八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷16答案

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

2.（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直

平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段

EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

3.（3分）在0,22,后，0.021021021…這五個(gè)數(shù)字中，無(wú)理數(shù)有（）

7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A-^2.=aB.Va+Vb=Va+bC.（4）2=aD.Vab=Va*Vb

5.（3分）如圖，^ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,BD平分NABC,如果M、N

分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（）

A.2.4B.3C.4D.4.8

6.（3分）如圖，直線m表示一條河，點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊，計(jì)劃在m上的

某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管

道最短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）（）

N

M

A.

7.（3分）如果分式0-中的a,b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）

a+b

A.不變B.縮小2倍C.擴(kuò)大2倍D.擴(kuò)大4倍

8.（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出^ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.NC=90°,AB=6

二、填空題（本大題共18分，每空2分）

9.（3分）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上

具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅最早對(duì)勾股定

理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖"，開創(chuàng)了"以形證數(shù)”的思想方法.在

圖1中，小正方形ABCD的面積為1,如果把它的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方

形AiBiCiDi，則正方形AiBiCiDi的面積為；再把正方形AiBiCiDi的各

邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2c2D2（如圖2）,如此進(jìn)行下去，得到的正方

形AnBnCnDn的面積為（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）.

4

10.（3分）已知a2+2a=8,則」----—以一的值為

a+1a2-la2-2a+l

（3分）如果等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的

底角等于度.

11.（3分）"已知點(diǎn)P在直線I上，利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)P作直線PQ_U"的作圖方

法如下：

①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線I于A、B兩點(diǎn)；

②分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于L\B的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；

2

③連接PQ.則直線PQLI.請(qǐng)說(shuō)明此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是.

12.（2分）用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，已知其中有一邊的長(zhǎng)為

4cm,那么該等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm.

13.（2分）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形"，則圖中以BC

為公共邊的"共邊三角形”有對(duì).

,E

D

B

14.(4分)觀察下列等式:

第1個(gè)等式:ai=_1=1x(1-1)；

1X3~23

第2個(gè)等式:32=_J_=lx(1-1)；

3X5235

_11

第3個(gè)等式:33==x(1-1)；

5X7~257

請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問(wèn)題：

（1）列出第5個(gè)等式：a5=;

（2）求ai+a2+a3+...+an=尊，那么n的值為.

99

三、解答題（本大題共25分，其中15題10分，16,17,18題各5分）

15.（10分）計(jì)算下列各題：

（1）（a+1+J-）?苴；

a-la

（2）llx（|V6-V18）.

16.（5分）解方程：J--2=^L.

x-33-x

17.15分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB〃DC,AB=EC,BC=CD.

求證：ZA=ZE.

18.（5分）如圖，在10X10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,

將aABC向下平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1,再把AAIBICI繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到△A2B2C1，請(qǐng)你畫出△AiBiCi和4A2B2cl.（不要求寫畫法）.

四、解答題（本大題共15分，每小題5分）

19.（5分）已知x=a-2,求C+，）4--在—的值.

x-2x+2x2-4x+4

20.（5分）已知：如圖，Z^ABC是等邊三角形，ADLBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF

〃AB,過(guò)點(diǎn)A作AELCF于點(diǎn)F.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；

（2）求證：AE=AD.

21.（5分）列方程解應(yīng)用題：

一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)他開出3小時(shí)后，因搶救一位病危

旅客而多停了一站，耽誤了30分鐘，為了不影響其他旅客的行程，后來(lái)把車

速提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車原來(lái)的速度？

五、解答題（本大題共18分，每小題6分）

22.（6分）如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)

R是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，直線QR分別交NAOB兩邊OA,OB于點(diǎn)M,N,

連結(jié)PM,PN,如果/PMO=33。，ZPNO=70°,求NQPN的度數(shù).

23.（6分）在aABC中，AB=13,BC=14.

（1）如圖1,ADLBC于點(diǎn)D,且BD=5,則aABC的面積為；

（2）在（1）的條件下，如圖2,點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A,C

作直線BH的垂線，垂足為E,F,設(shè)BH=x,AE=m,CF=n,請(qǐng)用含x的代數(shù)式

表示m+n,并求m+n的最大值和最小值.

24.（6分）在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=2,現(xiàn)將一塊三角板的直角頂

點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線AC,直線BC相交于點(diǎn)E,F,

我們把DE±AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖1）,將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a（0。＜。＜90。）.

（1）如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，試判別4DEF的形狀，并

說(shuō)明理由；

（2）設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G,使得4EFG

為等腰三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.

2017-2018學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.點(diǎn)B.VO75C.娓D.V50

【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能

開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

【解答】解：A、點(diǎn)中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、爾中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、泥中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)，故是最簡(jiǎn)二次根式；

D、標(biāo)中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二

次根式的方法，就是逐個(gè)檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)

或因式，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

2.（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直

平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段

EF上一動(dòng)點(diǎn)，則^CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】連接AD,由于^ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADJ_BC,

再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線

可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AD,

?.'△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

/.AD±BC,

SAABC=—BC*AD=lx4XAD=16,解得AD=8,

22

???EF是線段AC的垂直平分線，

...點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

/.△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+1BC=8+1X4=8+2=10.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)

是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）在0,R,22,瓜0.021021021…這五個(gè)數(shù)字中，無(wú)理數(shù)有（）

7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：無(wú)理數(shù)是：n,圾，共2個(gè)，

故選:A.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-J^2=aB.Va+Vb=Va+bC.2=aD.Vab=Va

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一判別即可得答案.

【解答】解：A、^=|a|,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4+加不一定等于毛a+b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（F）2=a,此選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)a20,且b20時(shí)，Vab=Va,A'/b＞此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，^ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,BD平分NABC,如果M、N

分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（

A.2.4B.3C.4D.4.8

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN^BC于N,則

CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為

CM+MN的最小值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN1.BC于N,

：BD平分NABC,MEJ_AB于點(diǎn)E,MNLBC于N,

；.MN=ME,

，CE=CM+ME=CM+MN的最小值.

VAC=3,BC=4,AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

AZACB=90°,

.,.XAB?CE=1BC?AC,

22

即5CE=3X4

/.CE=H.

5

即CM+MN的最小值為基.

5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目

具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

6.（3分）如圖，直線m表示一條河，點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊，計(jì)劃在m上的

某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管

道最短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）（）

【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的

距離.

【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)M，，連接NM，交直線m于Q.

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D修建的管道，則所需管道最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，

線段最短”.由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別6.（3

2

分）7.如果分式中的a,b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）

a+b

A.不變B.縮小2倍C.擴(kuò)大2倍D.擴(kuò)大4倍

【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b,利用分式的基本性質(zhì)

化簡(jiǎn)即可.

2

【解答】解：?.?分式2一中的a,b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，

a+b

.（2a）22a2

2a+2ba+b

...該分式的值擴(kuò)大2倍.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),

解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最

終得出結(jié)論.

8.（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.NC=90°,AB=6

【分析】要滿足唯一畫出△ABC,就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定

方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選

項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA,是滿足題目要求的，于是答案可得.

【解答】解：A、因?yàn)锳B+BCVAC,所以這三邊不能構(gòu)成三角形；

B、因?yàn)镹A不是已知兩邊的夾角，無(wú)法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度；

C、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)畫一個(gè)三角

形；

D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無(wú)法根據(jù)此作出一個(gè)三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫

出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的

畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一.

二、填空題（本大題共18分，每空2分）

9.（3分）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上

具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅最早對(duì)勾股定

理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖"，開創(chuàng)了"以形證數(shù)”的思想方法.在

圖1中，小正方形ABCD的面積為1,如果把它的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方

形AiBiCiDi，則正方形A1B1C1D1的面積為5；再把正方形AiBiJDi的各邊

分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2c2D2（如圖2）,如此進(jìn)行下去，得到的正方形

AnBnCnDn的面積為5n（用含I3的式子表示,D為正整數(shù)）.

趙爽“勾股圓方圖“2

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形

的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是

延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答.

【解答】解：已知小正方形ABCD的面積為1,則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，AAAIBI

的面積是1,

新正方形AiBiCiDi的面積是5,

從而正方形A2B2C2D2的面積為5X5=25=52,

正方形AnBnCnDn的面積為5n.

故答案為：5n.

【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理的證明，主要考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式,

能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此題難度不大.

10.（6分）計(jì)算：

2

（1）（-J2=_a_.

2b-4bi-

⑵

【分析】利用平方根，立方根定義，以及分式的乘方法則計(jì)算即可求出值.

2

【解答】解：(1)原式=q_;

4b2

(2)原式=-2；

(3)原式=|-5|=5,

2

故答案為：⑴(2)-2；(3)5

4b2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，算術(shù)平方根，以及立方根，熟練掌握運(yùn)算法

則是解本題的關(guān)鍵.

11.(3分)"已知點(diǎn)P在直線I上，利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)P作直線PQLI”的作圖

方法如下：

①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線I于A、B兩點(diǎn)；

②分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；

2

③連接PQ.則直線PQ1I.請(qǐng)說(shuō)明此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是三線合一或到線

段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線..

><0

——---------------------二

APB

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一)或垂直平分線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：三線合一或到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)

確定一條直線.注：此題答案不唯一.

故答案為三線合一或到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定

一條直線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，記住等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，

屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

12.(2分)用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，已知其中有一邊的

長(zhǎng)為4cm,那么該等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm.

【分析】分已知邊4cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-4X2=8,

V4+4=8,

.?.4cm、4cm、8cm不能組成三角形；

4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為（16-4）=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長(zhǎng)為6cm.

故答案為：6；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三

邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.

13.（2分）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)"共邊三角形"，則圖中以BC

為公共邊的“共邊三角形”有3對(duì).

【分析】以BC為公共邊的“共邊三角形”有：aBDC與△BEC、aBDC與△BAC、

△BEC與ABAC三對(duì).

【解答】解：Z^BDC與△BEC、Z\BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對(duì).

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義，學(xué)生全面準(zhǔn)確的識(shí)圖能力，正確的識(shí)別圖形

是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）觀察下列等式:

第1個(gè)等式：ai=—--=—x（1-.L）；

1X323

第個(gè)等式：

2a2=^^=lx

3X52；

第3個(gè)等式:a3=^^=lx

5X72

請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問(wèn)題:

(1)列出第5個(gè)等式：a5=-1-=1X(1-J^)

-9X11-21一包一

(2)求ai+a2+a3+...+an=&",那么n的值為49.

99

【分析】（1）觀察等式可得a=.1=1]然后根據(jù)

n(2n-l)(2n+l)~22n-l

此規(guī)律就可解決問(wèn)題;

（2）只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）觀察等式，可得以下規(guī)律：a=1

n(2n-l)(2n+l)-'22n-l

as=——-_.=_X(---A_).

9X112911

故答案為:另?=/（/缶；

+++

（2）ai+a2a3...an=_X（1-_L）+Lx+_Lx+...+A.（__—

2323525722n-l

--J-）

2n+l

22n+l99

解得：n=49.

故答案為49.

【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究題，考查了歸納猜想的能力，運(yùn)用拆項(xiàng)相消法是解決第

（2）小題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共25分，其中15題10分，16,17,18題各5分）

15.（10分）計(jì)算下列各題：

（1）（a+1+工）?—；

a-la

（2）患X（|V6-V18）.

【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后進(jìn)行約分即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算.

【解答】解：（1）原式=（a+l）（a-l）+l?三工

a-1a

a2.a-l

a

（2）原式=|■嘏短一嘏X18

-3.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,

然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.也考查了分式的混合運(yùn)算.

16.（5分）解方程：J--2=ZZL.

x-33-x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得1-2x+6=l-x,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解，

則原方程的解是x=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.（5分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB〃DC,AB=EC,BC=CD.

求證：ZA=ZE.

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出^ABC之a(chǎn)ECD,即可得出答案.

【解答】證明：???AB〃DC,

/.ZB=ZECD,

在4ABC和4ECD中，

'AB=EC

-NB=NECD，

BC=CD

.".△ABC^AECD（SAS）,

AZA=ZE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定

方法是解題關(guān)鍵.

18.（5分）如圖，在10X10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,

將4ABC向下平移3個(gè)單位，得到△AiBiCi,再把a(bǔ)AiBiCi繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到△A2B2C1，請(qǐng)你畫出△AiBiCi和4A2B2cl.（不要求寫畫法）.

【分析】先作出點(diǎn)A、B、C向下平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到△

AiBiCi，再將點(diǎn)Ai、Bi繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得

△A2B2C1.

【解答】解:如圖所示，△AiBiCi和△A2B2C1即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移變換

和旋轉(zhuǎn)變換的定義得到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

四、解答題（本大題共15分，每小題5分）

19.（5分）已知x=?-2,求C+」_）4---的值.

x-2x+2x2-4x+4

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式1x+2,產(chǎn).(x-2)2

（x+2）（x-2）2x

2x.(x-2)2

(x+2)(x-2)-2T~

-x-2

當(dāng)x=&-2時(shí),

原式嚼靜的一心

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解;

除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

20.（5分）已知：如圖，Z^ABC是等邊三角形，AD_LBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF

〃AB,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CF于點(diǎn)F.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AE=AD.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出NECA=NACB,根據(jù)角平分線性

質(zhì)得出即可.

【解答】解:（1）如圖所示:

(2)證明：VCF^AB,

/.ZECA=ZCAB,

?.'△ABC是等邊三角形,

，NACB=NCAB=60°,

NECA=NACB,

VAE±CF,AD±BC,

.?.AE=AD（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)，能求出NECA=

NACB是解此題的關(guān)鍵.

21.（5分）列方程解應(yīng)用題：

一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)他開出3小時(shí)后，因搶救一位病危

旅客而多停了一站，耽誤了30分鐘，為了不影響其他旅客的行程，后來(lái)把車

速提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車原來(lái)的速度？

【分析】本題是有關(guān)分式方程的應(yīng)用，在提高車速的情況下，把耽誤的30分鐘

搶回來(lái).由此可得等量關(guān)系：按原速度行駛所用時(shí)間-提速后時(shí)間=工.

2

【解答】解：設(shè)這列火車原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米.（1分）

由題意得：450-3x-450-3x=L.門分）

xx+0.2x2

整理得：12x=900.

解得：x=75.（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)：x=75是原方程的解.（4分）

答：這列火車原來(lái)的速度為每小時(shí)75千米.（5分）

【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出

相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就

是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明

確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.如本題：車速提高

了0.2倍，是一種隱含條件.

五、解答題（本大題共18分，每小題6分）

22.（6分）如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)

R是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，直線QR分別交NAOB兩邊OA,OB于點(diǎn)M,N,

連結(jié)PM,PN,如果NPMO=33。，ZPNO=70°,求/QPN的度數(shù).

A

【分析】先根據(jù)點(diǎn)P于點(diǎn)Q關(guān)于直線0A對(duì)稱可知0M是線段PQ的垂直平分線,

故PM=MQ,NPMQ=2NPM0,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NPQM的度數(shù),

同理可得出PN=RN,故可得出NPNR=2NPN0,再由平角的定義得出NPNQ的

度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于0A的對(duì)稱，

點(diǎn)R和點(diǎn)P關(guān)于0B的對(duì)稱

，直線OA、0B分別是PQ、PR的中垂線，

；.MP=MQ,NP=NR,

，NPMO=NQMO,ZPNO=ZRNO,

VZPM0=33",ZPNO=70°

...NPMO=NQMO=33°,ZPNO=ZRNO=70°

，NPMQ=66°,ZPNR=140°

，NMQP=57°,

，NPQN=123°,NPNQ=40°,

.,.ZQPN=17°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么

對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.

23.（6分）在aABC中，AB=13,BC=14.

（1）如圖1,ADLBC于點(diǎn)D,且BD=5,則4ABC的面積為84；

（2）在（1）的條件下，如圖2,點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A,C

作直線BH的垂線，垂足為E,F,設(shè)BH=x,AE=m,CF=n,請(qǐng)用含x的代數(shù)式

表示m+n,并求m+n的最大值和最小值.

【分析】（1）先由勾股定理求得AD=12,然后利用三角形的面積公式求解即可;

（2）依據(jù)SABC=SABH+SABHC可知然后