高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練-概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化

概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化一、單項(xiàng)選擇題1.古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出形狀相同的兩個(gè)陰陽魚，陽魚的頭部有個(gè)陰眼，陰魚的頭部有個(gè)陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為()A.8B．16C.24D．322．[2023·山西晉中模擬]田忌賽馬的故事每個(gè)人都耳熟能詳，眾所周知，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．假設(shè)田忌與齊王有上等、中等、下等馬各一匹，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,9)3．[2023·廣東汕頭模擬]我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如40＝3＋37.在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率是()A.eq\f(1,12)B．eq\f(1,14)C．eq\f(1,22)D．eq\f(1,24)4．[2023·廣東東莞模擬]“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天．”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣，則這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為()A.eq\f(4,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,10)5.[2023·重慶巴南模擬]數(shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍．如圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“＝⊥”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是()A.eq\f(1,3)B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,2)D．eq\f(7,12)6.[2023·吉林模擬]在我國古代，楊輝三角(如圖1)是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n＋1))，類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少1個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為()A.2Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2023))－2B．2Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2024))－2C．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(2024))－2D．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(2023))－2二、多項(xiàng)選擇題7．為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是()A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法D.課程“禮”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480種排法8.七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，顧名思義，它由七塊板組成，其中包括五個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形．利用七巧板可以拼出人物、動(dòng)物等圖案一千余種．下列說法正確的是()A.七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長有3個(gè)不同的數(shù)值，它們的比為1∶eq\r(2)∶2B.從這七塊板中任取兩塊板，可拼成正方形的概率為eq\f(1,7)C.從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為eq\f(5,21)D.使用一套七巧板中的n塊(1≤n≤7，n∈N＋)，可拼出不同大小的正方形3種9．[2023·江蘇蘇州模擬]中國蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運(yùn)動(dòng)的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺的中央，訴說中國傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊(duì)(分別記為“甲隊(duì)”“乙隊(duì)”“丙隊(duì)”“丁隊(duì)”)進(jìn)行單循環(huán)比賽(即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽)，最后按各隊(duì)的積分排列名次(積分多者名次靠前，積分同者名次并列)，積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為eq\f(1,3)，則在比賽結(jié)束時(shí)()A.四支球隊(duì)的積分總和可能為15分B.甲隊(duì)勝3場且乙隊(duì)勝1場的概率為eq\f(2,35)C.可能會出現(xiàn)三支球隊(duì)積分相同且和第四支球隊(duì)積分不同的情況D.丙隊(duì)在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分的概率為eq\f(8,35)三、填空題10．[2023·云南保山模擬]春節(jié)(SpringFestival)，即中國農(nóng)歷新年(ChineseNewYear)，俗稱“新春”“新歲”“歲旦”等，又稱“過年”“過大年”，是集除舊布新、拜神祭祖、祈福辟邪、親朋團(tuán)圓、歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，凡購物顧客都可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，其中恰有2人領(lǐng)取的禮品種類相同，則不同的情況共有________種．11.[2023·廣東深圳模擬]“燈籠”是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時(shí)代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色．如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要從下往上依次取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為________．12．[2023·河北滄州模擬]算盤是我國一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠，十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P(A)＝________．1．解析：梯形的上、下底平行且不相等，如圖，若以AB為底邊，則可構(gòu)成2個(gè)梯形，根據(jù)對稱性可知此類梯形有16個(gè)，若以AC為底邊，則可構(gòu)成1個(gè)梯形，此類梯形共有8個(gè)，所以梯形的個(gè)數(shù)是16＋8＝24.故選C.答案：C2．解析：依題意，記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C.由題意可知，可能的比賽方案有：aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9種，其中田忌可以獲勝的事件為aB，aC，bC，共3種，則田忌的馬獲勝的概率為P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故選A.答案：A3．解析：不超過40的素?cái)?shù)為：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12個(gè)數(shù)，其中40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3組數(shù)，所以其和等于40的概率P＝eq\f(3,Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(12)))＝eq\f(1,22).故選C.答案：C4．解析：由題意，從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣，∴基本事件有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15個(gè)，其中任取兩個(gè)在同一個(gè)月的有3個(gè)，∴這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為：P＝1－eq\f(3,15)＝eq\f(4,5).故選A.答案：A5．解析：1根算籌只能表示1，2根算籌可表示2和6，3根算籌可表示3和7，4根算籌可表示4和8，5根算籌可表示5和9，因此5根算籌表示的兩位數(shù)有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12個(gè)，其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的有14，41，23，32，共4個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).故選A.答案：A6．解析：由楊輝三角中觀察可得1＋3＋6＋10＝20.推廣，得到Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n＋1))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n＋2))，即eq\f(1×2,2)＋eq\f(2×3,2)＋eq\f(3×4,2)＋…＋eq\f(n（n＋1）,2)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n＋2))，由題意，2021層“芻童垛”小球的總個(gè)數(shù)為S＝2×3＋3×4＋4×5＋…＋2022×2023＝2(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2024))－1).故選B.答案：B7．解析：對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15種，A正確；對于B，先排“禮”“御”“書”“數(shù)”，再用插空法排“樂”“射”，不同排法共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝480種，B錯(cuò)誤；對于C，“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，可將“御”“書”“數(shù)”視為一個(gè)元素，不同排法共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝144種，C正確；對于D，從中間四周中任取一周排“禮”，再排其它五門體驗(yàn)課程共有4Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝480種，D正確．故選ACD.答案：ACD8．解析：如圖所示：設(shè)小正方形的邊長為a，則等腰直角三角形的直角邊邊長由小到大為a，eq\r(2)a，2a，所以它們的比為1∶eq\r(2)∶2，故A正確；從這七塊板中任取兩塊板，若能拼成正方形，則選兩個(gè)相同的等腰直角三角形，所以拼成正方形的概率為p＝eq\f(2,Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7)))＝eq\f(2,21)，故B錯(cuò)誤；由題意得S大三角形＝2a2，S中三角形＝a2，S小三角形＝eq\f(1,2)a2，S小正方形＝a2，S平行四邊形＝a2，則從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為p＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7)))＝eq\f(5,21)，故C正確；拼成的正方形的邊長分別為a，eq\r(2)a，2a，2eq\r(2)a，拼成的正方形的面積分別為a2，2a2，4a2，8a2，所以可拼出不同大小的正方形有4種，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC9．解析：四支球隊(duì)共6場比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，AC均正確；每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為eq\f(1,3)，則甲隊(duì)勝3場且乙隊(duì)勝1場的概率為(eq\f(1,3))3×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,35)，B錯(cuò)；丙隊(duì)在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與丙比賽，丙輸，Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×eq\f(1,3)，例如是丙甲，若丙與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則丙只得4分，這時(shí)，甲乙、甲丁兩場比賽中甲只能輸，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那么它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意，若丙全贏(概率是(eq\f(1,3))2)時(shí)，丙得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)甲乙，甲丁兩場比賽中甲不能贏否則甲的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))(eq\f(1,3))2，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率是eq\f(2,3)，兩場均平，概率是(eq\f(1,3))2，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意，兩場甲都輸，概率是(eq\f(1,3))2，乙丁這場比賽只能平，概率是eq\f(1,3)，綜上概率為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×eq\f(1,3)×(eq\f(1,3))2×[Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×(eq\f(1,3))2×eq\f(2,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))2×eq\f(1,3)]＝eq\f(8,35)，D正確．故選ACD.答案：ACD10．解析：先選取2人作為一組，領(lǐng)取相同禮品，共有3組安排三種不同的禮品，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種．答案：3611．解析：對于6盞不同的花燈進(jìn)行取下，可先對6盞不同的花燈進(jìn)行全排列，共