第02講 從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、數(shù)據(jù)的離散程度(10類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第02講從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、數(shù)據(jù)的離散程度(6類熱點(diǎn)題型講練)1.掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能讀取各種統(tǒng)計(jì)圖中的信息，通過(guò)信息計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2.掌握描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法，能用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；3.理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、意義并掌握其計(jì)算方法；會(huì)計(jì)算一-組數(shù)據(jù)的方差；4.能利用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)，做出決策.知識(shí)點(diǎn)01從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息（數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)）從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取眾數(shù)同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)最高的直條所對(duì)的橫軸上的數(shù)就是眾數(shù)所占比例最大部分對(duì)應(yīng)數(shù)就是眾數(shù)中位數(shù)從左到右處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)從左到右處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)按從小到大順序計(jì)算所占百分比之和，找到50%和51%對(duì)應(yīng)部分的平均數(shù)就是中位數(shù)平均數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可知識(shí)點(diǎn)02極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化.當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大.2）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通常用“”表示，即結(jié)論：若數(shù)據(jù)a1，a2，……an的方差是s2，則數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即4）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.題型01從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)例題：（2023秋·廣西貴港·七年級(jí)?？计谀┠承＿M(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分，，，四個(gè)等級(jí)，依次記為分，分，分，分，學(xué)校隨機(jī)抽取名女生和名男生的成績(jī)分男女兩個(gè)小組進(jìn)行整理，得到如下信息：某校被抽取的男、女生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)圖

男、女生樣本成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量信息如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生男生(1)________，________，________．(2)該校有名學(xué)生，等級(jí)為優(yōu)成績(jī)秀，估計(jì)全校安全知識(shí)測(cè)試為優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)上面表格中的三組統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為男生、女生誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．【答案】(1)

(2)全校安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有人．(3)男生，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐項(xiàng)求解即可．（2）可先求得樣本中安全知識(shí)測(cè)試為優(yōu)秀的比例，用該比例作為全校安全知識(shí)測(cè)試為優(yōu)秀的比例．（3）樣本成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)越大，成績(jī)?cè)胶茫驹斀狻浚?）女生樣本成績(jī)的平均數(shù)為：．男生樣本成績(jī)共有個(gè)，為偶數(shù)，按從小到大的順序排列，中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，故男生樣本成績(jī)的中位數(shù)為．女生樣本成績(jī)的眾數(shù)為．故答案為：

（2）(人)答：全校安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有人．（3）男生的成績(jī)較好，理由如下：男生的成績(jī)的平均數(shù)比女生的高，男生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)也比女生的高，所以男生的成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，牢記平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國(guó)建設(shè)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（滿分50分）進(jìn)行整理：①男生競(jìng)賽成績(jī)用x（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖：A：，B：，C：，D：；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)；③20名女生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)分析如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若該校有300名男生和320名女生，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)．【答案】(1)50，49.5，15(2)女生的競(jìng)賽成績(jī)更好，見(jiàn)解析(3)295人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b，求出女生C組的百分比即可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和滿分率的意義即可求解；（3）用滿分率乘總?cè)藬?shù)即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)槟猩臐M分率為45%，所以眾數(shù)；把20名女生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個(gè)數(shù)是49、50，故中位數(shù)，，故．故答案為：50，49.5，15；（2）解：女生的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)榕钠骄鶖?shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競(jìng)賽成績(jī)更好；（3）解：（人），答：估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約295人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）工商局質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：抽取的型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

AabB根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人共1200臺(tái)，估計(jì)該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．

【答案】(1)；(2)；(3)A型號(hào)掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷．【詳解】（1）解：在中，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)為，故中位數(shù)為，∴中位數(shù)，A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的有4臺(tái)，故“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為；臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)有5臺(tái)，占，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為，∴“合格”等級(jí)占，即；故答案為：；（2）解：該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)（臺(tái)）；（3）解：A型號(hào)掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)掃地機(jī)器人除塵量“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比大于B型號(hào)掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比（理由不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．題型02求方差例題：（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲進(jìn)行了7次射擊訓(xùn)練，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，8，7，10，7，8．則他7次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差．【答案】【分析】先計(jì)算射擊成績(jī)的平均數(shù)，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：平均數(shù)為：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差，則，，的方差為．【答案】28【分析】由數(shù)據(jù)，，，的方差，知，平均數(shù)，據(jù)此可得，，的平均數(shù)為，方差為，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)，，，的方差，，平均數(shù)，，，的平均數(shù)為，方差為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和平均數(shù)的定義．2．（2023春·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)甲的平均數(shù)是，(2)乙的中位數(shù)是．(3)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？【答案】(1)8(2)(3)甲的方差為，乙的方差為，乙更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．【詳解】（1）解：甲的平均數(shù)，故答案為：8；（2）解：乙的十次射擊成績(jī)按從小到大順序排列為7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，中位數(shù)是；故答案為：；（3）解：；，；∴∴乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．題型03利用方差求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，則x的值為．【答案】1或4/4或1【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4或1，2，3，∴或4，故答案為1或4．【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，正確記憶方差的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)，，…的平均數(shù)是，方差是.【答案】3412【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】∵，∴，∵，∴．故答案為：34，12．【點(diǎn)睛】本題考查了方差與平均數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：、、，小明用計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的方差，那么.【答案】【分析】根據(jù)方差公式可以確定這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，相乘即可得出答案．【詳解】解：由，可知這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，解題關(guān)鍵是熟記方差計(jì)算公式，根據(jù)公式確定平均數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．題型04根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性或做決策例題：（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┠持袑W(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化直講活動(dòng)，為了解宜講效果，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)從八、九年級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試（滿分：10分，測(cè)試成績(jī)均為整數(shù)），并將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：九年級(jí)抽取的20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)882.1九年級(jí)82.7根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出上表中，，；(2)并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中年級(jí)的測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定；（填寫“八”或“九”）(3)該校八、九年級(jí)共有學(xué)生2000人，估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)9，8，8.5(2)八(3)850人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比即可得出答案．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，九年級(jí)學(xué)生中9分人數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為，將八年級(jí)學(xué)生成績(jī)按從小到大順序排列，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)為8，8，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，將九年級(jí)學(xué)生成績(jī)按從小到大順序排列，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)為8，9，九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，故答案為：9，8，8.5；（2）解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由如下：九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)等于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，且九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差大于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較穩(wěn)定，故答案為：八；（3）解：根據(jù)題意得：抽出學(xué)生中，九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生有10人，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生有7人，此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生約有：（人），估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生約有850人．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由方差判斷穩(wěn)定性、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北衡水·九年級(jí)校考期中）石家莊贊皇某大棗育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量進(jìn)行整理分析．下面給出了相應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：（千克）：甲品種：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39；乙品種：如圖所示．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種32b乙品種a35(1)a=________；b=________；(2)若乙品種共種植500棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請(qǐng)選擇一個(gè)合適的角度，說(shuō)明哪個(gè)品種更好．【答案】(1)33；32(2)300(3)乙品種的產(chǎn)量穩(wěn)定，即乙品種更好【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；（2）用500乘以產(chǎn)量不低于千克的百分比即可；（3）根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：把乙品種的產(chǎn)量從小到大排列：25，27，27，30，32，34，35，35，35，36；所以中位數(shù)，甲品種的產(chǎn)量32千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為32；故答案為：33，32；（2）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得產(chǎn)量不低于千克的乙品種有6棵，∴（棵），即其產(chǎn)量不低于31.6千克的約有300棵；（3）解：∵甲、乙品種的平均數(shù)相同，說(shuō)明它們的產(chǎn)量相當(dāng)，甲品種的方差為，乙品種的方差為，∴，∴乙品種的產(chǎn)量穩(wěn)定，即乙品種更好．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體的方法是正確求解的前提．2．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門市檳榔中學(xué)校考開學(xué)考試）學(xué)校有甲、乙兩隊(duì)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員（每隊(duì)人數(shù)相同），兩隊(duì)開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練．在強(qiáng)化訓(xùn)練后，王老師將這兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)（均為正整數(shù)）制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖及不完整的統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)/人1353(1)將下表（單位：分）補(bǔ)充完整平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲隊(duì)（______）8（_____）．乙隊(duì)8.3（______）8(2)經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練后甲隊(duì)成績(jī)的方差為1.15，乙隊(duì)成績(jī)的方差為1.11，綜合考慮，王老師很有可能選擇哪個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參加市里比賽？并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)王老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先求出甲隊(duì)的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩隊(duì)的人數(shù)相同即可求出m的值；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，中位數(shù)、眾數(shù)概念求解即可；（2）比較兩隊(duì)的方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，甲隊(duì)的人數(shù)為人，∵甲乙兩隊(duì)人數(shù)相同，∴乙隊(duì)的人數(shù)為20人，∴甲隊(duì)的平均數(shù)為：(分)，∵甲隊(duì)的成績(jī)按從小到大排列，第10，11個(gè)成績(jī)是8和9，∴甲隊(duì)的中位數(shù)是，∵乙隊(duì)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為7，人數(shù)最多，∴乙隊(duì)的眾數(shù)是8，故填表如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲隊(duì)8.588.5乙隊(duì)8.388（2）解：王老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽；理由：甲、乙兩隊(duì)的方差相差不大，說(shuō)明兩隊(duì)成績(jī)整齊程度不相上下，但甲隊(duì)的平均成績(jī)較高，且甲隊(duì)10分有4人，9分有6人，均比乙隊(duì)多，∴王老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的的意義和計(jì)算方法騍解題的關(guān)鍵．題型05求極差、標(biāo)準(zhǔn)差例題：（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）小穎參加“歌唱祖國(guó)”歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)小穎的打分（單位：分）如下：7，8，7，9，8，．這六個(gè)分?jǐn)?shù)的極差是分．【答案】3【分析】根據(jù)極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差叫數(shù)據(jù)的極差直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由數(shù)據(jù)得，極差為：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差叫數(shù)據(jù)的極差，理解極差的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，1，3，6，x的中位數(shù)為1，則極差為，方差為．【答案】99【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求得，再根據(jù)方差和極差的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，可得：，∴這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)為6，最小數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的極差為：，∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∵方差為：，故答案為：9；9．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義、方差和極差，熟練掌握中位數(shù)的定義、方差和極差的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)2，5，1，，3的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出方差，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根得到答案．【詳解】解：∵2，5，1，x,3的平均數(shù)是3，∴解得這組數(shù)據(jù)的方差是則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求標(biāo)準(zhǔn)差，先求的值是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·重慶渝北·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則另一組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】36【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差求出5個(gè)正數(shù)的方差，再根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變形后的方差是原來(lái)數(shù)據(jù)的方差的倍，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵5個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，∴5個(gè)正數(shù)的方差為：，∴另一組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差．熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，以及一組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變形后的方差是原來(lái)數(shù)據(jù)的方差的倍，是解題的關(guān)鍵．題型06已知極差求未知數(shù)據(jù)例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．【答案】7或【分析】根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)和極差的定義，可分兩種情況討論：x是最大值和x是最小值，分別列式計(jì)算，可求解．【詳解】解：由題意可得：極差是8，故x不可能是中間值，若x是最大值，則，∴，若x是最小值，則，∴，則x的值為7或，故答案為：7或．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是．【答案】4或-3/-3或4【分析】根據(jù)極差的定義求解．分兩種情況：x為最大值或最小值．【詳解】解：∵3-（-2）=5，一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，x的極差是6，∴當(dāng)x為最大值時(shí)，x-（-2）=6，解得x=4；當(dāng)x是最小值時(shí)，3-x=6，解得：x=-3．故答案為：4或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了極差的定義，正確理解極差的定義，能夠注意到應(yīng)該分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若一組數(shù)據(jù)5，，2，x，的極差為13，則x的值為．【答案】9或-8/-8或9【分析】根據(jù)極差的定義分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x是最大值時(shí)，x-（-4）=13，當(dāng)x是最小值時(shí)，5-x=13，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵5，?4，2，x，?1的極差為13，∴當(dāng)x是最大值時(shí)，x-（-4）=13，當(dāng)x是最小值時(shí)，5-x=13，解得x=9或x=-8，故答案為：9或-8．【點(diǎn)睛】本題考查了極差，解題的關(guān)鍵是分情況討論x．一、單選題1．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)據(jù)2，5，4，，的極差是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即為極差，據(jù)此解答.【詳解】解：數(shù)據(jù)2，5，4，，的極差是；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了極差的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做極差是關(guān)鍵.2．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表（

）成績(jī)（次）9865人數(shù)（名）2332A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7 D．這組數(shù)據(jù)的極差是6【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差的定義進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：引體向上成績(jī)出現(xiàn)最多的是8次和6次，故眾數(shù)為8和6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、5、6、6、6、8、8、8、9、9，∴中位數(shù)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故C選項(xiàng)正確，符合題意，D、∵這組數(shù)據(jù)的最大值為9，最小值為5，∴這組數(shù)據(jù)的極差是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，眾數(shù)可以有多個(gè)；中位數(shù)是按大小排序以后排在中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、極差和中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)校考開學(xué)考試）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（

）

A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為32【答案】B【分析】根據(jù)折線圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可，平均數(shù)的計(jì)算方法是：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；中位數(shù)：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)折線圖小亮每天校外鍛煉時(shí)間為：，A、平均數(shù)是分鐘，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、這組數(shù)的眾數(shù)是67分鐘，故該選項(xiàng)正確；C、將這組數(shù)由小到大排列為：，中位數(shù)是70，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方差為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握折線圖的特點(diǎn)，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．4．（2023春·貴州遵義·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，數(shù)據(jù)，，的方差是（

）A．3 B．9 C．12 D．27【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，∴，，∴數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3的平均數(shù)為：，，∴數(shù)據(jù)，，的方差是：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的性質(zhì)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是．5．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）現(xiàn)有A、B兩組數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)A：1，2，3；數(shù)據(jù)B：2021，2022，2023；若甲數(shù)據(jù)的方差為a，乙數(shù)據(jù)的方差為b，則說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求方差，熟練掌握方差的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)為4，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差．【答案】2.5【分析】利用方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)樣本1、a、3、4、7，它的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．【答案】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，根據(jù)方差的公式計(jì)算出方差，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：由題意得：解得：方差∴標(biāo)準(zhǔn)差故答案為：．【點(diǎn)睛】計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）計(jì)算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．8．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為，質(zhì)監(jiān)部門分別抽取了、兩廠生產(chǎn)的乒乓球各只，對(duì)其直徑進(jìn)行檢測(cè)，將所得的數(shù)據(jù)繪制如圖．則抽取的、兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差大小關(guān)系是：(填或或)．【答案】【分析】一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，對(duì)應(yīng)的方差越大，波動(dòng)越小，對(duì)應(yīng)的方差越小，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵由圖可知，廠的數(shù)據(jù)波動(dòng)程度比廠的數(shù)據(jù)波動(dòng)的程度小，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，掌握方差的值越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)程度越小是關(guān)鍵．9．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)校考開學(xué)考試）如果一組數(shù)據(jù)，，，的方差是7，那么一組新數(shù)據(jù)，，，的方差是．【答案】28【分析】設(shè)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)的方差列出關(guān)系式，進(jìn)而求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得出方差即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，的方差是7，平均數(shù)為，∴，∵，，，的平均數(shù)為，∴，故答案為：28．【點(diǎn)睛】此題考查了方差，以及平均數(shù)，熟練掌握各自的算法是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)校考期末）已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是5，方差是2．則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是．【答案】7【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是5，∴數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．三、解答題11．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）某學(xué)校招募志愿者，甲、乙兩班各報(bào)名20名同學(xué)．現(xiàn)對(duì)這40名同學(xué)進(jìn)行基本素質(zhì)測(cè)評(píng)（滿分10分，且得分均為整數(shù)分），測(cè)評(píng)結(jié)束后，把他們的成績(jī)制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若按成績(jī)的高低，分別從甲、乙兩班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，說(shuō)明他們兩人能否被錄??；(3)說(shuō)明哪個(gè)班整體測(cè)評(píng)成績(jī)較好．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)佳佳不能被錄??；音音可以被錄取(3)甲班【分析】（1）求出甲班成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)，即補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）分別求出兩個(gè)班成績(jī)的中位數(shù)，即可求解；（3）分別求出兩個(gè)班成績(jī)的方差，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：甲班成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下：

（2）解：根據(jù)題意得：甲班成績(jī)的中位數(shù)為，乙班成績(jī)的中位數(shù)為，∵，，∴佳佳不能被錄??；音音可以被錄??；（3）解=，乙=，∵，∴甲班成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；中位數(shù)，方差，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12．（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差甲7乙78(1)，，．(2)填空：（填“甲”或“乙”）．從中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是；從眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是．(3)從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，選誰(shuí)更合適，為什么？【答案】(1)7，，7(2)乙，乙(3)選甲更合適，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解；（2）利用中位數(shù)、眾數(shù)做決策；（3）利用方差做決策．【詳解】（1）解：甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)，由折線圖知，乙的成績(jī)從低到高排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，10個(gè)數(shù)中第五個(gè)數(shù)為7，第六個(gè)數(shù)為8，因此中位數(shù)，故答案為：7，，7；（2）解：從表格數(shù)據(jù)可知，乙成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲高，因此：從中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；從眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙．故答案為：乙，乙；（3）解：選甲更合適，因?yàn)榧壮煽?jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，波動(dòng)性較小，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及意義．13．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機(jī)檢測(cè)了九年級(jí)男生和女生各50名的跳繩情況，將測(cè)試成績(jī)分成5個(gè)組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測(cè)的學(xué)生跳繩成績(jī)整理與分析如下：

a．男生成績(jī)的第2組后4個(gè)數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2．d．抽測(cè)的男生與女生跳繩成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)上述成績(jī)數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為男生與女生哪個(gè)跳繩成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知每分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到160個(gè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)．若該校九年級(jí)男生有500名，女生有600名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生數(shù)．【答案】(1)20，162，頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)570人【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖可得的值；利用頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合條件可得的值；利用總?cè)藬?shù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可作出決策；（3）利用樣本估計(jì)總體可求解．【詳解】（1）解：，故，，故補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下：

結(jié)合條件可知，男生的中位數(shù)為：；（2）解：男生跳繩成績(jī)更好理由：因?yàn)槟猩?、女生跳繩成績(jī)的平均數(shù)相同，男生跳繩成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生，所以男生跳繩成績(jī)更好；（3）解：（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有570人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)．掌握各類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并能根據(jù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出決策是解題關(guān)鍵．14．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）張老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，獲得了兩個(gè)班的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）

②A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80

80

82

83

85

85

86

87

87

87

88

89

89

B班：80

80

81

81

82

82

83

84

84

85

85

86

86

86

87

87

87

87

87

88

88

89

③A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.3B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．(2)直接寫出表中m，n的值．(3)請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少?gòu)膬蓚€(gè)