專題8.6空間利用率的相關計算及晶胞結構分析-備戰(zhàn)

空間利用率的相關計算及晶胞結構分析【考綱要求】能根據晶胞確定晶體的組成并進行相關的計算?？键c一晶胞結構分析【核心知識梳理】1．晶胞結構的分析(1)判斷某種微粒周圍等距且緊鄰的微粒數目時，要注意運用三維想象法。如NaCl晶體中，Na＋周圍的Na＋數目(Na＋用“”表示)：每個面上有4個，共計12個。(2)記住常見晶體如干冰、冰、金剛石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等的空間結構及結構特點。當題中信息給出的某種晶胞空間結構與常見晶胞的空間結構相同時，可以直接套用該種結構。2．晶胞中微粒數目的計算方法——均攤法(1)原則：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是eq\f(1,n)。(2)方法A.長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的微粒數的計算方法如圖所示：B.非長方體晶胞中粒子視具體情況而定：a．三棱柱b．六棱柱A．NaCl(A．NaCl(含4個Na，4個Cl-)B．干冰(含4個CO2)C．CaF2(含4個Ca2+，8個F-)D．金剛石(含8個C)E．體心立方(含2個原子)F．面心立方(含4個原子)3．“均攤法”在晶胞組成計算中的應用(1)計算一個晶胞中微粒的數目非平行六面體形晶胞中微粒數目的計算同樣可用“均攤法”，其關鍵仍是確定一個微粒為幾個晶胞所共有。例如，石墨晶胞：每一層內碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)對六邊形的貢獻為eq\f(1,3)，那么一個六邊形實際有6×eq\f(1,3)＝2個碳原子。又如，六棱柱晶胞(MgB2晶胞)如圖：。頂點上的原子為6個晶胞(同層3個，上層或下層3個)共有，面上的原子為2個晶胞共有，因此鎂原子個數為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3個，硼原子個數為6。(2)計算化學式(3)=1\*GB3①單位換算：1nm＝10－7cm、1pm＝10－10cm②金屬晶體中體心立方、面心立方堆積中的幾組公式(設棱長為a)a．面對角線長：eq\r(2)ab．體對角線長：eq\r(3)ac．體心立方堆積：4r＝eq\r(3)a(r為原子半徑)d．面心立方堆積：4r＝eq\r(2)a(r為原子半徑)4．原子分數坐標(1)概念原子分數坐標參數，表示晶胞內部各原子的相對位置。(2)坐標原點的確定以立方體的三個棱延長線構建坐標軸，以晶胞邊長為1個單位長度，O為坐標原點，其分數坐標規(guī)定為(0,0,0)、A的坐標為(1,0,0)、B的坐標為(1,1,0)、C的坐標為(1,1,1)。(3)晶胞投影①概念用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為“投影”。在該平面上得到的圖像，也稱為“投影”。②分類正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線垂直于投影的平面，其投射中心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。目前我們遇到的題目中所涉及到的都是正投影。③體心立方晶胞結構模型圖的原子坐標與俯視圖a.若原子1，原子3，原子7的坐標分別為(0,0,0)，(1,1,0)，(1,1,1)；則原子2，原子4，原子5，原子6，原子8，原子9的坐標分別為(0,1,0)，(1,0,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。b.沿x、y軸的俯視圖為。④面心立方晶胞結構模型圖的原子坐標與俯視圖a.原子10～15分別位于六個面的面心，原子1的坐標為(0,0,0)，則確定坐標參數：10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))，11eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))，12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，13eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，14eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))。b.沿x、y軸的俯視圖為。③金剛石的原子坐標與俯視圖a.若a原子為坐標原點，晶胞邊長的單位為1，則原子1,2,3,4的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))。b.沿x、y軸的俯視圖為?！揪珳视柧?】晶胞結構分析1.某晶體結構中最小的重復單元如圖所示。A為陰離子，在立方體內；B為陽離子，位于立方體的頂點和面心，則該晶體的化學式為()A．B2AB．BA2C．B7A4D．B4A72.下列有關離子晶體的數據大小比較不正確的是()A.熔點：NaF＞MgF2＞AlF3B.晶格能：NaF＞NaCl＞NaBrC.陰離子的配位數：CsCl＞NaCl＞CaF2D.硬度：MgO＞CaO＞BaO3．某研究小組發(fā)現首例帶結晶水的晶體在5K下呈現超導性。據報道，該晶體中含有最簡式為CoO2的層狀結構，結構如圖(小球表示Co原子，大球表示O原子)。下列用粗線畫出的CoO2層狀結構的晶胞(晶胞是在晶體中具有代表性的最小重復單元)示意圖不符合化學式的是()4．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。如圖中原子1的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則原子2和3的坐標中正確的是()A．原子2為(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))B．原子2為(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．原子3為(1，0，eq\f(1,2))D．原子3為(0，0，eq\f(1,2))考點二晶體中空間利用率的計算【核心知識梳理】空間利用率(η)(1)概念：指構成晶體的原子、離子或分子總體積在整個晶體空間中所占有的體積百分比。(2)金屬晶體空間利用率空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%，球體積為金屬原子的總體積。(3)空間利用率的計算①簡單立方堆積設原子半徑為R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含一個原子。η＝eq\f(1×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(1×\f(4,3)πR3,2R3)×100%≈52.36%。②體心立方堆積設原子半徑為R，由于原子在晶胞體對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝eq\f(4\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含兩個原子。η＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3)R,3)))3)×100%≈68.02%。③面心立方最密堆積設原子半徑為R，由于原子在晶胞面對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝2eq\r(2)R，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含四個原子。η＝eq\f(4×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πR3,2\r(2)R3)×100%≈74.05%。④六方最密堆積設原子半徑為R，根據原子在晶胞中的相切關系，可以計算出晶胞參數：a＝b＝2R，c＝eq\f(2\r(6),3)a≈1.633a，α＝β＝90°，γ＝120°。每個晶胞中包含兩個原子。η＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,a×\f(\r(3)a,2)×c)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,2R×\r(3)R×1.633×2R)×100%≈74.05%。⑤金剛石型堆積設原子半徑為R，由于原子在晶胞體對角線方向上相切(相鄰兩個碳原子之間的距離為晶胞體對角線的四分之一)，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝eq\f(8\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含八個原子。η＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8\r(3)R,3)))3)×100%≈34.01%?！揪珳视柧?】晶體中空間利用率5.Ga和As的摩爾質量分別為MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為_____。6.鈦晶體的晶胞，如圖所示。晶胞的空間利用率為(用含π的式子表示)。7.碳元素能形成多種同素異形體，其中金剛石的晶胞結構如圖所示。則一個晶胞的質量是______，該晶胞的空間利用率為______(用含π的式子表示)。8.一種鐵氮化合物具有高磁導率，可用于制電子元件。該化合物密度為ρg·cm-3，其結構如圖所示：計算Fe(Ⅱ)構成正八面體的體積為_____cm3?！菊骖}感悟】1．【2021·全國乙卷節(jié)選】在金屬材料中添加AlCr2顆粒，可以增強材料的耐腐蝕性、硬度和機械性能。AlCr2具有體心四方結構，如圖所示。處于頂角位置的是_________原子。設Cr和Al原子半徑為rCr和rAl，則金屬原子空間占有率為____________________％（列出計算表達式）。2．【2021·河北卷節(jié)選】○、●分別用表示H2P4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖（a）所示，圖（b）、圖（c）分別表示的是H2P4-和K+在晶胞xz面、yz面上的位置。②晶胞在x軸方向的投影圖為（填標號）。3．【2021·湖南卷節(jié)選】下圖是Mg、Ge、O三種元素形成的某化合物的晶胞示意圖。①已知化合物中Ge和O的原子個數比為1:4，圖中Z表示 原子(填元素符號)，該化合物的化學式為 ；4．【2021·山東卷節(jié)選】XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有 個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))。已知Xe-F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為；晶胞中A、B間距離d= pm。5．【2021·福建卷節(jié)選】類石墨相氮化碳（g-C3N4）作為一種新型光催化材料，在光解水產氫等領域具有廣闊的應用前景，研究表明，非金屬摻雜（O、S等）能提高其光催化活性。g-C3N4具有和石墨相似的層狀結構，其中一種二維平面結構如下圖所示?；卮鹣铝袉栴}：每個基本結構單元（圖中實線圖部分）中兩個N原子（圖中虛線圈所示）被O原子代替，形成O摻雜的g-C3N4（OPCN）。OPCN的化學式為。6．【2020·全國=2\*ROMANI卷節(jié)選】LiFePO4的晶胞結構示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體，它們通過共頂點、共棱形成空間鏈結構。每個晶胞中含有LiFePO4的單元數有____個。電池充電時，LiFeO4脫出部分Li+，形成Li1?xFePO4，結構示意圖如(b)所示，則x=_______，n(Fe2+)∶n(Fe3+)=_______。7．【2020·山東卷節(jié)選】以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數坐標如下表所示。坐標原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個晶胞中有_________個Sn，找出距離Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分數坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有___________個?！菊n時達標訓練】如圖是晶體Fe3O4的晶胞，該晶體是一種磁性材料，能導電。晶胞中氧離子的堆積方式與某金屬晶體原子堆積方式相同，該堆積方式名稱為。2.晶胞有兩個基本要素：①原子坐標參數，表示晶胞內部各原子的相對位置。下圖為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標參數A為(0，0，0)；B為(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。則D原子的坐標參數為________。3．某種離子液體低溫下的晶胞結構如圖所示。已知該晶體的密度為ρg·cm－3，X＋和Y－半徑分別為apm、bpm，X、Y的相對原子質量分別用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德羅常數的數值為NA。該晶胞中離子的體積占晶胞體積的百分率為__________(列式即可)。4．金晶體是面心立方最密堆積，已知立方體的每個面上5個金原子緊密堆積，金原子半徑為rcm，則金晶體的空間利用率為()A.eq\f(\f(4,3)π,2\r(2)3)×100%B.eq\f(4×\f(4,3)π,2\r(2)3)×100%C.eq\f(4×\f(4,3)π,\r(2)3)×100%D.eq\f(4×\f(4,3)r,2\r(2)3)×100%答案【精準訓練1】晶胞結構分析1.答案B解析根據題圖知，屬于該晶胞的A的粒子數為8，B的粒子數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，故該晶體的化學式為BA2。2.答案A解析由于Na＋、Mg2＋、Al3＋的離子半徑依次減小，所帶電荷數依次增加，所以NaF、MgF2、AlF3的晶格能依次增大，即熔點依次升高，A錯誤；F－、Cl－、Br－的半徑依次增大，NaF、NaCl、NaBr的晶格能依次減小，B正確；CsCl、NaCl、CaF2中陰離子的配位數分別為8、6、4，C正確；Mg2＋、Ca2＋、Ba2＋的半徑依次增大，MgO、CaO、BaO的晶格能依次減小，即硬度依次減小，D正確。3．答案D解析CoO2層狀結構的晶胞中含有Co原子數為1，含有O原子數為4×eq\f(1,2)＝2，所以Co原子數與O原子數之比為1∶2，正確；B項，CoO2層狀結構的晶胞中含有Co原子數為1＋4×eq\f(1,4)＝2，含有O原子數為4，所以Co原子數與O原子數之比為1∶2，A項正確；CoO2層狀結構的晶胞中含有Co原子數為4×eq\f(1,4)＝1，含有O原子數為4×eq\f(1,2)＝2，所以Co原子數與O原子數為1∶2，C項正確；CoO2層狀結構的晶胞中含有Co原子數為1，含有O原子數為4×eq\f(1,4)＝1，所以Co原子數與O原子數之比為1∶1，D項錯誤。4．答案D解析原子1的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則坐標系為，原子2在晶胞底面的中心，2的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)；原子3在坐標系z軸所在棱的一半，3的坐標為(0，0，eq\f(1,2))，故選D?！揪珳视柧?】晶體中空間利用率5.答案eq\f(4π×10－30×NAρr\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As),3MGa＋MAs)×100%解析分析GaAs的晶胞結構，4個Ga原子處于晶胞體內，8個As原子處于晶胞的頂點、6個As原子處于晶胞的面心，結合“均攤法”計算可知，每個晶胞中含有4個Ga原子，含有As原子個數為8×1/8＋6×1/2＝4(個)，Ga和As的原子半徑分別為rGapm＝rGa×10－10cm，rAspm＝rAs×10－10cm，則原子的總體積為V原子＝4×eq\f(4,3)π×[(rGa×10－10cm)3＋(rAs×10－10cm)3]＝eq\f(16π,3)×10－30(req\o\al(3,Ga)＋req\o\al(3,As))cm3。又知Ga和As的摩爾質量分別為MGag·mol－1和MAsg·mol－1，晶胞的密度為ρg·cm－3，則晶胞的體積為V晶胞＝eq\f(4MGa＋MAs,ρNA)cm3，故GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為eq\f(V原子,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(16π,3)×10－30r\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As)cm3,\f(4MGa＋MAs,ρNA)cm3)×100%＝eq\f(4π×10－30×NAρr\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As),3MGa＋MAs)×100%。6.答案eq\f(\r(3),8)π×100%解析令原子半徑為r，則晶胞棱長為eq\f(4,3)eq\r(3)r。一個晶胞中包含兩個Ti原子，故原子空間利用率為eq\f(\f(4,3)πr3×2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)\r(3)r))3)×100%＝eq\f(\r(3),8)π×100%。7.答案eq\f(96,NA)geq\f(\r(3),16)π解析每個晶胞中，8個頂點、6個面上各有一個原子，晶胞內有4個原子，故一個金剛石晶胞中共有8個原子，物質的量為eq\f(8,NA)mol，質量為eq\f(96,NA)g。設晶胞參數為a，則晶胞面對角線長為eq\r(2)a，又設碳原子半徑為r，則晶胞體對角線長度為8r，a2＋(eq\r(2)a)2＝(8r)2，r＝eq\f(\r(3),8)a,8個碳原子的總體積為8×eq\f(4,3)πr3，晶胞的體積為a3，由此求出空間利用率為eq\f(\r(3),16)π。8.答案EQ\f(8π(2eq\o\ac(r)\o\al(3,Cr)＋eq\o\ac(r)\o\al(3,Al)),3a2c)×100%解析晶胞中Fe(Ⅱ)數目為6×1/2=3，Fe(Ⅲ)數目為8×1/8＝1，共4個，N原子位于體心，數目為1個，所以氮化鐵的化學式為Fe4N。晶胞質量m＝238/NAg，若晶胞邊長為acm，則晶胞質量m=ρV=ρa3=238/NA，a3=238/ρNA。Fe(Ⅱ)圍成的八面體相當于兩個正四棱錐，底面為正方形，對角線長為晶胞邊長，并且兩對角線相互垂直，S底=1/2a2cm2，正四棱錐的高等于1/2acm，根據V錐=1/3S底h=1/3×1/2a2cm2×1/2acm=a3/12cm3，正八面體的體積為2V錐＝a3/16cm3=119/3ρNAcm3?！菊骖}感悟】1．答案AlEQ\f(8π(2eq\o\ac(r)\o\al(3,Cr)＋eq\o\ac(r)\o\al(3,Al)),3a2c)×100%解析根據題意知AlCr2具有體心四方結構，根據晶胞結構可知黑球個數為：8×EQ\f(1,8)＋1=2，白球個數為8×EQ\f(1,4)＋2=4，即AlCr2(黑白2)，由此可知，黑球（頂角、體心）原子為Al，白球（棱邊、體心）原子為Cr；晶胞的體積為a2c，金屬原子所占的體積為EQ\f(4πeq\o\ac(r)\o\al(3,Cr),3)×4＋EQ\f(4πeq\o\ac(r)\o\al(3,Al),3)×2=EQ\f(8π(2eq\o\ac(r)\o\al(3,Cr)＋eq\o\ac(r)\o\al(3,Al)),3)，所以金屬原子的空間占有率為EQ\f(EQ\f(8π(2eq\o\ac(r)\o\al(3,Cr)＋eq\o\ac(r)\o\al(3,Al)),3),a2c)×100%=EQ\f(8π(2eq\o\ac(r)\o\al(3,Cr)＋eq\o\ac(r)\o\al(3,Al)),3a2c)×100%。2．答案②B解析②依據K+和H2P4-在晶胞中的相應位置，在x軸方向的投影圖應為B選項。3．答案①O Mg2GeO4解析由晶胞結構可知，晶胞中位于頂點、面心、棱上和體內的X原子為8×EQ\f(1,8)+6×EQ\f(1,2)+4×EQ\f(1,4)+3=8，位于體內的Y原子和Z原子分別為4和16，由Ge和O原子的個數比為1：4可知，X為Mg原子、Y為Ge原子、Z為O原子，則晶胞的化學式為Mg2GeO4。4．答案2(0,0,EQ\f(r,c))；d=eq\r(EQ\f(1,2)a2+(EQ\f(c,2)-r2))pm解析XeF2晶胞中Xe原子有8個位于頂點，1個位于體心，F原子有8個位于棱上，2個位于晶胞內部，每個晶胞中含有Xe原子的個數為1+8×(1/8)＝2，F原子為2+8×(1/4)＝4，所以每一個晶胞中含有2個XeF2分子。由A點原子的分數坐標可知，B點的坐標為（0,0，r/c），根據空間兩點間距離的計算公式：d=eq\r(EQ\f(1,2)a2+(EQ\f(c,2)-r2))pm。5．答案C3N3O解析將二維平面結構圖延伸，該基本結構單元內共有6個C原子、7個N原子，而處在“頂點”上的N原子為三個基本結構單元共用，根據均攤法，含N原子數為：EQ\f(1,3)×3+7=8。若將圖中虛線圈所示的N原子用O原子代替，則O原子完全屬于該基本結構單元，故該基本結構單元含有6個C原子、6個N原子、2個O原子，則形成O摻雜的g-C3N4(OPCN)的化學式為C3N3O。6．答案43/16或0.187513:3解析由題干可知，LiFePO4的晶胞中，Fe存在于由O構成的正八面體內部，P存在由O構成的正四面體內部；再分析題干中給出的(a),(b)和(c)三個不同物質的晶胞結構示意圖，對比(a)和(c)的差異可知，(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即為Li+，其位于晶胞的8個頂點，4個側面面心以及上下底面各自的相對的兩條棱心處，經計算一個晶胞中Li+的個數為個；進一步分析(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，八面體結構和四面體結構的數目均為4，即晶胞中含Fe和P的數目均為4；考慮到化學式為LiFePO4，并且一個晶胞中含有的Li+，Fe和P的數目均為4，所以一個晶胞中含有4個LiFePO4單元。對比(a)和(b)兩個晶胞結構示意圖可知，Li1-xFePO4相比于LiFePO4缺失一個面心的Li+以及一個棱心的Li+；結合上一個空的分析可知，LiFePO4晶胞的化學式為Li4Fe4P4O16，那么Li1-xFePO4