程的一個(gè)根，故，故，18．(1)(2)詳見解析【分析】(1)由冪函數(shù)的概念可得，再結(jié)合冪函數(shù)在單調(diào)遞增可確定a的值，則解析式可求；(2)首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看與的關(guān)系即可判斷.【詳解】（1）由冪函數(shù)的概念可知，解得或，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在單調(diào)遞增，故，即；（2）為偶函數(shù)，證明如下：定義域?yàn)镽，，故為偶函數(shù).19．(1)(2)答案見解析【分析】（1）采用配湊法，結(jié)合和一次函數(shù)定義可解方程求得結(jié)果；（2）將已知不等式化為，通過(guò)討論一元二次方程兩根大小關(guān)系可得不等式的解集.【詳解】（1），，，解得：或，又為一次函數(shù)，，則，.（2）由（1）知：；令，解得：或；當(dāng)，即時(shí)，的解集為；當(dāng)，即時(shí)，的解集為；當(dāng)，即時(shí)，的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.20．(1)最大值為3，最小值為2(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題得解；（2）令，原不等式可化為，對(duì)任意的成立，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，，開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)也就是取得最小值，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，.（2）在上恒成立，即，令，原不等式可化為，對(duì)任意的成立，可轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意的成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以即可，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．(1)(2)【分析】（1）兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形，再結(jié)合題干的數(shù)據(jù)可求綠化帶面積；（2）利用基本不等式求最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為，，所以，兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形，則，解得，則綠化帶面積為；（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以綠化帶面積的最大值為.22．(1)(2)【分析】(1)先求定義域，再令，則，結(jié)合定義域可求的值域；(2)先由題意求出函數(shù)定義域，結(jié)合(1)將原函數(shù)化為，分別討論，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=0時(shí)，由題意可得：，解得，即定義域?yàn)?；令，則，因?yàn)?，所以，因?/p>