期中測(cè)試卷03（測(cè)試范圍：第1-4章）（原卷版）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷03（測(cè)試范圍：第1-4章）一、單選題1．已知兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D．2．在6件相同的產(chǎn)品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是（

）A． B． C． D．3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線abc，直線AC分別交a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若DE＝2EF，AC＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，BC為直徑，BD平分，若，則的度數(shù)為（

）A．105° B．110° C．115° D．120°6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（

）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是()

A．2 B．1 C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．下列說法正確的是（

）

A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值9．如圖，正方形中，E為BC中點(diǎn)，連接于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②G為中點(diǎn)；③；④，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，AB為⊙O直徑，且AB＝4．點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），D為弧CB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，且CD＝BD＝DE．則CE的最大值為（）A．4﹣4 B．2﹣ C．8﹣4 D．4﹣2二、填空題11．已知，則．12．如圖，要使，則需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（添一個(gè)即可）．13．已知拋物線的對(duì)稱軸為，若點(diǎn)，，，請(qǐng)比較，，的大小．（用“<”連接）14．如圖，在半圓O中，交弦于點(diǎn)D，若，，則長(zhǎng)為．15．如圖，是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，分別連結(jié)，，則的度數(shù)為．16．如圖，已知A，B是拋物線上的點(diǎn)，線段，且軸，過A，B兩點(diǎn)作半徑為5的圓（圓心在下方），點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)Q，將該拋物線下方的部分沿直線向上翻折，交y軸于點(diǎn)C，連接，則的最大值是．三、解答題17．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值．圓圓的解答過程如下：解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的最小值為0，最大值為3．圓圓的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程．18．的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，如圖所示．(1)將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn))，畫出．(2)請(qǐng)找出過三點(diǎn)的圓的圓心，標(biāo)明圓心的位置．19．在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)注1、2的兩個(gè)小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有背面完全一樣、正面分別寫有3、4、5的三張卡片，現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球，再從這三張背面朝上的卡片中任意摸出一張，則：(1)共有多少種結(jié)果？（請(qǐng)用列表或者畫樹狀圖的方法表示說明）(2)小方和小圓選擇下列兩個(gè)規(guī)則中的一個(gè)做游戲：①若兩次摸出的數(shù)字，和為奇數(shù)，則小方贏，否則小圓贏；②若兩次摸出的數(shù)字，積為奇數(shù)，則小方贏，否則小圓贏．小方想要在游戲中獲勝機(jī)會(huì)更大些，他應(yīng)選擇哪一條規(guī)則，請(qǐng)說明理由．20．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上如圖1，建立直角坐標(biāo)系如圖2，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，且時(shí)，．

(1)柱子的高度為多少？(2)求噴出的水流距水平面的最大高度；(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不至于落在池外？21．在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），射線與射線交于點(diǎn)．(1)若，求的長(zhǎng)．(2)求證：．(3)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．22．已知二次函數(shù)．(1)若圖象過點(diǎn)，求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求的值；(3)若函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求證：．23．定義：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)互余，且這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做“青竹三角形”．如圖1，在△和中，若，且，則△和是“青竹三角形”．（1）以下四邊形中，一定能被一條對(duì)角線分成兩個(gè)“青竹三角形”的是；（填序號(hào)）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）如圖2，△，，，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），設(shè)AD、BD、CD的長(zhǎng)分別為a、b、c，請(qǐng)寫出