最簡二次根式與同類二次根式八年級數學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021?金山區(qū)二模〕以下根式中，是最簡二次根式的是〔〕A．8B．5C．33D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【解析】A、8=22B、5是最簡二次根式，符合題意；C、33D、42應選：B．2．〔2021?閔行區(qū)二?！骋韵露胃街校亲詈喍胃降氖恰病矨．13B．5b3C．x【分析】根據最簡二次根式的意義進行判斷即可．【解析】135bx-x2應選：C．3．〔2021?青浦區(qū)二?！骋韵露胃街?，與2是同類二次根式的是〔〕A．4B．8C．12D．20【分析】將各個二次根式化簡，再看被開方數即可得出答案．【解析】因為4=2，8=22，12=23，20所以8與2是同類二次根式，應選：B．4．〔2021秋?上海期末〕以下二次根式中，最簡二次根式是〔〕A．4B．x3C．12aD【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【解析】A、原式＝2，故A不是最簡二次根式．B、原式=3x3C、原式＝23a，故CD、x2+y應選：D．5．〔2021?浦東新區(qū)模擬〕以下二次根式中，與3是同類二次根式的是〔〕A．6B．9C．13D．【分析】各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【解析】與3是同類二次根式的是13應選：C．6．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕以下二次根式中，與ab(A．baB．a2b24C【分析】先將各選項化簡，再根據同類二次根式的定義解答．【解析】A、ba=abB、a2b2C、a2b3D、2ab=2應選：A．7．〔2021秋?靜安區(qū)校級期中〕以下各組中的兩個式子，不是同類二次根式的是〔〕A．12與8B．50與150C．24與23D．【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【解析】A、12=22，B、50=52，150C、24=26，23D、54=36，45=3應選：D．8．〔2021春?陸川縣期末〕如果x?A．x≥0B．0≤x≤3C．x≥3D．x為任意實數【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，即可得出x的取值范圍．【解析】由題意得：x≥0解得：x≥3．應選：C．9．〔2021春?贛榆區(qū)期末〕如果a+1與12的和等于33，那么aA．0B．1C．2D．3【分析】直接利用二次根式的加減運算法那么計算得出答案．【解析】∵a+1與12=23的和等于3∴a+1=33-故a+1＝3，那么a＝2．應選：C．10．〔2021?順慶區(qū)校級自主招生〕式子3-xA．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3【分析】根據二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．【解析】由二次根式的意義可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．應選：D．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?楊浦區(qū)期中〕二次根式18、34中與12是同類二次根式的是3【分析】根據二次根式的性質，可得最簡二次根式，根據被開方數相同的二次根式是同類二次根式，可得答案．【解析】∵18=32，34=32∴與12是同類二次根式的是34故答案為：3412．〔2021秋?楊浦區(qū)校級期中〕最簡二次根式b2+8與4b+5可以合并，那么b的值為【分析】二次根式的根指數為2，兩個最簡二次根式可以合并，那么被開方數相同．【解析】根據題意；可知：b2+8＝4b+5，解得：b＝1或3．當b＝1時，不是最簡二次根式，故答案為：3．13．〔2021秋?長寧區(qū)期末〕假設二次根式2a+6與﹣33是同類二次根式，那么整數a可以等于3【分析】根據同類二次根式的定義判斷即可．【解析】∵二次根式2a+6與﹣3∴2a+6＝12〔答案不唯一〕，解得：a＝3〔答案不唯一〕．故答案為：3〔答案不唯一〕．14．〔2021秋?嘉定區(qū)期中〕假設最簡二次根式x2-x與最簡二次根式x+8是同類二次根式，那么x＝【分析】利用同類二次根式定義得出等式，進而檢驗二次根式是否有意義即可得出答案．【解析】∵最簡二次根式x2-x∴x2﹣x＝x+8，解得：x1＝4，x2＝﹣2，當x＝4時，x2那么x＝﹣2，故答案為：﹣2．15．〔2021秋?閔行區(qū)期中〕最簡二次根式xx+5與33是同類二次根式，那么x＝﹣2【分析】根據二次根式的意義，得到關于x的方程，求解即可．【解析】∵最簡二次根式xx+5與33∴x+5＝3．∴x＝﹣2．故答案為：﹣2．16．〔2021秋?浦東新區(qū)月考〕假設兩個最簡二次根式n5與2m-5能夠合并，那么mn＝【分析】根據合并同類二次根式得出n＝2，2m﹣5＝5，求出m，最后代入求出即可．【解析】∵最簡二次根式n5與2∴n＝2，2m﹣5＝5，∴m＝5，∴mn＝5×2＝10，故答案為：10．17．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕假設最簡二次根式2x+7與39-x2是同類二次根式，那么x＝﹣【分析】根據同類二次根式的定義，求出x的值．【解析】因為最簡二次根2x+7與39-所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0，解得x1＝﹣2．x2＝1，x＝1時，不是最簡二次根式，故舍去，∴x＝﹣2故答案是：﹣2．18．〔2021秋?靜安區(qū)月考〕以下四個根式：1312a3x3、3ax3a、【分析】直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【解析】∵1312a3x3=23ax3ax∴與3ax是同類二次根式的是1312故答案為：1312a三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．將以下二次根式化成最簡二次根式，然后找出其中被開方式相同的二次根式：12，27，8，12，【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據題意判斷即可．【解析】12=23，27=33，8=22，1∴12、27、1488、1220．以下根式中，哪些是最簡二次根式？把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：〔1〕14；〔2〕72；〔3〕25a〔4〕yx；〔5〕a+b2；〔【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式進行判斷，根據二次根式的性質進行化簡即可．【解析】〔1〕14是最簡二次根式；〔2〕72=62，不是最簡二次根式；〔3〕〔4〕yx=xy|x|，不是最簡二次根式；〔5〕21．〔2021春?亭湖區(qū)校級月考〕等式5-xx-3=5-x【分析】先根據二次根式有意義的條件求出x的值，再將x代入化簡即可求值．【解析】由題意得，5-x∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．22．〔2021秋?浦東新區(qū)校級月考〕實數x滿足|2017-x|+x-【分析】根據二次根式的性質以及絕對值的性質即可求出答案．【解析】由題意可知：x≥2021，∴2017-x＜0∴x-2017+∴x-∴x﹣2021＝2021，∴x＝403523．〔2021秋?浦東新區(qū)校級月考〕a、b、c分別是△ABC的三邊長，化簡：(【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【解析】∵a、b、c分別是△ABC的三邊長，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣〔a﹣b﹣c〕＝2c．24．〔2021秋?福安市期中〕觀察以下各式及驗證過程：12驗證12-1驗證12驗證1〔1〕按照上述三個等式及其驗證過程中的根本思想，猜測