2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)新站實驗中學中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)新站實驗中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬

米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講.其中3600萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.3.6x107B.3.6x106C.3.6x10sD.3.6x10°

2.下列語句正確的是（）

A.（-1尸的立方根是一1B.-3是27的負的立方根

c?裝的立方根是t|D.房的立方根是2

3.一個圓錐的三視圖如圖所示,則此圓錐的底面積為（）

A.30ncm2B.25ncm2C.50ncm2D.lOOncm2

4.下列計算正確的是（)

A.%44-%2=x6B.x3—x2=xC.(%3)2=%6D./+/=x2

5.估計2而一3的值在（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

6.頂點是（一3,0）,開口方向、形狀與函數(shù)y=g/的圖象相同的拋物線為（）

A.y=1(x-3)2B.y=1(x+3)2C.y=-1(x+3)2D.y=-1(%-3)2

7.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會

翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上

述兩種語言的概率是（）

B16

A-春c?磊D.

-125

8.已知二次函數(shù)y=-x2+2x4-a(a<0),當x=九時，y>0,則當％=九一2時，y的取值

范圍為（）

A.y>0B.y<0C.y=0D.不能確定

9.如圖，48為。。的直徑，C,D為。。上的兩點，若N4CD=56°,

則ND4B的度數(shù)為（）

A.34°

B.36°

C.46°

D.54°

10.如圖，點。、E是正△ABC的邊BC、AC上的點，且CD=

4七,4。、85相交于2點，8（2_14。于。，已知PE=1,PQ=3,

則AC等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11.分解因式：a/+2axy+ay2=.

12.如圖，已知點4是雙曲線y=:在第一象限的分支上的一個

動點，連接4。并延長交另一分支于點B,過點4作y軸的垂線，

過點8作％軸的垂線，兩垂線交于點C,隨著點4的運動，點C的

位置也隨之變化.設(shè)點C的坐標為（rn,n）,則m,n滿足的關(guān)系

式為.

13.如圖，O、E分別是AABC的邊上的中點，則SAADE：SA4BC=

14.豎直上拋物體時，物休離地而的高度做山）與運動時間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式

h=-5t2+Vot+d表示，其中ho（7n）是物體拋出時離地面的高度，氏（m/s）是物體拋出時的

速度.某人將一個小球從距地面1.5巾的高處以20?n/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地

面的最大高度為m.

三、解答題（本大題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題4分）

解不等式：3%-1<4。-1）+5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

i_|_|__,__,__I_I_I_I__I__i_>

-5-4-a-2-1012245

16.（本小題8分）

（2x+4>0

（1）解不等式組加工a、.上1，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.

（2ID/A,"iX

（2）先化簡，再求值：（華學7—1）+鐺，從-1,0,1,2中選擇一個合適的整數(shù)代入求值.

、QN—2Q+1/az—1

17.（本小題6分）

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點AABC（頂點是網(wǎng)格線的

交點）和點41.

（1）畫出一個格點△&B1G，使它與△ABC全等且A與4是對應(yīng)點；

（2）畫出點B關(guān)于直線4c的對稱點D,并指出4?？梢钥醋饔?8繞4點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

18.(本小題8分)

為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校開展“雙劇進課堂”的活動.該校隨機抽取部分學生，四個類別:

4表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇

的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息.解決下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中.B類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為度；

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1560名學生.估計該校表示“很喜歡”的4類的學生有多少人？

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

19.(本小題10分)

閱讀下面的材料：

我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a2-2a+5的最小

值.方法如下.

〈a?—2a+5=a?—2a+1+4=(a-1)2+4,由(a—1)^20,得(a—1)?+424；

???代數(shù)式a?-2a+5的最小值是4.

(1)①仿照上述方法求代數(shù)式巾2一4m-3的最小值為.

②代數(shù)式-/-4x+7的最大值為.

(2)延伸與應(yīng)用：如圖示，小紅父親想用長607n的柵欄.再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊

圈，已知房屋外墻長40m,設(shè)矩形4BCD的邊面積為Sm2.當48,BC分別為多少米時，羊圈的

面積最大？最大值是多少？

BI--------------17

20.(本小題8分)

觀察下列各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成后面的問題：2x4=32—1,3x5=42—1,4x6=52-1,

5x7=62-1.

(1)12X14=,99x101=；

(2)n(n+2)=()2-l(n為整數(shù)).

(3)童威家現(xiàn)有一個用籬笆圍成的長方形菜園，其長比寬多4米(長、寬均為整數(shù))，為了擴大

菜園面積，童威用原來的籬笆圍成一個正方形，童威的做法對嗎？面積是否擴大了？如果擴

大了，擴大了多少？試說明理由.

21.(本小題10分)

(1)觀察猜想

如圖①，點B、4、C在同一條直線上，DB1BC,EC1BCR^DAE=90°,AD=AE,貝ADB

和AE4C是否全等？(填是或否)，線段力B、AC.BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

圖①圖②圖③

(2)問題解決

如圖②，在ABC中，AABC=90°,AC=6V5,AB=6,以4c為直角邊向外作等腰Rt△

DAC,連接BD,求BD的長.

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形4BCD中，/.ABC=/.ADC=90°,AB=5,力。=亨,DC=DA,CG1BD

于點G,求CG的長，

22.(本小題10分)

某商場要建一個地下停車場，下圖是地下停車場的入口設(shè)計示意圖，擬設(shè)計斜坡的傾斜角為

18。，一樓到地下停車場地面的距離CD=2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC=1米，

(1)為保證斜坡傾斜角為18。，應(yīng)在地面上距點B多遠的4處開始斜坡的施工？(精確到0.1米)

(2)如果一輛高2.5米的小貨車要進入地下停車場，能否進入？為什么？(參考數(shù)據(jù)：sml80=

0.31,cos18°=0.95,tan18°=0,32)

D

23.(本小題10分)

如圖，矩形4BCD中，AB=6,BC=2遮，點。是4B的中點，點P在4B的延長線上，且BP=3.

一動點E從0點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿04勻速運動，到達4點后，立即以原速度

沿4。返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同

時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、尸的運動過程中，以EF為邊作等邊AEFG,使△EFG

和矩形4BCD在射線P4的同側(cè).設(shè)運動的時間為t秒(t>0).

(1)當?shù)冗匒EFG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t