人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題8.6 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測）（教師版）

專題8.6列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·山西太原·高二期中）在統(tǒng)計(jì)中，研究兩個分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時，常用的圖表有（

）A．散點(diǎn)圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表【解題思路】根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的定義逐個分析判斷.【解答過程】散點(diǎn)圖是研究兩個變量間的關(guān)系，列聯(lián)表是研究兩個分類變量的，殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報變量與實(shí)際值間的差距，等高堆積條形圖能直觀的反映兩個分類變量的關(guān)系，故選：D.2．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如表是2×2列聯(lián)表，則表中的a?b的值分別為（

）yy合計(jì)xa835x113445合計(jì)b4280A．27?38 B．28?38 C．27?37 D．28?37【解題思路】根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格，即可判斷選項(xiàng).【解答過程】解：a=35?8=27，b=a+11=27+11=38.故選：A.3．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付B．樣本中的女生數(shù)量少于男生數(shù)量C．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付D．樣本中喜歡現(xiàn)金支付的數(shù)量少于喜歡手機(jī)支付的數(shù)量【解題思路】根據(jù)兩等號條形圖的信息，逐個分析判斷即可.【解答過程】對于A，由右圖可知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，A對；對于B，由左圖可知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，B對；對于C，由右圖可知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付，C錯；對于D，由右圖可知，樣本中喜歡現(xiàn)金支付的數(shù)量少于喜歡手機(jī)支付的數(shù)量，D對.故選：C.4．（3分）（2022春·廣西河池·高二期末）假設(shè)有兩個變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=20，b=30，c=40，d=50 B．a(chǎn)=50，b=30，c=30，d=40C．a(chǎn)=30，b=60，c=20，d=50 D．a(chǎn)=50，b=30，c=40，d=30【解題思路】計(jì)算每個選項(xiàng)中ad?bc的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【解答過程】對于A，ad?bc=200對于B，ad?bc=1100對于C，ad?bc=300對于D，ad?bc顯然B中ad?bc最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.5．（3分）（2022春·遼寧丹東·高二期末）利用χ2對隨機(jī)事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)時，提取了關(guān)于A，B的如下四組2×2列表，其中認(rèn)為A與B相互獨(dú)立的把握性最大的是（

附：χP0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．AAB1020B3040B．AAB1040B2030C．AAB100200B300400D．AAB100400B200300【解題思路】計(jì)算出卡方，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷即可；【解答過程】解：對于A：χ2對于B：χ2對于C：χ2對于D：χ2因?yàn)榭ǚ降闹翟酱?，兩個事件的相關(guān)性就越大，所以認(rèn)為A與B相互獨(dú)立把握最大的為A選項(xiàng)；故選：A.6．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110已知K2P0.050.010.001k3.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)B．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”D．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”【解題思路】由題計(jì)算出K2【解答過程】由題知K因?yàn)?.822<10.828，所以愛好跳繩與性別無關(guān)且這個結(jié)論犯錯誤的概率超過0.001，故A正確，B錯誤，又因?yàn)?.822>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān).故C和D錯誤.故選：A.7．（3分）（2022春·福建莆田·高二期末）針對時下的“航天熱”，某校團(tuán)委對“是否喜歡航天與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡航天的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生中喜歡航天的人數(shù)占女生人數(shù)的35，若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡航天與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)不可能為（P0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．25 B．45 C．60 D．75【解題思路】設(shè)男生的人數(shù)為5n（n∈N【解答過程】解：設(shè)男生的人數(shù)為5n（n∈N?），根據(jù)題意列出單位：人喜愛度性別合計(jì)男生女生喜歡航天4n3n7n不喜歡航天n2n3n合計(jì)5n5n10n則χ2∵依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡航天與學(xué)生性別有關(guān)，∴χ2即10n21≥3.841，解得n≥8.0661，∴5n≥40.3305，又∴結(jié)合選項(xiàng)知B，C，D正確．故選：A．8．（3分）（2022·高二課時練習(xí)）某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理（

）附：K2=nP0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”B．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”C．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”D．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”【解題思路】根據(jù)分層抽樣以及頻率分布直方圖列聯(lián)表,再計(jì)算K2【解答過程】由頻率分布直方圖可知,平均體育鍛煉時間不少于4小時的頻率為2×0.15+0.125+0.075+0.025=0.75,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生200×0.75=150人.又其中有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,故有150?40=110位男生經(jīng)常鍛煉.根據(jù)分層抽樣的方法可知,樣本中男生的人數(shù)為7001000×200=140,女生有男生女生總計(jì)經(jīng)常鍛煉11040150不經(jīng)常鍛煉302050總計(jì)14060200故K2=200故有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”.故選：B.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高二課時練習(xí)）為了調(diào)查A，B兩種藥物預(yù)防某種疾病的效果，某研究所進(jìn)行了動物試驗(yàn).已知參與兩種藥物試驗(yàn)的動物的品種，狀態(tài)，數(shù)量均相同，圖1是A藥物試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖，圖2是B藥物試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖，則（）A．服用A藥物的動物的患病比例低于未服用A藥物的動物的患病比例B．服用A藥物對預(yù)防該疾病沒有效果C．在對B藥物的試驗(yàn)中，患病動物的數(shù)量約占參與B藥物試驗(yàn)動物總數(shù)量的60%D．B藥物比A藥物預(yù)防該種疾病的效果好【解題思路】根據(jù)兩個等高堆積條形圖，逐個分析選項(xiàng)即可判斷出結(jié)論.【解答過程】根據(jù)題中兩組等高堆積條形圖，可知服用A藥物的動物的患病比例低于未服用A藥物的動物的患病比例，所以A正確；服用A藥物未患病的動物的頻率明顯大于未服用A藥物的，所以可以認(rèn)為服用A藥物對預(yù)防該疾病有一定效果，所以B不正確；在對B藥物的試驗(yàn)中，患病動物的數(shù)量占參與B藥物試驗(yàn)動物總數(shù)量的比例為20+40200B藥物試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖顯示未服用藥與服用藥動物的患病數(shù)量的差異較A藥物試驗(yàn)的大，所以B藥物比A藥物預(yù)防該種疾病的效果好，所以D正確.故選：AD.10．（4分）（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N173,11和N喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：χα0.010.0050.001x6.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．m=13，n=18B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)【解題思路】A選項(xiàng)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出m,n，A正確；BC選項(xiàng)，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N173,11和N【解答過程】對于A．因?yàn)?7+m=50，n+32=50，算得m=13，n=18，故A正確：對于B，在正態(tài)分布Nμ,σ2對于C，在正態(tài)分布Nμ,σ2中，σ2為方差，對于D，由χ2依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)，故D正確．故選：ABD．11．（4分）（2022秋·廣東汕頭·高三期末）為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素與學(xué)生對體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行普查，得到下表：體育性別合計(jì)男性女性喜歡280p280＋p不喜歡q120120＋q合計(jì)280＋q120＋p400＋p＋q附：χ2=nα0.050.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.828已知男生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的35，則下列說法正確的是（A．列聯(lián)表中q的值為120，p的值為180B．隨機(jī)對一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，此學(xué)生有90%的可能性喜歡體育鍛煉C．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對體育鍛煉的喜好有差異D．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對體育鍛煉的喜好沒有差異【解題思路】根據(jù)題意求出q、p，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，分析數(shù)據(jù)，利用卡方計(jì)算公式求出K2【解答過程】A：由題意知，男生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)占男生人數(shù)的710女生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)占女生人數(shù)的35則280=710(280+q)，p=B：補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：男性女性合計(jì)喜歡280180460不喜歡120120240合計(jì)400300700所以隨機(jī)抽一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的概率約為P=460C：K2而6.635<7.609<10.828，所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對體育鍛煉的喜好有差異D：由選項(xiàng)C知，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對體育鍛煉的喜好沒有差異.故選：ACD.12．（4分）（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）某工廠有25周歲及以上工人300名，25周歲以下工人200名．統(tǒng)計(jì)了他們某日產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，然后按“25周歲及以上”和“25周歲以下”分成兩組，再分別將兩組工人的日生產(chǎn)件數(shù)分成5組“50,60，60,70，70,80，80,90，90,100”加以匯總，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，零假設(shè)H0：生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關(guān)．（

注：χ2α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828A．該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間60,70內(nèi)B．日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”C．從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為7D．根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0【解題思路】A選項(xiàng)，利用分位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分別計(jì)算出25周歲及以上組的平均數(shù)和25周歲以下組的平均數(shù)，比較得到結(jié)論；C選項(xiàng)，利用組合知識求解古典概型的概率；D選項(xiàng)，計(jì)算出卡方，與7.879比較得到結(jié)論.【解答過程】該工廠工人一共有200+300=500人，則500×250其中25周歲及以上組在區(qū)間50,60的人數(shù)為300×0.005×10=15，25周歲以下組在區(qū)間50,60的人數(shù)為200×0.005×10=10，25周歲及以上組在區(qū)間60,70的人數(shù)為300×0.035×10=105，25周歲以下組在區(qū)間60,70的人數(shù)為200×0.025×10=50，因?yàn)?5+10=25<125，15+10+105+50=180>126，故該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間60,70內(nèi)，A正確；25周歲及以上組的平均數(shù)為55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.035×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73.5，25周歲以下組的平均數(shù)為55×0.005×10+65×0.025×10+75×0.0325×10+85×0.0325×10+95×0.005×10=75.75，因?yàn)?3.5<75.75，所以日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”，B正確；生產(chǎn)不足60件的工人一共有25人，其中25周歲及以上組有15人，25周歲以下組有10人，所以從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為C10填寫列聯(lián)表，如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲及以上組7522530025周歲以下組75125200合計(jì)150350500則χ2故可以推斷H0故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的2×2列聯(lián)表晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么D=82．【解題思路】根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．【解答過程】解：由題意，45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180∴A=47，B=92，C=88，D=82，E=53故答案為：82.14．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項(xiàng)登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有①③．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【解題思路】由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可判斷A、B；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算出χ2【解答過程】因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可得列聯(lián)表如下男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n由公式可得：χ2當(dāng)n=100時，χ2而χ2=50n99，所以故答案為：①③.15．（4分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）有兩個分類變量x和y，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：yy總計(jì)xa15?a15x20?a30+a50總計(jì)204565其中a，15?a均為大于5的整數(shù)，則a=9時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下為“x和y之間有關(guān)系”.附：KP0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解題思路】由題意，計(jì)算K2，列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)題意求得a【解答過程】解：由題意知：K2則65a解得：a≥8.65或a≤0.58，因?yàn)椋篴>5且15?a>5，a∈Z，綜上得：8.65≤a<10，a∈Z，所以：a=9故答案為：9.16．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)共有學(xué)生5000名，其中男生3500名，女生1500名，為了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中收集300名學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：h），其頻率分布直方圖如下：已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生的每周平均體育鍛煉時間不少于4h，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖可得男女同學(xué)每周鍛煉時間少于4小時和不少于4小時的2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2【解答過程】由題意，得從5000名學(xué)生中抽取一個容量為300的樣本，其中男生、女生各抽取的人數(shù)為300×35005000=210，300×15005000=90，由頻率分布直方圖，可知每周平均體育鍛煉時間不少于4h的人數(shù)的頻率為0.75，所以在300名學(xué)生中每周平均體育鍛煉時間不少于4h的人數(shù)為300×0.75=225性別體育鍛煉情況男女總計(jì)每周平均體育鍛煉時間少于4453075每周平均體育鍛煉時間不少于416560225總計(jì)21090300由列聯(lián)表可得χ2=300×所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).故答案為：95%.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.【解題思路】（1）根據(jù)2×2的列聯(lián)表要求列表.（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),分別算出女性、男性中休息方式為看電視的頻率即可判斷.【解答過程】（1）2×2的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動合計(jì)女302050男204060合計(jì)5060110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得女性中休息方式為看電視的頻率為3050=0.6，男性中休息方式為看電視的頻率為18．（6分）（2022·高二課時練習(xí)）某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科．某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2020級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上提供的信息，完成2×2列聯(lián)表，并完善等高條形圖．選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀260總計(jì)6001000【解題思路】根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)和等高條形圖即可完成列聯(lián)表，進(jìn)而完善等高條形圖即可.【解答過程】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀420320740數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀18080260總計(jì)6004001000等高條形圖，如圖所示：19．（8分）（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┠硨W(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時間（分鐘）0,1010,2020,3030,4040,5050,60人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.(1)完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：K2=nP(0.100.050.0100.001K2.7063.8416.63510.828(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.【解題思路】（1）利用題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算K2（2）根據(jù)分層抽樣抽取男生3人，女生2人，然后列舉出抽取兩人的基本事件和至少有一名女生的事件，即可求解.【解答過程】（1）鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男60120180女40180220合計(jì)100300400K2故有99.9%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān).（2）“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中男女人數(shù)之比為60:40=3:2，故抽取的男生有3人，女生有2人，用A,B,C表示男生，用D,E表示女生，基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，其中至少有一名女生的事件有AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE共7個，故所求概率為71020．（8分）（2022春·北京朝陽·高二期中）2018年8月16日，中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取關(guān)于吉林長春長生公司問題疫苗案件調(diào)查及有關(guān)問責(zé)情況的匯報，中共中央總書記習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話．會議強(qiáng)調(diào)，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全．因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵．國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為35(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，記X為3只中未注射疫苗的小白鼠的只數(shù)，求X的分布列和期望．附：K2=nP(0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，以及列聯(lián)表之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．（3）通過比例可知抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，從中抽取3只，則X的可能取值為1，2，3，分別求出對應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．【解答過程】（1）∵從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為35∴40x=1?3則y=200?100=100，p=100?40=60，q=100?60=40．（2）∵K∴沒有99.9%（3）由于在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為3:2，故抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，從中抽取3只，則X的可能取值為1，2，3，P(X=1)=C22C3故X的分布列為：X123P331故期望為E(X)=1×321．（8分）（2022春·全國·高二期末）2014年7月18日15時，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；(2)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30捐款低于500元6合計(jì)(3)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.附：臨界值表k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P0.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：K2=n【解題思路】(1)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法計(jì)算作答.(2)完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，再與臨界值表比對作答.(3)利用幾何概型求出李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算作答.【解答過程】(1)由頻率分布直方圖知，數(shù)據(jù)落在[0,2000),[2000,4000),[4000,6000),[6000,8000),[8000,10000]的頻率依次為：0.3，0.4，0.18，0.06，0.06，于是得x=0.3×1000+0.4×3000+0.18×5000+0.06×7000+0.06×9000=3360所以小區(qū)平均每戶居民的平均損失3360元.(2)由(1)知，經(jīng)濟(jì)損失4000元以下占70%，50居民中有35戶，2×2列聯(lián)表如下：經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計(jì)351550則K2的觀測值為K所以有95%(3)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時間分別為x，y，則(x,y)可視為平面內(nèi)的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|7≤x≤87.5≤y≤8.5事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域A={(x,y)∈Ω|y>x}，圖中陰影部分，其面積于是得P(A)=S所以連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率為P=C22．（8分）（2022秋·福建福州·高三階段練習(xí)）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按0,20，20,40，40,60，60,80，80,100分組，繪制頻率分布直方圖如